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| <br />{{Box|Therme und Bäder|Ein Thermalbad (auch kurz Therme genannt) ist eine Badeanlage, in der natürliches, meist mineralisiertes Grundwasser mit einer Quellaustrittstemperatur von über 20 °C[1] zum Einsatz kommt. Diese Thermalwässer können aus einer natürlichen Quelle stammen oder durch eine Tiefbohrung erschlossen worden sein. Das Thermalwasser wirkt entspannend auf die Muskulatur, anregend für den Kreislauf und lindert mit seinen mineralischen Bestandteilen chronische Erkrankungen der Gelenke, aber auch Rheuma oder Allergien.|Lernpfad}}
| | == Lineare Gleichungssystem zum Lösen von Textaufgaben nutzen == |
| | {{Box|Aufgabe 1 einfach|Löse das folgende Gleichungssystem: |
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| ===Wiederholung: Terme und Gleichungen=== | | I <math>3x + 4y = 22</math> |
| Lies dir die folgenden Infokästchen sorgfältig durch und nutze sie, wenn du bei späteren Aufgaben ins Stocken kommst.
| | II <math>5x - 4y = -6</math> |
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| {{Lösung versteckt|1= Ein '''Term''' ist ein mathematischer Ausdruck, der | | {{Lösung versteckt|1=Du kannst zum Lösen das Additionsverfahren benutzen, um die Variable y zu eliminieren.|2=Tipp 1|3=schließen}} |
| Zahlen,
| | {{Lösung versteckt|1='''x = 2, y = 4'''.|2=Lösung 1|3=schließen}}|Arbeitsmethode |
| Variablen,
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| Symbole für mathematische Verknüpfungen (Plus, Minus, Mal, Geteilt) und
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| Klammern enthalten kann.
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| Beispiele:
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| <math>1 + 2 </math>
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| <math>7x - 9y</math>. |2=Was sind Terme?|3=schließen}}
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| {{Lösung versteckt|1= Eine '''Gleichung '''<nowiki>ist eine Aussage über die Gleichheit zweier Terme, die mit Hilfe des Gleichheitszeichens ("=") symbolisiert wird.</nowiki> | |
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| <nowiki>Gleichungen sind entweder wahr (5 = 5) oder falsch (5 = 6)</nowiki>
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| Beispiele:
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| <math>4 = 1 + 3</math>
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| <math>5x = 10</math>.|2= Was sind Gleichungen?|3=schließen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Terme vereinfachen bedeutet, die Terme durch die dir bekannten Methoden wie Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Ausmultiplizieren und Ausklammern zu verkürzen oder übersichtlicher darzustellen. Hier ein paar Beispiele.
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| Addieren:
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| <math>3x + x = 4x</math>
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| Subtrahieren:
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| <math>5y - 2y = 3y</math>
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| Multiplizieren:
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| <math>x*2x^2 = 2x^3</math>
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| Ausmultiplizieren:
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| <math>z*(4 + 3) = 4z + 3z</math>
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| Ausklammern:
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| <math>3x + 12x^2 = x*(3 + 12x)</math>.
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| |2=Terme vereinfachen|3=schließen}}
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| {{Lösung versteckt|1= Bei einer Gleichung mit einer Variable, z.B.
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| <math>5 + x = 10</math> ist vor allem derjenige x
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| -Wert von Interesse, für den die Gleichung erfüllt, dass heißt '''wahr''' ist.
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| Der x-Wert, für den die Gleichung erfüllt ist, heißt '''Lösung der Gleichung'''.|2= Gleichungen lösen|3= schließen}}
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| "Wozu brauche ich das alles überhaupt?!". Gute Frage! Vielleicht, um eine Million Euro zu gewinnen...?
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| Das Geld bekommst du übrigens von deinem Sitznachbarn.
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| {{LearningApp|app=pijz11q6t19|width=100%|height=400px}}
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| ===Wiederholung: Bruchrechnung===
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| Für jeden der sich noch unsicher mit Brüchen fühlt, eine knappe Zusammenfassung für das Thema, über das man mit Pizza so gut reden kann.
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| {{Lösung versteckt|1= Zwei Brüche '''mit gleichem Nenner''' werden addiert, indem man ihre Zähler addiert
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| <math>\frac{a}{n}+\frac{b}{n}=\frac{a+b}{n}</math>
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| Vorgehensweise für '''ungleiche Brüche''':
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| <math>\frac{a}{n}+\frac{b}{n}=\frac{a+b}{n}</math>
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| '''1. Brüche gleichnamig machen'''
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| 1.1 Hauptnenner bestimmen
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| 1.2 Erweiterungszahlen berechnen
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| 1.3 Brüche auf Hauptnenner erweitern
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| '''2. Brüche addieren'''|2= Brüche addieren|3= schließen}}
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| {{Lösung versteckt|1= Brüche werden miteinander multipliziert, indem man '''Zähler mit Zähler''' und '''Nenner mit Nenner''' multipliziert.
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| <math>\frac{a}{b}*\frac{c}{d}=\frac{a*b}{c*d}</math>|2= Brüche multiplizieren|3= Merke}}
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