Benutzer:HAG-S17
Ein Bruch besteht aus einem Zähler (die Zahl oben) und einem Nenner (die Zahl unten). Der Bruchstrich ist die Linie dazwischen.Er trennt Zähler und Nenner.Sie sind immer natürliche Zahlen, wobei der Nenner niemals die Zahl 0 sein darf. Mit Brüchen bezeichnest du einen Teil eines Ganzen.
Ist der Zähler größer als der Nenner, so kann man den Bruch in einen gemischten Bruch umwandeln.
- Wie oft passt der Nenner in den Zähler.
- Das Ergebnis vor den Bruch schreiben.
- Der Rest der Zahl kommt in den Nenner.
Nenner und Zähler müssen durch die selbe Zahl geteilt werden.
Nenner und Zähler müssen mit der selben Zahl multiplziert werden.
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Mit Brüchen können komplizierte Zahlen wie 0.33333 leichter angegeben und berechnet werden. In diesem Fall wäre das 1/3.
Durch Erweitern und Kürzen müssen die Summanden im Nenner alle dieselbe Zahl haben. Diese wird im Ergebnis auch bin den Zähler geschrieben. Die, durch das Erweitern und Kürzen veränderten Zähler werden miteinander addiert.
Ähnlich wie Addition. Alle Brüche müssen denselben Nenner haben. Die Zähler werden miteinander subtrahiert
Zähler mal Zähler = Zähler im Ergebnis
Nenner mal Nenner = Nenner im Ergebnis
Zähler und Nenner werden im 2. Bruch vertauscht. Danach werden die Brüche multipliziert. Wenn mehrere Brüche miteinander dividiert werden, muss nacheinander vorgegangen werden (Es können nur 2 Brüche gleichzeitig miteinander dividiert werden).
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Ein Term ist eine sinnvolle Kombination aus Zahlen, Variablen, mathematischen Verknüpfungen(+-*:) und Klammern. Relationszeichen dürfen in Termen nicht vorhanden sein. Ein Term kann nur aus einer Zahl oder Variable bestehen.
Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl. Wenn zwischen zwei Variablen oder zwischen Zahl und Variable ein Malzeichen steht, kann man das weglassen. Wenn ein Malzeichen vor einer Klammer steht, trifft das auch zu.
Eine Gleichung ist ein mathematischer Ausdruck, bestehend aus zwei Termen, die durch das Gleichheitszeichen verbunden sind.
Wie der Begriff "Zusammenfassen" schon verrät, geht es darum den Term einfacher darzustellen. Wenn vor der Variablen keine Zahl steht, muss gedanklich eine 1 gesetzt werden.
- Einfach zusammenrechnen
- Punkt vor Strich beachten
- Wenn man nichts zusammenfassen kann ausmultiplizieren, ausklammern oder binomische Formeln anwenden.
- Wenn eine Variable keine Zahl hat, muss gedanklich eine 1 davor geschrieben werden.
- Wenn man dann zwei Kombinationen aus Zahl und Variable hat, kann man diese Zusammenfasen
- Die zwei Zahlen kann man einfach mit dem Rechenzeichen berechnen. Diese können unterschiedlich sein.
- Bei + oder - muss die Variable dieselbe bleiben. Diese bleibt im Ergebnis erhalten. Bei * oder : können die Variablen unterschiedlich sein.
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Eine Gleichung kann durch Probieren oder der Äquivalenzumformung gelöst werden. Das Ziel ist es eine Variable zu bestimmen.
Durch systematisches Einsetzen von Zahlen für die Variable kommt man zum Ergebnis. Problem: Dauert zu lange und es können mögliche Ergebnisse verloren gehen.
Auf beiden Seiten der Gleichung muss die selbe Operation durchgeführt werden. Dazu schreibt man einen sogenannten Operationsstrich hinter die Gleichung, daneben das Rechenzeichen und da neben die Zahl oder Variable oder beides. Ziel ist es auf eine Seite der Gleichung nur Zahlenterme zu haben und auf der anderen Seite nur die zu bestimmende Variable.
- Zuerst wird alles zusammengefasst, was geht.
- Jetzt wendet man die Äquivalenzumformung an
- Wenn dann alle Zahlen auf der einen Seite sind und alle Variablen auf der anderen, muss durch multiplizieren und dividieren die Variable bestimmt werden.(vor der Variable muss eine 1 stehen)
