Benutzer:Lena F. WWU-5/LGS: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|<math> I) </math> <math> x + \frac{1}{2}y - z =15 </math> | {{Lösung versteckt|<math> I) </math> <math> x + \frac{1}{2}y - z =15 </math> | ||
<math> II) </math> <math> x - \frac{1}{2}y + z = 5 </math> | <math> II) </math> <math> x - \frac{1}{2}y + z = 5 </math> | ||
<math> III) </math> <math> -x + y + z =15 </math> | <math> III) </math> <math> -x + y + z =15 </math> | ||
Addiere die Gleichung <math> I) </math> und <math> II) </math> und die Gleichung <math> I) </math> <math> | Addiere die Gleichung <math> I) </math> und <math> II) </math> und die Gleichung <math> I) </math> und <math> III) </math> | ||
<math> I) </math> <math> x + /frac{1}{2} y - z = 15 </math> | |||
<math> II) </math> <math> 2x + 0y + 0z = 20 </math> | <math> II) </math> <math> 2x + 0y + 0z = 20 </math> | ||
<math> III) </math> <math> 0x + /frac{3}{2} + 0z = 30 </math> | |||
<math> III) </math> <math> 0x + /frac{3}{2} y + 0z = 30 </math> | |||
Berechne die Lösung für Gleichung <math> II) </math> und <math> III) </math>. | Berechne die Lösung für Gleichung <math> II) </math> und <math> III) </math>. | ||
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<math> x = 10 </math> , <math> y = 20 </math> , <math> z = 5 </math>.|Lösung|Lösung}} | <math> x = 10 </math> , <math> y = 20 </math> , <math> z = 5 </math>.|Lösung|Lösung}} | ||
{{Box|Aufgabe 4|Anna und Max sind im Freibad und kaufen sich etwas zu essen. Anna bestellt einen Burger und zwei Portionen Pommes. Dafür zahlt sie 5,10 . Max bestellt 2 Burger und zwei Portionen Pommes und zahlt 7,60 . | {{Box|Aufgabe 4|Anna und Max sind im Freibad und kaufen sich etwas zu essen. Anna bestellt einen Burger und zwei Portionen Pommes. Dafür zahlt sie 5,10 EURO. Max bestellt 2 Burger und zwei Portionen Pommes und zahlt 7,60 EURO . | ||
Wie viel kostet ein Burger? Wie viel kostet eine Portion Pommes? |Arbeitsmethode | Wie viel kostet ein Burger? Wie viel kostet eine Portion Pommes? |Arbeitsmethode | ||
}}=== | }} | ||
{{Lösung versteckt|Die Variable x steht für die Burger. Die Variable y steht für die Portion Pommes. Das zu lösende Gleichungssystem ist: | |||
<math> I) </math> <math> x + 2y = 5,10 </math> | |||
<math> II) </math> <math> 2x + 2y = 7,20 </math> | |||
Subtrahiere die Gleichung <math> I) </math> von der Gleichung <math> II) </math>. | |||
<math> I) </math> <math> x + 2y = 5,10 </math> | |||
<math> II) </math> <math> x + 0y = 2,10 </math> | |||
Setze nun den x-Wert in die Gleichung <math> I) </math> ein. | |||
<math> I) </math> <math> 2,10 + 2y = 5,10 </math> <math> | -2,10 </math> | |||
<math> I) </math> <math> 2y = 3 </math> <math> |:2 </math> | |||
<math> I) </math> <math> y = 1,50 </math> | |||
Die Lösung des Gleichungssystems ist <math> x = 2,10 </math> und <math> y= 1,50 </math>. Also kostet ein Burger 2,10 EURO und eine Portion Pommes kostet 1,50 EURO.|Lösung|Lösung}} |
Version vom 22. Oktober 2019, 13:46 Uhr
Lineare Gleichungssysteme
Addiere Gleichung zu Gleichung .
Berechne die Lösung für Gleichung .
Setze den x-Wert in Gleichung ein.
Lösung:
, .
Multipliziere Gleichung mit 2.
Addiere die Gleichung zu Gleichung .
Berechne die Lösung für Gleichung .
Setze den x-Wert in Gleichung ein.
Lösung:
, .
Addiere die Gleichung und und die Gleichung und
Berechne die Lösung für Gleichung und .
Setze den x-Wert und den y-Wert in Gleichung ein.
Lösung:
, , .
Die Variable x steht für die Burger. Die Variable y steht für die Portion Pommes. Das zu lösende Gleichungssystem ist: Subtrahiere die Gleichung von der Gleichung .
Setze nun den x-Wert in die Gleichung ein.
Die Lösung des Gleichungssystems ist und . Also kostet ein Burger 2,10 EURO und eine Portion Pommes kostet 1,50 EURO.