Benutzer:Niklas WWU-6: Unterschied zwischen den Versionen
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# '''Hinreichendes Kriterium''': Die potentiellen Extremstellen werden in <math> f''</math> eingesetzt. Du musst darauf achten, dass dabei zwei verschiedene Möglichkeiten entstehen. Für <math> f''(x_E)</math> kann gelten: | # '''Hinreichendes Kriterium''': Die potentiellen Extremstellen werden in <math> f''</math> eingesetzt. Du musst darauf achten, dass dabei zwei verschiedene Möglichkeiten entstehen. Für <math> f''(x_E)</math> kann gelten: | ||
**<math>f''< 0</math> | *** <math>f''< 0</math> | ||
** <math>f''< 0</math> | *** <math>f''< 0</math> | ||
#Zu jeder Koordinate exisitert es eine passende Ordinate. Dazu musst <math>x_E</math> in <math>f(x)</math>bestimmen. Zusammenfanssend erälst du alle Extremstellen der Form <math>E(x_E/f(x_E))</math> | #Zu jeder Koordinate exisitert es eine passende Ordinate. Dazu musst <math>x_E</math> in <math>f(x)</math>bestimmen. Zusammenfanssend erälst du alle Extremstellen der Form <math>E(x_E/f(x_E))</math> | ||
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|} | |} | ||
{{Box | Beispiel | Wir untersuchen die folgende Funktion | {{Box | Beispiel: Bestimmung von Extremstellen | Wir untersuchen die folgende Funktion <math> f(x) = \frac{2}{3}x^{3} + 3x^{2} + 4x</math> auf Extremstellen. | ||
# Zunächst bilden wir die erste Ableitung und setzten diese gleich null: <math> f'(x) = 2x^{2} + 6x + 4 = 0</math>. Umformungen dieser Gleichung liefert die möglichen Extremstellen <math> x_1 = -2</math> und <math> x_2 = -1</math>. | |||
# Das bilden der zweiten Ableitung liefert: <math> f''(x) = 4x + 6</math> | |||
*** <math> f''(-2) = -2 < 0 \Rightarrow</math> Hochpunkt an der Stelle <math> x_1 = -2</math> | |||
*** <math> f''(-1) = 2 > 0 \Rightarrow</math> Tiefpunkt an der Stelle <math> x_2 = -1</math> | |||
| Übung}} |
Version vom 9. April 2020, 22:41 Uhr
- Seminar: Digitale Werkzeuge in der Schule
- Projekt: Basiswissen Analysis
- Lernpfad: Eigenschaften von Funktionen und Funktionsuntersuchung
- betreut von: Lena Frenken und Maurice Krause
Extrema
Die folgende Übersicht soll dir dabei helfen, die Kriterien der verschiedenen Extremstellen besser merken zu können.
Art der Extremstelle | Notwendiges Kriterium | Hinreichendes Kriterium |
---|---|---|
Hochpunkt | und < | |
Tiefpunkt | und > | |
Sattelpunkt | und = |