Benutzer:Niklas WWU-6: Unterschied zwischen den Versionen
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|2= Lösung |3=Lösung}} | |2= Lösung |3=Lösung}} | ||
: b) <math> g(x) = x^{3} - | : b) <math> g(x) = x^{3} - 3x^{2} - 5x + 6 </math> | ||
{{Lösung versteckt|1= Die Extrema werden durch das oben beschriebe Verfahren in drei Schritten bestimmt:<br> | {{Lösung versteckt|1= Die Extrema werden durch das oben beschriebe Verfahren in drei Schritten bestimmt:<br> | ||
;Notwendiges Kriterium: <math> f'(x) = 0</math>, mit <math> f'(x) = 3x^{2} - | ;Notwendiges Kriterium: <math> f'(x) = 0</math>, mit <math> f'(x) = 3x^{2} - 6x - 5</math>. | ||
:Durch Umformungen erhalten wir die möglichen Extremstellen: | :Durch Umformungen erhalten wir die möglichen Extremstellen: | ||
:<math>3x^{2}-6x-5=0\;\;\;\;\;\;\;\;|:3</math> | :<math>3x^{2}-6x-5=0\;\;\;\;\;\;\;\;|:3</math> | ||
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:<math>\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x_{1/2} = -\frac{p}{2}\pm \sqrt{\Big(\frac{p}{2}\Big)^{2}-q}</math> | :<math>\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x_{1/2} = -\frac{p}{2}\pm \sqrt{\Big(\frac{p}{2}\Big)^{2}-q}</math> | ||
:<math>\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= -\frac{-2}{2}\pm \sqrt{\Big(\frac{-2}{2}\Big)^{2}-\Big(-\frac{5}{3}\Big)}</math> | :<math>\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= -\frac{-2}{2}\pm \sqrt{\Big(\frac{-2}{2}\Big)^{2}-\Big(-\frac{5}{3}\Big)}</math> | ||
:<math>\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= | :<math>\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 1 \pm 1,63</math><br> | ||
;Hinreichendes Kriterium: <math> f''(x_E) < 0</math> oder <math> f''(x_E) > 0</math>, mit <math> f''(x) = 4</math>. | ;Hinreichendes Kriterium: <math> f''(x_E) < 0</math> oder <math> f''(x_E) > 0</math>, mit <math> f''(x) = 4</math>. | ||
:Wir erhalten durch einsetzen: <math>f''\Big(\frac{2}{3}\Big) = 4 > 0 \Rightarrow</math> Es handelt sich um einen Tiefpunkt bei <math>x = \frac{2}{3}.</math> | :Wir erhalten durch einsetzen: <math>f''\Big(\frac{2}{3}\Big) = 4 > 0 \Rightarrow</math> Es handelt sich um einen Tiefpunkt bei <math>x = \frac{2}{3}.</math> |
Version vom 10. April 2020, 18:07 Uhr
- Seminar: Digitale Werkzeuge in der Schule
- Projekt: Basiswissen Analysis
- Lernpfad: Eigenschaften von Funktionen und Funktionsuntersuchung
- betreut von: Lena Frenken und Maurice Krause
Extrema
Die folgende Übersicht soll dir dabei helfen, die Kriterien der verschiedenen Extremstellen besser merken zu können.
Art der Extremstelle | Notwendiges Kriterium | Hinreichendes Kriterium |
---|---|---|
Hochpunkt | und < | |
Tiefpunkt | und > | |
Sattelpunkt | und = |
Interaktive Applets