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{{Lösung versteckt| Man dividiert Brüche, indem man sie mit dem Kehrwert multipliziert. | {{Lösung versteckt| Man dividiert Brüche, indem man sie mit dem Kehrwert multipliziert. | ||
<math> \frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} </math> | <math> \frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} </math> | ||
<math> \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{20}{20} = 1 </math> |Tipp (Bruchrechnung)|Tipp}} | <math> \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{20}{20} = 1 </math> |Tipp (Bruchrechnung)|Tipp}} | ||
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}} | }} | ||
{{Lösung versteckt|Du kannst die Aufgabe lösen, indem du dir ein Gleichungssystem für zwei Variablen (z.B. x und y) aufstellst. Eine Variable könnte für die Anzahl der Burger stehen, die andere könnte die Anzahl der Portionen Pommes repräsentieren.|Tipp|Tipp}} | {{Lösung versteckt|Du kannst die Aufgabe lösen, indem du dir ein Gleichungssystem für zwei Variablen (z.B. x und y) aufstellst. Eine Variable könnte für die Anzahl der Burger stehen, die andere könnte die Anzahl der Portionen Pommes repräsentieren.|Tipp|Tipp}} | ||
{{Lösung versteckt|Die Variable x steht für die Burger. Die Variable y steht für die Portion Pommes. Das zu lösende Gleichungssystem ist: | {{Lösung versteckt|Die Variable x steht für die Burger. Die Variable y steht für die Portion Pommes. Das zu lösende Gleichungssystem ist: | ||
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{{Lösung versteckt|Du kannst die Aufgabe lösen, indem du dir ein Gleichungssystem für zwei Variablen (z.B. x und y) aufstellst. Eine Variable könnte für die Anzahl der Viererzimmer, die andere könnte für die Anzahl der Sechserzimmer stehen.|Tipp 1|Tipp}} | {{Lösung versteckt|Du kannst die Aufgabe lösen, indem du dir ein Gleichungssystem für zwei Variablen (z.B. x und y) aufstellst. Eine Variable könnte für die Anzahl der Viererzimmer, die andere könnte für die Anzahl der Sechserzimmer stehen.|Tipp 1|Tipp}} | ||
{{Lösung versteckt|Überlege dir, wie viele Jugendliche in einem Viererzimmer und wie viele in einem Sechserzimmer übernachten können und wie dies im Verhältnis zu den 92 Jugendlichen steht. |Tipp 2|Tipp}} | {{Lösung versteckt|Überlege dir, wie viele Jugendliche in einem Viererzimmer und wie viele in einem Sechserzimmer übernachten können und wie dies im Verhältnis zu den 92 Jugendlichen steht. |Tipp 2|Tipp}} | ||
{{Lösung versteckt|Additionsverfahren | {{Lösung versteckt|Additionsverfahren | ||
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{{box | Aufgabe 6 | Person 1 und Person 2 besitzen zusammen 40 EURO mehr als Person 3. Person 1 und Person 3 besitzen zusammen 50 EURO mehr als Person 2. Person 2 und Person 3 besitzen zusammen 10 EURO mehr als Person 1. Wie viel besitzt jede Person? |Arbeitsmethode}} | {{box | Aufgabe 6 | Person 1 und Person 2 besitzen zusammen 40 EURO mehr als Person 3. Person 1 und Person 3 besitzen zusammen 50 EURO mehr als Person 2. Person 2 und Person 3 besitzen zusammen 10 EURO mehr als Person 1. Wie viel besitzt jede Person? |Arbeitsmethode}} | ||
{{Lösung versteckt| Person A besitzt das Vermögen a, Person B besitzt das Vermögen b und Person C besitzt das Vermögen c. Wenn Person A und Person B zusammen 30 EURO mehr besitzen als Person C, so gilt | {{Lösung versteckt| Person A besitzt das Vermögen a, Person B besitzt das Vermögen b und Person C besitzt das Vermögen c. Wenn Person A und Person B zusammen 30 EURO mehr besitzen als Person C, so gilt | ||
<math> a + b - c = 30 </math>.|Tipp|Tipp}} | <math> a + b - c = 30 </math>.|Tipp|Tipp}} | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| | ||
<math> I) </math> <math> x + y - z = 40 </math> | <math> I) </math> <math> x + y - z = 40 </math> |
Version vom 23. Oktober 2019, 15:27 Uhr
Lineare Gleichungssysteme
Addiere Gleichung zu Gleichung .
Berechne die Lösung für Gleichung .
Setze den x-Wert in Gleichung ein.
Lösung:
, .Bei der Multiplikation von Brüchen werden Zähler mit Zähler multipliziert und Nenner mit Nenner multipliziert.
Multipliziere Gleichung mit 2.
Addiere die Gleichung zu Gleichung .
Berechne die Lösung für Gleichung .
Setze den x-Wert in Gleichung ein.
Lösung:
, .
Man dividiert Brüche, indem man sie mit dem Kehrwert multipliziert.
Addiere die Gleichung und und die Gleichung und
Berechne die Lösung für Gleichung und .
Setze den x-Wert und den y-Wert in Gleichung ein.
Lösung:
, , .
Die Variable x steht für die Burger. Die Variable y steht für die Portion Pommes. Das zu lösende Gleichungssystem ist:
Subtrahiere die Gleichung von der Gleichung .
Setze nun den x-Wert in die Gleichung ein.
Die Lösung des Gleichungssystems ist und . Also kostet ein Burger 2,10 EURO und eine Portion Pommes kostet 1,50 EURO.
Additionsverfahren
Addiere das (-4)-fache von Gleichung zu Gleichung .
Löse nun die Gleichung .
Setze den y-Wert in Gleichung ein.
Einsetzungsverfahren
Löse Gleichung nach x auf.
Setze nun die Gleichung für x in ein und löse nach y auf.
Es gibt also 12 Vierbettzimmer und 6 Sechsbettzimmer.
Person A besitzt das Vermögen a, Person B besitzt das Vermögen b und Person C besitzt das Vermögen c. Wenn Person A und Person B zusammen 30 EURO mehr besitzen als Person C, so gilt.
Addiere die Gleichungen zur Gleichung und die Gleichung zur Gleichung .
Löse nun die Gleichungen und .
Setze nun den x-Wert und den y-Wert in die Gleichung ein.
Die erste Person hat 45 EURO, die zweite 25 EURO und die dritte 30 EURO.