Benutzer:HAG-S7
| Ben - Lineare Gleichungssysteme | ||
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Es werden erste Versuche unternommen. | ||
Bei linearen Gleichungssystemen (kurz: LGS) hast du mehrere Gleichungen gegeben, in denen zwei oder mehr unbekannte Variablen vorkommen. Ein lineares Gleichungssystem mit 2 Unbekannten könnte zum Beispiel so aussehen:
(I) 6x + 2y = 18
(II) y = 3x - 3
Es besteht aus zwei Gleichungen, die jeweils zwei Variablen enthalten – in unserem Fall sind das und . Beim LGS lösen ist dein Ziel, Werte für die Variablen zu finden, sodass beide Gleichungen gleichzeitig erfüllt sind:
x = 2
y = 3
1. Gleichsetzungsverfahren:
Schritt 1: Forme beide Gleichungen nach derselben Variable um (z. B. x).
Schritt 2: Setze die Terme gleich.
Schritt 3: Löse die Gleichung nach der übrigen Variable (z. B. y) auf.
Schritt 4: Setze nun das Ergebnis aus Schritt 3 in eine der Gleichungen aus Schritt 1 ein. So berechnest du den Wert der anderen Variable (x).
Probe: Nun setzt du die ermittelten Werte in die ursprünglichen Gleichungen des linearen Gleichungssystems ein. Wenn die Gleichungen erfüllt sind, ist dein Ergebnis richtig.
2. Einsetzungsverfahren:
Schritt 1: Wähle eine Gleichung aus, die du nach einer Variablen umformst.
Schritt 2: Setze den Wert der Variable in die andere Gleichung ein.
Schritt 3: Berechne die noch enthaltende Variable.
Schritt 4: Setze die in Schritt 3 berechnete Variable in die Gleichung aus Schritt 1 ein und berechne so die übrig gebliebene Variable.
Probe: Setze die ermittelten Werte in die Gleichungen ein und überprüfe, ob die Gleichungen erfüllt sind.
3. Additionsverfahren:
Schritt 1: Überlege dir, welche Variable du entfernen möchtest.
Schritt 2: Multipliziere die Gleichungen mit Zahlen, sodass sich eine Variable gegenseitig aufhebt.
Schritt 3: Addiere beide Gleichungen zusammen. Du erhältst damit eine neue Gleichung, die die gewählte Variable nicht mehr enthält.
Schritt 4: Berechne die andere Variablen.
Probe: Setze die ermittelten Werte in die Gleichungen ein und überprüfe, ob die Gleichungen erfüllt sind.
1. Gleichsetzungsverfahren Aufg.:
{{Box|Übung 1: Bearbeite die folgende Übung.
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Hier sind nochmal ein paar Vidos zur Vertiefung:
Zum lernen für das Gleichsetzungsverfahren:
Zum lernen für das Einsetzungsverfahren:
Zum lernen für das Additionsverfahren:
