Benutzer:Lena F. WWU-5/LGS

Lineare Gleichungssysteme

Aufgabe 1

Löse das folgende Gleichungssystem in deinem Heft bzw. Collegeblock:

$I)$ $2x + 3y =13$

$II)$ $8x + 3y = 16$

$I)$ $2x + 3y =13$

$II)$ $8x + 3y = 16$

Addiere Gleichung $I)$ zu Gleichung $II)$.

$I)$ $2x + 3y =13$

$II)$ $6x + 0y = 3$

Berechne die Lösung für Gleichung $II)$.

$6x + 0y = 3$ $|:6$

$x = \frac{3}{6}$

$x = \frac{1}{2}$

Setze den x-Wert in Gleichung $I)$ ein.

$2 \cdot \frac{1}{2} + 3y =13$

$1 + 3y = 13$ $| -1$

$3y = 12$

$y = 4$

Lösung:

$x = \frac{1}{2}$ , $y = 4$.

Aufgabe 2

Löse das folgende Gleichungssystem in deinem Heft bzw. Collegeblock:

$I)$ $\frac{3}{2}x + 4y =30$

$II)$ $\frac{1}{4}x - 2y = -3$

$I)$ $\frac{3}{2}x + 4y =30$

$II)$ $\frac{1}{4}x - 2y = -3$

Multipliziere Gleichung $I)$ mit 2.

$I)$ $\frac{3}{2}x + 4y = 30$

$II)$ $\frac{1}{2}x - 4y = -6$

Addiere die Gleichung $I)$ zu Gleichung $II)$.

$I)$ $\frac{3}{2}x + 4y = 30$

$II)$ $2x + 0y = 24$

Berechne die Lösung für Gleichung $II)$.

$2x + 0y = 24$ $|:2$

$x = 12$

Setze den x-Wert in Gleichung $I)$ ein.

$\frac{3}{2} \cdot 12 + 4y = 30$

$\frac{36}{2} + 4y = 30$

$18 + 4y = 30$ $| -18$

$4y = 12$ $| :4$

$y = 3$

Lösung:

$x = 12$ , $y = 3$.

Aufgabe 3

Löse das folgende Gleichungssystem in deinem Heft bzw. Collegeblock:

$I)$ $x + \frac{1}{2}y - z =15$

$II)$ $x - \frac{1}{2}y + z = 5$

$III)$ $-x + y + z =15$

$I)$ $x + \frac{1}{2}y - z =15$ $II)$ $x - \frac{1}{2}y + z = 5$ $III)$ $-x + y + z =15$

Addiere die Gleichungth> I) </math> $\frac{3}{2}x + 4y = 30< <math> II)$ $\frac{1}{2}x - 4y = -6$

Addiere die Gleichung $I)$ zu Gleichung $II)$.

$I)$ $\frac{3}{2}x + 4y = 30$

$II)$ $2x + 0y = 24$

Berechne die Lösung für Gleichung $II)$.

$2x + 0y = 24$ $|:2$

$x = 12$

Setze den x-Wert in Gleichung $I)$ ein.

$\frac{3}{2} \cdot 12 + 4y = 30$

$\frac{36}{2} + 4y = 30$

$18 + 4y = 30$ $| -18$

$4y = 12$ $| :4$

$y = 3$

Lösung:

$x = 12$ , $y = 3$.

Aufgabe 4

Anna und Max sind im Freibad und kaufen sich etwas zu essen. Anna bestellt einen Burger und zwei Portionen Pommes. Dafür zahlt sie 5,10 . Max bestellt 2 Burger und zwei Portionen Pommes und zahlt 7,60 .

Wie viel kostet ein Burger? Wie viel kostet eine Portion Pommes?

===Lineare Gleichungssysteme===

Aufgabe 1

Arbeitsmethode