Benutzer:Lena F. WWU-5/LGS: Unterschied zwischen den Versionen
Keine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
Keine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
Zeile 100: | Zeile 100: | ||
Lösung: | Lösung: | ||
<math> x = 12 </math> , <math> y = 3 </math>.|Lösungsweg|Lösungsweg}} |Lösung b)|Lösung b)}} | <math> x = 12 </math> , <math> y = 3 </math>.|Lösungsweg|Lösungsweg}} |Lösung b)|Lösung b)}} | ||
Zeile 144: | Zeile 143: | ||
<math> x = 10 </math> , <math> y = 20 </math> , <math> z = 5 </math>.|Lösungsweg|Lösungsweg}} |Lösung c)|Lösung c)}} | <math> x = 10 </math> , <math> y = 20 </math> , <math> z = 5 </math>.|Lösungsweg|Lösungsweg}} |Lösung c)|Lösung c)}} | ||
{{Box|Aufgabe 4|Anna und Max sind im Freibad und kaufen sich etwas zu essen. Anna bestellt einen Burger und zwei Portionen Pommes. Dafür zahlt sie 5,10 | {{Box|Aufgabe 4|Anna und Max sind im Freibad und kaufen sich etwas zu essen. Anna bestellt einen Burger und zwei Portionen Pommes. Dafür zahlt sie 5,10 €. Max bestellt zwei Burger und zwei Portionen Pommes und zahlt 7,60 € . | ||
Wie viel kostet ein Burger? Wie viel kostet eine Portion Pommes? |Arbeitsmethode | Wie viel kostet ein Burger? Wie viel kostet eine Portion Pommes? |Arbeitsmethode | ||
}} | }} | ||
{{Lösung versteckt|Du kannst die Aufgabe lösen, indem du dir ein Gleichungssystem für zwei Variablen (z.B. x und y) aufstellst. Eine Variable könnte für die Anzahl der Burger stehen, die andere könnte die Anzahl der Portionen Pommes repräsentieren.|Tipp|Tipp}} | {{Lösung versteckt|Du kannst die Aufgabe lösen, indem du dir ein Gleichungssystem für zwei Variablen (z.B. x und y) aufstellst. Eine Variable könnte für die Anzahl der Burger stehen, die andere könnte die Anzahl der Portionen Pommes repräsentieren.|Tipp|Tipp}} | ||
{{Lösung versteckt|Die Variable x steht für die Burger. Die Variable y steht für die Portion Pommes. Das zu lösende Gleichungssystem ist: | {{Lösung versteckt| Ein Burger kostet 2,10 € und eine Portion Pommes kostet 1,50 €. {{Lösung versteckt| Die Variable x steht für die Burger. Die Variable y steht für die Portion Pommes. Das zu lösende Gleichungssystem ist: | ||
<math> I) </math> <math> x + 2y = 5,10 </math> | <math> I) </math> <math> x + 2y = 5,10 </math> | ||
Zeile 169: | Zeile 168: | ||
<math> I) </math> <math> y = 1,50 </math> | <math> I) </math> <math> y = 1,50 </math> | ||
Die Lösung des Gleichungssystems ist <math> x = 2,10 </math> und <math> y= 1,50 </math>. Also kostet ein Burger 2,10 | Die Lösung des Gleichungssystems ist <math> x = 2,10 </math> und <math> y= 1,50 </math>. Also kostet ein Burger 2,10 € und eine Portion Pommes kostet 1,50 €.|Lösungsweg|Lösungsweg}} |Lösung|Lösung}} | ||
Zeile 180: | Zeile 179: | ||
{{Lösung versteckt|Überlege dir, wie viele Jugendliche in einem Viererzimmer und wie viele in einem Sechserzimmer übernachten können und wie dies im Verhältnis zu den 92 Jugendlichen steht. |Tipp 2|Tipp}} | {{Lösung versteckt|Überlege dir, wie viele Jugendliche in einem Viererzimmer und wie viele in einem Sechserzimmer übernachten können und wie dies im Verhältnis zu den 92 Jugendlichen steht. |Tipp 2|Tipp}} | ||
{{Lösung versteckt|Additionsverfahren | {{Lösung versteckt|Es gibt also 12 Vierbettzimmer und 6 Sechsbettzimmer. {{Lösung versteckt| Die Variable x steht für die Anzahl der Vierbettzimmer und die Variable y steht für die Anzahl der Sechsbettzimmer. Dann ist das zu lösende Gleichungssystem: | ||
<math> I) </math> <math> x + y = 20 </math> | |||
<math> II) </math> <math> 4x + 6y = 92 </math> | |||
Du kannst dir aussuchen, welches Verfahren du anwenden möchtest. | |||
Mit dem Additionsverfahren löst du das Gleichungssystem wie folgt: | |||
<math> I) </math> <math> x + y = 20 </math> | <math> I) </math> <math> x + y = 20 </math> | ||
Zeile 204: | Zeile 209: | ||
<math> I) </math> <math> x = 14 </math> | <math> I) </math> <math> x = 14 </math> | ||
Einsetzungsverfahren | |||
Mit dem Einsetzungsverfahren löst du das Gleichungssystem wie folgt: | |||
<math> I) </math> <math> x + y = 20 </math> | <math> I) </math> <math> x + y = 20 </math> | ||
Zeile 228: | Zeile 235: | ||
<math> II) </math> <math> y = 6 </math> | <math> II) </math> <math> y = 6 </math> | ||
Es gibt also 12 Vierbettzimmer und 6 Sechsbettzimmer.|Lösung|Lösung}} | Es gibt also 12 Vierbettzimmer und 6 Sechsbettzimmer.|Lösungsweg|Lösungsweg}} |Lösung|Lösung}} | ||
{{box | Aufgabe 6 | Person 1 und Person 2 besitzen zusammen 40 | {{box | Aufgabe 6 | Person 1 und Person 2 besitzen zusammen 40 € mehr als Person 3. Person 1 und Person 3 besitzen zusammen 50 € mehr als Person 2. Person 2 und Person 3 besitzen zusammen 10 € mehr als Person 1. Wie viel besitzt jede Person? |Arbeitsmethode}} | ||
{{Lösung versteckt|Person A besitzt das Vermögen a, Person B besitzt das Vermögen b und Person C besitzt das Vermögen c. Wenn Person A und Person B zusammen 30 EURO mehr besitzen als Person C, so gilt | {{Lösung versteckt|Person A besitzt das Vermögen a, Person B besitzt das Vermögen b und Person C besitzt das Vermögen c. Wenn Person A und Person B zusammen 30 EURO mehr besitzen als Person C, so gilt | ||
Version vom 28. Oktober 2019, 09:23 Uhr
Lineare Gleichungssysteme
|
|
|
Addiere Gleichung zu Gleichung .
Berechne die Lösung für Gleichung .
Setze den x-Wert in Gleichung ein.
Lösung:
, .
Multipliziere Gleichung mit 2.
Addiere die Gleichung zu Gleichung .
Berechne die Lösung für Gleichung .
Setze den x-Wert in Gleichung ein.
Lösung:
, .
Addiere die Gleichung und und die Gleichung und
Berechne die Lösung für Gleichung und .
Setze den x-Wert und den y-Wert in Gleichung ein.
Lösung:
, , .
Die Variable x steht für die Burger. Die Variable y steht für die Portion Pommes. Das zu lösende Gleichungssystem ist:
Subtrahiere die Gleichung von der Gleichung .
Setze nun den x-Wert in die Gleichung ein.
Die Lösung des Gleichungssystems ist und . Also kostet ein Burger 2,10 € und eine Portion Pommes kostet 1,50 €.
Die Variable x steht für die Anzahl der Vierbettzimmer und die Variable y steht für die Anzahl der Sechsbettzimmer. Dann ist das zu lösende Gleichungssystem:
Du kannst dir aussuchen, welches Verfahren du anwenden möchtest. Mit dem Additionsverfahren löst du das Gleichungssystem wie folgt:
Addiere das (-4)-fache von Gleichung zu Gleichung .
Löse nun die Gleichung .
Setze den y-Wert in Gleichung ein.
Mit dem Einsetzungsverfahren löst du das Gleichungssystem wie folgt:
Löse Gleichung nach x auf.
Setze nun die Gleichung für x in ein und löse nach y auf.
Es gibt also 12 Vierbettzimmer und 6 Sechsbettzimmer.
Person A besitzt das Vermögen a, Person B besitzt das Vermögen b und Person C besitzt das Vermögen c. Wenn Person A und Person B zusammen 30 EURO mehr besitzen als Person C, so gilt
Addiere die Gleichungen zur Gleichung und die Gleichung zur Gleichung .
Löse nun die Gleichungen und .
Setze nun den x-Wert und den y-Wert in die Gleichung ein.
Die erste Person hat 45 EURO, die zweite 25 EURO und die dritte 30 EURO.