Benutzer:Lena H. WWU-5/Proportionale Zuordnungen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Einleitung|In diesem Kapitel zu ''Proportionale Zuordnung'', hast du die Möglichkeit, dein Wissen zu den proportionalen Zuordnungen noch einmal zu vertiefen. Dabei hast du die Wahl zwischen verschiedenen Aufgabentypen. Einige Aufgaben sollst du mit Hilfe deines Hefts lösen, andere lassen sich aber auch auf dieser Seite bearbeiten. | {{Box|Einleitung|In diesem Kapitel zu ''Proportionale Zuordnung'', hast du die Möglichkeit, dein Wissen zu den proportionalen Zuordnungen noch einmal zu vertiefen. Dabei hast du die Wahl zwischen verschiedenen Aufgabentypen. Einige Aufgaben sollst du mit Hilfe deines Hefts lösen, andere lassen sich aber auch auf dieser Seite bearbeiten. <br /> | ||
Außerdem ist dieser Lernpfad dazu gedacht, dass du die Aufgaben alleine ohne Hilfe einer anderen Person lösen sollst. Falls du aber trotzdem einmal nicht weiterwissen solltest, mach dir keine Sorgen, du findest unter | Außerdem ist dieser Lernpfad dazu gedacht, dass du die Aufgaben alleine ohne Hilfe einer anderen Person lösen sollst. Falls du aber trotzdem einmal nicht weiterwissen solltest, mach dir keine Sorgen, du findest unter einigen Aufgabe Tipps, die du anklicken kannst, falls du einmal nicht weiter wissen solltest. Ansonsten helfen aber auch eure Unterrichtsmaterialien. <br /> | ||
Außerdem findest du auch unter jeder Aufgabe, sofern sie keine Selbstkorrektur-Funktion hat, Lösungen, die du anklicken kannst, wenn du deine Aufgaben gelöst hast. | Außerdem findest du auch unter jeder Aufgabe, sofern sie keine Selbstkorrektur-Funktion hat, Lösungen, die du anklicken kannst, wenn du deine Aufgaben gelöst hast.<br /> | ||
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Aufgaben, die ''grün'' eingefärbt sind, sind ''leichter''. <br /> | Aufgaben, die ''grün'' eingefärbt sind, sind ''leichter''. <br /> | ||
Aufgaben, die ''gelb'' eingefärbt sind, haben eine ''mittlere Schwierigkeit''.<br /> | Aufgaben, die ''gelb'' eingefärbt sind, haben eine ''mittlere Schwierigkeit''.<br /> | ||
Und Aufgaben, die ''rot'' eingefärbt sind, sind ''Knobelaufgaben''. <br /> | Und Aufgaben, die ''rot'' eingefärbt sind, sind ''schwerere'' Aufgaben ''Knobelaufgaben''. <br /> | ||
Du findest außerdem Aufgaben die ''blau'' eingefärbt sind. Bei diesen Aufgaben sind die einzelnen Teilaufgbaen unterschiedlich | Du findest außerdem Aufgaben die ''blau'' eingefärbt sind. Bei diesen Aufgaben sind die einzelnen Teilaufgbaen unterschiedlich | ||
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{{Box|1=<span style="color: orange">Aufgabe 2: Proportional oder nicht?</span>|2= Entscheide, ob die präsentierte Zuordnung | {{Box|1=<span style="color: orange">Aufgabe 2: Proportional oder nicht?</span>|2= Entscheide, ob die präsentierte Situation durch eine proportionale Zuordnung beschrieben werden kann oder nicht. Verschiebe dazu die Situation auf die richtige Seite. | ||
{{LearningApp|width:100%|height:600px|app=10073034}} | {{LearningApp|width:100%|height:600px|app=10073034}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Wenn du Probleme dabei hast, dir diese Situationen vorzustellen, versuche doch eine Wertetabelle zu erstellen, um anhand derer zu erkennen, ob es sich um eine proportionale Zuordnung handelt. | |||
|2=Tipp 1)|3=schließen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= Es gibt fünf proportionale Zuordnungen und fünf nicht proportionale Zuordnungen. | |||
|2=Tipp 2)|3=schließen}} | |||
|3=Arbeitsmethode}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
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4) | 4) | ||
[[File:Teekanne.jpg|zentriert|thumb|Teekanne der Manufaktur Fürstenberg, 1999]] | [[File:Teekanne.jpg|zentriert|thumb|Teekanne der Manufaktur Fürstenberg, 1999]] | ||
{{Lösung versteckt|1= Überlege dir, ob die Füllhöhe bei gleichbleibender Einflussgeschwindigkeit mal schneller oder langsamer steigt. Was kann dies für deine Zuordnung bedeuten? Ist es bei einer proportionalen Zuordnung möglich, dass sich die Füllhöhe unterschiedlich schnell ändert? | |||
|2=Tipp 1)|3=schließen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Es handelt sich nur um eine proportionale Zuordnung, wenn die Füllhöhe gleichmäßig steigt. | |||
|2=Tipp 2)|3=schließen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Bei folgenden Gefäßen ist die Zuordnung ''Füllhöhe (in cm) → Wassermenge (in Litern)'' nicht proportional:<br /> | Bei folgenden Gefäßen ist die Zuordnung ''Füllhöhe (in cm) → Wassermenge (in Litern)'' nicht proportional:<br /> | ||
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|2=Lösung|3=schließen}} | |2=Lösung|3=schließen}} | ||
|3=Arbeitsmethode}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
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{{Box|1=<span style="color: orange">Aufgabe 5: </span>|2= Familie Schmidt möchte am Wochenende Urlaub an der Ostsee machen. Von ihrem Wohnort bis zum Urlaubsort sind es 320km. Jana lernt in der Schule gerade proportionale Zuordnungen und möchte nun ausrechnen, wie lange die Hinfahrt dauern könnte. Sie geht dabei davon aus, dass sie mit einer gleichmäßigen Geschwindigkeit von 85 km/h fahren werden. <br /> | {{Box|1=<span style="color: orange">Aufgabe 5: </span>|2= Familie Schmidt möchte am Wochenende Urlaub an der Ostsee machen. Von ihrem Wohnort bis zum Urlaubsort sind es 320km. Jana lernt in der Schule gerade proportionale Zuordnungen und möchte nun ausrechnen, wie lange die Hinfahrt dauern könnte. Sie geht dabei davon aus, dass sie mit einer gleichmäßigen Geschwindigkeit von 85 km/h fahren werden. <br /> | ||
<math>a)</math> Erstelle eine Wertetabelle der Zuordnung für Fahrzeiten von 30 Minuten, 60 Minuten, 90 Minuten, ..., 240 Minuten. <br /> | <math>a)</math> Erstelle eine Wertetabelle der Zuordnung für Fahrzeiten von 30 Minuten, 60 Minuten, 90 Minuten, ..., 240 Minuten. <br /> Notiere die Formel der Zuordnung. | ||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Die Zuordnung lautet: Zeit (in h) → zurückgelegte Strecke (in km) | |||
|2=Tipp|3=schließen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Die Wertetabelle sieht wie folgt aus | Die Wertetabelle sieht wie folgt aus: | ||
[[Datei:Tabelle Urlaub | [[Datei:Tabelle Urlaub neu.jpg|zentriert|mini]]<br /> | ||
Die Formel der Zuordnung lautet: <math>y=85*x</math><br /> | |||
<span style="color: red">Hinweis: </span> In der Wertetabelle kann die Zeit auch in Minuten angegeben werden. Jedoch hat dies auch zur Folge, dass die Formel eine andere ist. Diese sieht nicht so schön aus, wie die oben genannte, wäre in diesem Zusammenhang aber trotzdem korrekt. Die Formel lautet dann: <math>y=15/12*x</math> | |||
|2=Lösung zu a)|3=schließen}} | |2=Lösung zu a)|3=schließen}} | ||
<math>b)</math> Zeichne den Graphen der Zuordnung. | <math>b)</math> Zeichne den Graphen der Zuordnung. | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
[[Datei: | [[Datei:Geogebra-export (2)2.png|zentriert|mini]] <br /> | ||
Auch hier gilt, wenn ihr in Aufgabenteil a) die Zeit in Minuten angegeben habt, sieht euer Graph natürlich anders aus. | |||
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|2=Lösung zu c)|3=schließen}} | |2=Lösung zu c)|3=schließen}} | ||
<math>d)</math> Beurteile, ob Janas Annahme, dass es sich um eine proportionale Zuordnung handelt, realistisch ist. | <math>d)</math> Beurteile, ob Janas Annahme, dass es sich um eine proportionale Zuordnung handelt, realistisch ist. | ||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Überlege dir, ob es möglich ist, die gesamte Zeit in einem Tempo durchzufahren. | |||
|2=Tipp|3=schließen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Die Annahme, die Jana getroffen hat, ist nicht realistisch. Auf einer Fahrt zu einem weiter entfernten Ort, fährt man auf vielen verschiedenen Straßen, die unterschiedliche Geschwindigkeitsbegrenzungen besitzen. Außerdem kann es vorkommen, dass man auf der Autobahn in einen Stau gerät und dann für eine gewisse Zeit stehen muss. Das heißt, man kann nicht die gesamte Fahrtzeit in einem gleichmäßigem Tempo fahren. | Die Annahme, die Jana getroffen hat, ist nicht realistisch. Auf einer Fahrt zu einem weiter entfernten Ort, fährt man auf vielen verschiedenen Straßen, die unterschiedliche Geschwindigkeitsbegrenzungen besitzen. Außerdem kann es vorkommen, dass man auf der Autobahn in einen Stau gerät und dann für eine gewisse Zeit stehen muss. Das heißt, man kann nicht die gesamte Fahrtzeit in einem gleichmäßigem Tempo fahren. | ||
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|3=Arbeitsmethode}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
{{Box|1=<span style="color: red">Aufgabe | {{Box|1=<span style="color: red">Aufgabe 6: Gilt immer - gilt nie - es kommt darauf an.</span>|2= Untersuche, ob die folgenden Aussagen immer gelten, nie stimmen oder ob sie nur in bestimmten Fällen richtig sind. Begründe. <br /> | ||
<math>a)</math>Eine Zuordnung mit der folgenden Eigenschaft ist proportional: <br /> | <math>a)</math>Eine Zuordnung mit der folgenden Eigenschaft ist proportional: <br /> | ||
Nimmt der x-Wert um 5 zu, so nimmt der y-Wert um 10 zu. <br /> | Nimmt der x-Wert um 5 zu, so nimmt der y-Wert um 10 zu. <br /> | ||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Probiere verschiedene Zuordnungen aus, die die oben genannte Eigenschaft besitzen. (Dieser Tipp kann dir auch bei Aufgabe b) helfen. | |||
|2=Tipp|3=schließen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= Diese Aussage gilt nur ''in einigen Fällen''. Bei der Zuordnung <math>y=2*x</math> stimmt die Aussage: | {{Lösung versteckt|1= Diese Aussage gilt nur ''in einigen Fällen''. Bei der Zuordnung <math>y=2*x</math> stimmt die Aussage: | ||
[[Datei:Tabelle 2x.jpg|zentriert|mini]] <br /> | [[Datei:Tabelle 2x.jpg|zentriert|mini]] <br /> | ||
Zeile 106: | Zeile 143: | ||
Der Summe zweier x-Werte wird bei proportionalen Zuordnungen die Summe der zugehörigen y-Werte zugeordnet. | Der Summe zweier x-Werte wird bei proportionalen Zuordnungen die Summe der zugehörigen y-Werte zugeordnet. | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= Die Aussage gilt immer. <br /> | ||
Jedoch ist es schwieriger dies zu begründen. Grundlage einer Begründung ist jedoch der Proportionalitätsfaktor, das heißt die feste Änderung, um die sich der y-Wert pro Schritt der unabhängigen Größe verändert. <br /> | |||
Durch Ausprobieren vieler verschiedener proportionaler Zuordnungen, wirst du merken, dass die Aussage für alle diese Zuordnungen auch zutrifft.<br /> | |||
Wenn du aber eine Lösung sehen möchtest, die für alle proportionalen Zuordnungen gleichzeitig gilt, kannst du einen Blick auf meine handschriftliche Lösung werfen:<br /> | |||
[[Datei:Beweis.jpg|zentriert|mini]] | |||
|2=Lösung zu b)|3=schließen}} | |2=Lösung zu b)|3=schließen}} | ||
|3=Arbeitsmethode}} | |3=Arbeitsmethode}} |
Aktuelle Version vom 8. Dezember 2020, 15:02 Uhr