Benutzer:Klara WWU-6/Falls du eine ausführliche Erklärung mit einem Beispiel benötigst, klicke hier.

Beispiel zur partielle Integration

Die Beispiel-Funktion lautet: $h(x) = e^x * x$ $e^x$ lässt sich leicht integrieren. Also $f(x)=e^x$ und $f'(x)=e^x$ $x$ lässt sich leicht ableiten. Also $g(x)=x$ und $g'(x)=1$ Nun müssen unsere Funktionen und deren Ableitungen in die oben genannte Formel eingesetzt werden: $\int f'(x)*g(x)\,dx = [f(x) * g(x)] - \int f(x)*g'(x)\,dx$ $\int e^x*x\,dx = [e^x * x] - \int e^x*1\,dx = [e^x * x] - [e^x] = e^x * (x-1)$ Die integrierte Funktion bzw. Stammfunktion von $h(x) = e^x * x$ lautet somit:$H(x) = e^x * (x-1)$