Benutzer:Niklas WWU-6: Unterschied zwischen den Versionen
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:<math>\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\Rightarrow x_1 = -\frac{63}{100}</math> und <math> x_2 = \frac{263}{100}</math><br> | :<math>\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\Rightarrow x_1 = -\frac{63}{100}</math> und <math> x_2 = \frac{263}{100}</math><br> | ||
;Hinreichendes Kriterium: <math> f''(x_E) < 0</math> oder <math> f''(x_E) > 0</math>, mit <math> f''(x) = 6x - 6</math>. | ;Hinreichendes Kriterium: <math> f''(x_E) < 0</math> oder <math> f''(x_E) > 0</math>, mit <math> f''(x) = 6x - 6</math>. | ||
:Wir erhalten durch einsetzen: <math>f''\Big(\frac{ | :Wir erhalten durch einsetzen: | ||
:<math>f''\Big(-\frac{63}{100}\Big) = -\frac{489}{50} < 0 \Rightarrow</math> Es handelt sich um einen Hochpunkt bei <math>x = -\frac{63}{100}.</math> | |||
:<math>f''\Big(\frac{263}{100}\Big) = -\frac{489}{50} > 0 \Rightarrow</math> Es handelt sich um einen Tiefpunkt bei <math>x = \frac{263}{100}.</math> | |||
;Ordinate bestimmen: <br> | ;Ordinate bestimmen: <br> | ||
:Wir setzen unsere Extremstelle in die Ursprungsfunktion ein: <math>f\Big(\frac{2}{3}\Big) = \frac{8}{9} \Rightarrow</math> '''TP''' <math>\Big(\frac{2}{3}/\frac{8}{9}\Big)</math> | :Wir setzen unsere Extremstelle in die Ursprungsfunktion ein: <math>f\Big(\frac{2}{3}\Big) = \frac{8}{9} \Rightarrow</math> '''TP''' <math>\Big(\frac{2}{3}/\frac{8}{9}\Big)</math> |
Version vom 10. April 2020, 18:25 Uhr
- Seminar: Digitale Werkzeuge in der Schule
- Projekt: Basiswissen Analysis
- Lernpfad: Eigenschaften von Funktionen und Funktionsuntersuchung
- betreut von: Lena Frenken und Maurice Krause
Extrema
Die folgende Übersicht soll dir dabei helfen, die Kriterien der verschiedenen Extremstellen besser merken zu können.
Art der Extremstelle | Notwendiges Kriterium | Hinreichendes Kriterium |
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Hochpunkt | und < | |
Tiefpunkt | und > | |
Sattelpunkt | und = |
Interaktive Applets