Benutzer:Lena F. WWU-5/LGS: Unterschied zwischen den Versionen
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<math> II) </math> <math> 8x + 3y = 16 </math> | <math> II) </math> <math> 8x + 3y = 16 </math> | ||
Addiere Gleichung | Addiere Gleichung I) zur Gleichung II). | ||
<math> I) </math> <math> 2x + 3y =13 </math> | <math> I) </math> <math> 2x + 3y =13 </math> | ||
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<math> II) </math> <math> 6x + 0y = 3 </math> | <math> II) </math> <math> 6x + 0y = 3 </math> | ||
Berechne die Lösung für Gleichung | Berechne die Lösung für Gleichung II). | ||
<math> 6x + 0y = 3 </math> <math> |:6 </math> | <math> 6x + 0y = 3 </math> <math> |:6 </math> | ||
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<math> x = \frac{1}{2} </math> | <math> x = \frac{1}{2} </math> | ||
Setze den x-Wert in Gleichung | Setze den x-Wert in Gleichung I) ein. | ||
<math> 2 \cdot \frac{1}{2} + 3y =13 </math> | <math> 2 \cdot \frac{1}{2} + 3y =13 </math> | ||
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<math> II) </math> <math> \frac{1}{4}x - 2y = -3 </math> | <math> II) </math> <math> \frac{1}{4}x - 2y = -3 </math> | ||
Multipliziere Gleichung | Multipliziere Gleichung II) mit 2. | ||
<math> I) </math> <math> \frac{3}{2}x + 4y = 30</math> | <math> I) </math> <math> \frac{3}{2}x + 4y = 30</math> | ||
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<math> II) </math> <math> \frac{1}{2}x - 4y = -6 </math> | <math> II) </math> <math> \frac{1}{2}x - 4y = -6 </math> | ||
Addiere die Gleichung | Addiere die Gleichung I) zu Gleichung II). | ||
<math> I) </math> <math> \frac{3}{2}x + 4y = 30 </math> | <math> I) </math> <math> \frac{3}{2}x + 4y = 30 </math> | ||
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<math> II) </math> <math> 2x + 0y = 24 </math> | <math> II) </math> <math> 2x + 0y = 24 </math> | ||
Berechne die Lösung für Gleichung | Berechne die Lösung für Gleichung II). | ||
<math> 2x + 0y = 24 </math> <math> |:2 </math> | <math> II) </math> <math> 2x + 0y = 24 </math> <math> |:2 </math> | ||
<math> x = 12</math> | <math> II) </math> <math> x = 12</math> | ||
Setze den x-Wert in Gleichung | Setze den x-Wert in Gleichung I) ein. | ||
<math> \frac{3}{2} \cdot 12 + 4y = 30 </math> | <math> I) </math> <math> \frac{3}{2} \cdot 12 + 4y = 30 </math> | ||
<math> \frac{36}{2} + 4y = 30 </math> | <math> I) </math> <math> \frac{36}{2} + 4y = 30 </math> | ||
<math> 18 + 4y = 30 </math> <math> | -18 </math> | <math> I) </math> <math> 18 + 4y = 30 </math> <math> | -18 </math> | ||
<math> 4y = 12 </math> <math> | :4 </math> | <math> I) </math> <math> 4y = 12 </math> <math> | :4 </math> | ||
<math> y = 3 </math> | <math> I) </math> <math> y = 3 </math> | ||
Lösung: | Lösung: | ||
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<math> III) </math> <math> -x + y + z =15 </math> | <math> III) </math> <math> -x + y + z =15 </math> | ||
Addiere die Gleichung | Addiere die Gleichung I) und II) und die Gleichung I) und III). | ||
<math> I) </math> <math> x + \frac{1}{2} y - z = 15 </math> | <math> I) </math> <math> x + \frac{1}{2} y - z = 15 </math> | ||
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<math> III) </math> <math> 0x + \frac{3}{2} y + 0z = 30 </math> | <math> III) </math> <math> 0x + \frac{3}{2} y + 0z = 30 </math> | ||
Berechne die Lösung für Gleichung | Berechne die Lösung für Gleichung II) und III). | ||
<math> II) </math> <math> 2x = 20 </math> <math> |:2 </math> | <math> II) </math> <math> 2x = 20 </math> <math> |:2 </math> | ||
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<math> III) </math> <math> y = 20</math> | <math> III) </math> <math> y = 20</math> | ||
Setze den x-Wert und den y-Wert in Gleichung | Setze den x-Wert und den y-Wert in Gleichung I) ein. | ||
<math> 10 + \frac{1}{2} \cdot 20 - z = 15 </math> | <math> I) </math> <math> 10 + \frac{1}{2} \cdot 20 - z = 15 </math> | ||
<math> 10 + 10 - z = 15 </math> | <math> I) </math> <math> 10 + 10 - z = 15 </math> | ||
<math> 20 - z = 15 </math> <math> | -20 </math> | <math> I) </math> <math> 20 - z = 15 </math> <math> | -20 </math> | ||
<math> -z = -5 </math> <math> | \cdot (-1) </math> | <math> I) </math> <math> -z = -5 </math> <math> | \cdot (-1) </math> | ||
<math> z = 5 </math> | <math> I) </math> <math> z = 5 </math> | ||
Lösung: | Lösung: | ||
Zeile 156: | Zeile 156: | ||
<math> II) </math> <math> 2x + 2y = 7,20 </math> | <math> II) </math> <math> 2x + 2y = 7,20 </math> | ||
Subtrahiere die Gleichung | Subtrahiere die Gleichung I) von der Gleichung II). | ||
<math> I) </math> <math> x + 2y = 5,10 </math> | <math> I) </math> <math> x + 2y = 5,10 </math> | ||
Zeile 162: | Zeile 162: | ||
<math> II) </math> <math> x + 0y = 2,10 </math> | <math> II) </math> <math> x + 0y = 2,10 </math> | ||
Setze nun den x-Wert in die Gleichung | Setze nun den x-Wert in die Gleichung I) ein. | ||
<math> I) </math> <math> 2,10 + 2y = 5,10 </math> <math> | -2,10 </math> | <math> I) </math> <math> 2,10 + 2y = 5,10 </math> <math> | -2,10 </math> | ||
Zeile 195: | Zeile 195: | ||
<math> II) </math> <math> 4x + 6y = 92 </math> | <math> II) </math> <math> 4x + 6y = 92 </math> | ||
Addiere das (-4)-fache von Gleichung | Addiere das (-4)-fache von Gleichung I) zu Gleichung II). | ||
<math> I) </math> <math> x + y = 20 </math> | <math> I) </math> <math> x + y = 20 </math> | ||
Zeile 201: | Zeile 201: | ||
<math> II) </math> <math> 0x + 2y = 12 </math> | <math> II) </math> <math> 0x + 2y = 12 </math> | ||
Löse nun die Gleichung | Löse nun die Gleichung II). | ||
<math> II) </math> <math> 2y = 12 </math> <math> |:2 </math> | <math> II) </math> <math> 2y = 12 </math> <math> |:2 </math> | ||
Zeile 207: | Zeile 207: | ||
<math> II) </math> <math> y = 6 </math> | <math> II) </math> <math> y = 6 </math> | ||
Setze den y-Wert in Gleichung | Setze den y-Wert in Gleichung I) ein. | ||
<math> I) </math> <math> x + 6 = 20 </math> <math> |-6 </math> | <math> I) </math> <math> x + 6 = 20 </math> <math> |-6 </math> | ||
Zeile 221: | Zeile 221: | ||
<math> II) </math> <math> 4x + 6y = 92 </math> | <math> II) </math> <math> 4x + 6y = 92 </math> | ||
Löse Gleichung | Löse Gleichung I) nach x auf. | ||
<math> I) </math> <math> x + y = 20 </math> <math> |-y </math> | <math> I) </math> <math> x + y = 20 </math> <math> |-y </math> | ||
Zeile 227: | Zeile 227: | ||
<math> I) </math> <math> x = 20 - y </math> | <math> I) </math> <math> x = 20 - y </math> | ||
Setze nun die Gleichung für x in | Setze nun die Gleichung für x in II) ein und löse nach y auf. | ||
<math> II) </math> <math> 4(20-y) + 6y = 92 </math> | <math> II) </math> <math> 4(20-y) + 6y = 92 </math> | ||
Zeile 256: | Zeile 256: | ||
Du kannst zum Beispiel das Additionsverfahren verwenden, um das Gleichungssystem zu lösen. | Du kannst zum Beispiel das Additionsverfahren verwenden, um das Gleichungssystem zu lösen. | ||
Addiere dazu die Gleichungen | Addiere dazu die Gleichungen I) zur Gleichung II) und die Gleichung I) zur Gleichung III). | ||
<math> I) </math> <math> x + y - z = 40 </math> | <math> I) </math> <math> x + y - z = 40 </math> | ||
Zeile 264: | Zeile 264: | ||
<math> III) </math> <math> 2y = 50 </math> | <math> III) </math> <math> 2y = 50 </math> | ||
Löse nun die Gleichungen | Löse nun die Gleichungen I) und II). | ||
<math> II) </math> <math> 2x = 90 </math> <math> |:2 </math> | <math> II) </math> <math> 2x = 90 </math> <math> |:2 </math> | ||
Zeile 275: | Zeile 275: | ||
<math> III) </math> <math> y = 25 </math> | <math> III) </math> <math> y = 25 </math> | ||
Setze nun den x-Wert und den y-Wert in die Gleichung | Setze nun den x-Wert und den y-Wert in die Gleichung I) ein. | ||
<math> I) </math> <math> 45 + 25 - z = 40 </math> | <math> I) </math> <math> 45 + 25 - z = 40 </math> |
Version vom 30. Oktober 2019, 17:49 Uhr
Lineare Gleichungssysteme
a) | b) | c) |
---|---|---|
Addiere Gleichung I) zur Gleichung II).
Berechne die Lösung für Gleichung II).
Setze den x-Wert in Gleichung I) ein.
Lösung:
, .
Multipliziere Gleichung II) mit 2.
Addiere die Gleichung I) zu Gleichung II).
Berechne die Lösung für Gleichung II).
Setze den x-Wert in Gleichung I) ein.
Lösung:
, .
Addiere die Gleichung I) und II) und die Gleichung I) und III).
Berechne die Lösung für Gleichung II) und III).
Setze den x-Wert und den y-Wert in Gleichung I) ein.
Lösung:
, , .
Die Variable x steht für die Burger. Die Variable y steht für die Portion Pommes. Das zu lösende Gleichungssystem ist:
Subtrahiere die Gleichung I) von der Gleichung II).
Setze nun den x-Wert in die Gleichung I) ein.
Die Lösung des Gleichungssystems ist und . Also kostet ein Burger 2,10 € und eine Portion Pommes kostet 1,50 €.
Die Variable x steht für die Anzahl der Vierbettzimmer und die Variable y steht für die Anzahl der Sechsbettzimmer. Dann ist das zu lösende Gleichungssystem:
Du kannst dir aussuchen, welches Verfahren du anwenden möchtest.
Mit dem Additionsverfahren löst du das Gleichungssystem wie folgt:
Addiere das (-4)-fache von Gleichung I) zu Gleichung II).
Löse nun die Gleichung II).
Setze den y-Wert in Gleichung I) ein.
Mit dem Einsetzungsverfahren löst du das Gleichungssystem wie folgt:
Löse Gleichung I) nach x auf.
Setze nun die Gleichung für x in II) ein und löse nach y auf.
Es gibt also 12 Vierbettzimmer und 6 Sechsbettzimmer.
Person A besitzt das Vermögen a, Person B besitzt das Vermögen b und Person C besitzt das Vermögen c. Wenn Person A und Person B zusammen 30 EURO mehr besitzen als Person C, so gilt
Die Variable x steht für das Vermögen der Person 1. Die Variable y steht für das Vermögen der Person 2 und die Variable z steht für das Vermögen der Person 3. Dann ist das zu lösende Gleichungssystem
Du kannst zum Beispiel das Additionsverfahren verwenden, um das Gleichungssystem zu lösen. Addiere dazu die Gleichungen I) zur Gleichung II) und die Gleichung I) zur Gleichung III).
Löse nun die Gleichungen I) und II).
Setze nun den x-Wert und den y-Wert in die Gleichung I) ein.
Die erste Person hat 45 €, die zweite 25 € und die dritte 30 €.