Benutzer:Niklas WWU-6: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box | Beispiel: Bestimmung von Extremstellen | Wir untersuchen die folgende Funktion <math> f(x) = \frac{2}{3}x^{3} + 3x^{2} + 4x</math> auf Extremstellen. | {{Box | Beispiel: Bestimmung von Extremstellen | | ||
Wir untersuchen die folgende Funktion <math> f(x) = \frac{2}{3}x^{3} + 3x^{2} + 4x</math> auf Extremstellen. | |||
# Zunächst bilden wir die erste Ableitung und setzten diese gleich null: <math> f'(x) = 2x^{2} + 6x + 4 = 0</math>. Umformungen dieser Gleichung liefert die möglichen Extremstellen <math> x_1 = -2</math> und <math> x_2 = -1</math>. | # Zunächst bilden wir die erste Ableitung und setzten diese gleich null: <math> f'(x) = 2x^{2} + 6x + 4 = 0</math>. Umformungen dieser Gleichung liefert die möglichen Extremstellen <math> x_1 = -2</math> und <math> x_2 = -1</math>. | ||
# Das bilden der zweiten Ableitung liefert: <math> f''(x) = 4x + 6</math> | # Das bilden der zweiten Ableitung liefert: <math> f''(x) = 4x + 6</math> | ||
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| Übung}} | | Übung}} | ||
{{Box | Aufgabe | Berechne die Extrem stellen der folgenden Aufgabe. Jede Funktion besitzt einen unterschiedlich hohen Schwierigkeitsgrad. Wenn du dir noch nicht so sicher bist bei der Bestimmunng von Extremstellen, so solltest du die erste Aufgabe erarbeiten. Fühlst du dich jedoch gut vorbereitet und bist der Meinung du kannst auch komplexere Funktionen auf Extremstellen untersuchen. Dann versuche dein können an der Aufgabe 3. # <math> f(x) = 2x^{2} + 6x + 4</math> | {{Box | Aufgabe | | ||
Berechne die Extrem stellen der folgenden Aufgabe. Jede Funktion besitzt einen unterschiedlich hohen Schwierigkeitsgrad. Wenn du dir noch nicht so sicher bist bei der Bestimmunng von Extremstellen, so solltest du die erste Aufgabe erarbeiten. Fühlst du dich jedoch gut vorbereitet und bist der Meinung du kannst auch komplexere Funktionen auf Extremstellen untersuchen. Dann versuche dein können an der Aufgabe 3. | |||
# <math> f(x) = 2x^{2} + 6x + 4</math> | |||
# <math> g(x) = x^{3} -2x^{2} - 5x + 6 </math> | # <math> g(x) = x^{3} -2x^{2} - 5x + 6 </math> | ||
# <math> h(x) = 5ax^{5} -2x^{3} </math> mit <math> a \in (0,4)</math> | # <math> h(x) = 5ax^{5} -2x^{3} </math> mit <math> a \in (0,4)</math> | ||
| Arbeitsmethode}} | | Arbeitsmethode}} |
Version vom 9. April 2020, 23:26 Uhr
- Seminar: Digitale Werkzeuge in der Schule
- Projekt: Basiswissen Analysis
- Lernpfad: Eigenschaften von Funktionen und Funktionsuntersuchung
- betreut von: Lena Frenken und Maurice Krause
Extrema
Die folgende Übersicht soll dir dabei helfen, die Kriterien der verschiedenen Extremstellen besser merken zu können.
Art der Extremstelle | Notwendiges Kriterium | Hinreichendes Kriterium |
---|---|---|
Hochpunkt | und < | |
Tiefpunkt | und > | |
Sattelpunkt | und = |