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(II)   -3x + 6y = 0
(II)   -3x + 6y = 0


'''Schritt 1:'''  Forme beide Gleichungen nach einer Variablen um. Wir entscheiden uns für die Variable x.
Lösung:  
 
(I)   2x – 3y = -2   | + 3y
 
   2x = -2 + 3y  | : 2
 
(I‘)   '''x = -1 + 1,5y'''
 
(II)   -3x + 6y = 0  | – 6y
 
  -3x = -6y   | : (-3)
 
(II‘)  ''' x = 2y'''
 
'''Schritt 2:''' Du hast nun zwei Gleichungen für die Variable x. Die kannst du dann gleichsetzen:
 
(I‘) = (II‘)
 
-1 + 1,5y = 2y
 
'''Schritt 3:''' Jetzt hast du eine Gleichung, wo nur noch die Variable y vorkommt. Forme sie nach y um.
 
-1 + 1,5y = 2y   | -1,5y
 
-1 = 0,5y   | : 0,5
 
'''y = -2'''
 
'''Schritt 4:''' Es fehlt dir jetzt nur noch der Wert für die Variable x. Dafür setzt du y=-2 entweder in Gleichung (I‘) oder (II‘) ein — zum Beispiel in (II‘):
 
y = -2 in (II‘)   x = 2 · (-2)
 
'''x = -4'''
 
'''Probe:''' Um zu überprüfen, ob die Werte '''x=-4''' und '''y = -2''' richtig sind, setzt du sie in die ursprünglichen Gleichungen (I) und (II) ein:
 
(I)   2 · ('''-4''') – 3 · ('''-2''') = -2
 
(II)   -3 · ('''-4''') + 6 · ('''-2''') = 0
 





Version vom 6. November 2023, 11:17 Uhr

Mein Betreuer

Ben - Lineare Gleichungssysteme
Ben - Lineare Gleichungssysteme
LEGO "Y U NO " meme (Free to use).jpg
ich arbeite hier

Es werden erste Versuche unternommen.



Was ist ein lineares Gleichungssystem?

Bei linearen Gleichungssystemen (kurz: LGS) hast du mehrere Gleichungen gegeben, in denen zwei oder mehr unbekannte Variablen vorkommen. Ein lineares Gleichungssystem mit 2 Unbekannten könnte zum Beispiel so aussehen:

(I) 6x + 2y = 18
(II) y = 3x - 3

Es besteht aus zwei Gleichungen, die jeweils zwei Variablen enthalten – in unserem Fall sind das und . Beim LGS lösen ist dein Ziel, Werte für die Variablen zu finden, sodass beide Gleichungen gleichzeitig erfüllt sind:

x = 2
y = 3    

Es gibt mehrere Möglichkeiten, wie du lineare Gleichungssysteme lösen kannst:

1. Gleichsetzungsverfahren:

Schritt 1: Forme beide Gleichungen nach derselben Variable um (z. B. x).

Schritt 2: Setze die Terme gleich.

Schritt 3: Löse die Gleichung nach der übrigen Variable (z. B. y) auf.

Schritt 4: Setze nun das Ergebnis aus Schritt 3 in eine der Gleichungen aus Schritt 1 ein. So berechnest du den Wert der anderen Variable (x).

Probe: Nun setzt du die ermittelten Werte in die ursprünglichen Gleichungen des linearen Gleichungssystems ein. Wenn die Gleichungen erfüllt sind, ist dein Ergebnis richtig.


1.Einsetzungsverfahren:

Schritt 1: Wähle eine Gleichung aus, die du nach einer Variablen umformst.

Schritt 2: Setze den Wert der Variable in die andere Gleichung ein.

Schritt 3: Berechne die noch enthaltende Variable.

Schritt 4: Setze die in Schritt 3 berechnete Variable in die Gleichung aus Schritt 1 ein und berechne so die übrig gebliebene Variable.

Probe: Setze die ermittelten Werte in die Gleichungen ein und überprüfe, ob die Gleichungen erfüllt sind.


1.Additionsverfahren:

Schritt 1: Überlege dir, welche Variable du entfernen möchtest.

Schritt 2: Multipliziere die Gleichungen mit Zahlen, sodass sich eine Variable gegenseitig aufhebt.

Schritt 3: Addiere beide Gleichungen zusammen. Du erhältst damit eine neue Gleichung, die die gewählte Variable nicht mehr enthält.

Schritt 4: Berechne die andere Variablen.

Probe: Setze die ermittelten Werte in die Gleichungen ein und überprüfe, ob die Gleichungen erfüllt sind.



Beispiele zu den einzelnen Verfahren

1. Gleichsetzungsverfahren Bsp.:

(I)   2x – 3y = -2

(II)   -3x + 6y = 0

Lösung:


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