Benutzer:Klara WWU-6/Falls du eine ausführliche Erklärung mit einem Beispiel benötigst, klicke hier.

Beispiel zur partielle Integration

Die Beispiel-Funktion lautet: $h(x)=e^{x}*x$ $e^{x}$ lässt sich leicht integrieren. Also $f(x)=e^{x}$ und $f'(x)=e^{x}$ $x$ lässt sich leicht ableiten. Also $g(x)=x$ und $g'(x)=1$ Nun müssen unsere Funktionen und deren Ableitungen in die oben genannte Formel eingesetzt werden: $\int f'(x)*g(x)\,dx=[f(x)*g(x)]-\int f(x)*g'(x)\,dx$ $\int e^{x}*x\,dx=[e^{x}*x]-\int e^{x}*1\,dx=[e^{x}*x]-[e^{x}]=e^{x}*(x-1)$ Die integrierte Funktion bzw. Stammfunktion von $h(x)=e^{x}*x$ lautet somit:$H(x)=e^{x}*(x-1)$