Ein Bruch besteht aus einem Zähler (die Zahl oben) und einem Nenner (die Zahl unten). Der Bruchstrich ist die Linie dazwischen.Er trennt Zähler und Nenner.Sie sind immer natürliche Zahlen, wobei der Nenner niemals die Zahl 0 sein darf.
Mit Brüchen bezeichnest du einen Teil eines Ganzen.
Gemischter Bruch
Ist der Zähler größer als der Nenner, so kann man den Bruch in einen gemischten Bruch umwandeln.
Tutorial
Wie oft passt der Nenner in den Zähler.
Das Ergebnis vor den Bruch schreiben.
Der Rest der Zahl kommt in den Nenner.
Brüche kürzen und erweitern. Wie geht's?
Kürzen
Nenner und Zähler müssen durch die selbe Zahl geteilt werden.
Erweitern
Nenner und Zähler müssen mit der selben Zahl multiplziert werden.
Übung 1: Ordne richtig zu!
Bearbeite die folgende LearningApp: Kürzen 1
Übung 2: Finde die Paare!
Bearbeite die folgende LearningApp: Kürzen 2
Wofür brauche ich jetzt eigentlich Brüche und dieses Erweitern und Kürzen?
Nutzen von Brüchen
Mit Brüchen können komplizierte Zahlen wie 0.33333 leichter angegeben und berechnet werden.
In diesem Fall wäre das 1/3.
Mit Brüchen rechnen. Wie soll ich das machen?
Adition
Durch Erweitern und Kürzen müssen die Summanden im Nenner alle dieselbe Zahl haben. Diese wird im Ergebnis auch bin den Zähler geschrieben. Die, durch das Erweitern und Kürzen veränderten Zähler werden miteinander addiert.
Differenz
Ähnlich wie Addition. Alle Brüche müssen denselben Nenner haben. Die Zähler werden miteinander subtrahiert
Multiplikation
Zähler mal Zähler = Zähler im Ergebnis
Nenner mal Nenner = Nenner im Ergebnis
Division
Zähler und Nenner werden im 2. Bruch vertauscht. Danach werden die Brüche multipliziert. Wenn mehrere Brüche miteinander dividiert werden, muss nacheinander vorgegangen werden (Es können nur 2 Brüche gleichzeitig miteinander dividiert werden).
Übung 3: Finde die Paare!
Bearbeite die folgende LearningApp: Addition von Brüchen
Übung 4: Finde die Paare!
Bearbeite die folgende LearningApp: Subtraktion von Brüchen
Übung 5: Finde die Paare!
Bearbeite die folgende LearningApp: Multiplikation von Brüchen
Übung 6: Finde die Paare!
Bearbeite die folgende LearningApp: Division von Brüchen
Übung 7: Löse die Aufgaben!
Bearbeite die folgende LearningApp: Mit Brüchen rechnen für Fortgeschrittene
Terme und Gleichungen
Was ist das?
Definition Term
Ein Term ist eine sinnvolle Kombination aus Zahlen, Variablen, mathematischen Verknüpfungen(+-*:) und Klammern. Relationszeichen dürfen in Termen nicht vorhanden sein. Ein Term kann nur aus einer Zahl oder Variable bestehen.
c
Definition Gleichung
Eine Gleichung ist ein mathematischer Ausdruck, bestehend aus zwei Termen, die durch das Gleichheitszeichen verbunden sind.
Zusammenfassen bei Zahl und Zahl
Wie der Begriff "Zusammenfassen" schon verrät, geht es darum den Term einfacher darzustellen. Wenn vor der Variablen keine Zahl steht, muss gedanklich eine 1 gesetzt werden.
Einfach zusammenrechnen
Punkt vor Strich beachten
Wenn man nichts zusammenfassen kann ausmultiplizieren, ausklammern oder binomische Formeln anwenden.
Zusammenfassen bei Variable und Zahl
Wenn eine Variable keine Zahl hat, muss gedanklich eine 1 davor geschrieben werden.
Wenn man dann zwei Kombinationen aus Zahl und Variable hat, kann man diese Zusammenfasen
Die zwei Zahlen kann man einfach mit dem Rechenzeichen berechnen. Diese können unterschiedlich sein.
Bei + oder - muss die Variable dieselbe bleiben. Diese bleibt im Ergebnis erhalten. Bei * oder : können die Variablen unterschiedlich sein.
Übung 1: Ordne richtig zu!
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Wie löse ich jetzt Gleichungen?
Gleichung lösen
Eine Gleichung kann durch Probieren oder der Äquivalenzumformung gelöst werden. Das Ziel ist es eine Variable zu bestimmen.
Probieren
Durch systematisches Einsetzen von Zahlen für die Variable kommt man zum Ergebnis. Problem: Dauert zu lange und es können mögliche Ergebnisse verloren gehen.
Äquivalenzumformung
Auf beiden Seiten der Gleichung muss die selbe Operation durchgeführt werden. Dazu schreibt man einen sogenannten Operationsstrich hinter die Gleichung, daneben das Rechenzeichen und da neben die Zahl oder Variable oder beides. Ziel ist es auf eine Seite der Gleichung nur Zahlenterme zu haben und auf der anderen Seite nur die zu bestimmende Variable.
Tutorial
Zuerst wird alles zusammengefasst, was geht.
Jetzt wendet man die Äquivalenzumformung an
Wenn dann alle Zahlen auf der einen Seite sind und alle Variablen auf der anderen, muss durch multiplizieren und dividieren die Variable bestimmt werden.(vor der Variable muss eine 1 stehen)
Übung 2: Finde die Paare
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Übung 3: Fülle die Lücken
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schriftliches Rechnen
Wozu brauch ich das?
Gebrauch
Mit dem schriftlichen Rechnen kann man schwierige Aufgaben, die man selbst im Kopf nicht lösen kann, schnell und einfach ausrechnen.
Addition
Die Summanden werden untereinander aufgeschrieben. Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Komma unter Komma,....
Darunter kommt ein Strich, wo später das Ergebnis doppelt unterstrichen drunter stehen wird.
Jetzt fängt man bei der Ziffer an, die ganz rechts liegt. Sie wird mit allen Ziffern über und unter ihr addiert. Das Ergebnis wird in der selben Spalte unter den Strich geschrieben. Als nächstes macht ,man dasselbe mit der links danebenliegenden Spalte
Ist das Ergebnis einer Spalte über Zehn groß, schriebt man den Zehner in die links danebenliegende Spalte. Dieser wird dann einfach mit aufaddiert.
Video: Hier ist nochmal super die Addition erklärt
Die Zahlen werden untereinander aufgeschrieben, wobei der Minuend (Zahl, von der abgezogen wird) ganz oben steht. Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Komma unter Komma,....
Darunter kommt ein Strich, wo später das Ergebnis doppelt unterstrichen drunter stehen wird.
Jetzt fängt man bei der Ziffer an, die ganz rechts liegt. Sie wird mit allen Ziffern über und unter ihr addiert außer Minuend (jetzt hat man den Subtrahend dieser Spalte). Das Ergebnis wird mit der Ziffer des Minuendes der selben Spalte subtrahiert.
Dazu schaut man wie weit es vom Subtrahend dieser Spalte bis zum Minuend dieser Spalte ist. Das Ergebnis schreibt man in die selbe Spalte unter den Strich.
Danach macht man dasselbe mit der links daneben liegenden Spalte.
Ist der Subtrahend einer Spalte größer als der Minunend der Spalte schreibt man einer 1 vor der Ziffer des Minuendes. Ist der Minuend immer noch zu klein schreibt man eine 2 davor, usw..
Die neu hinzugefügte Zahl wird in der nächste Spalte mit dem Subtrahend addiert.
c
Video: Hier ist nochmal super die Subtraktion erklärt
Zuesrt werden beide Zahlen nebeneinander aufgeschrieben mit einem Strich drunter.
Jetzt fängt man mit dem Einer der rechten Zahl an. Man rechnet ihn mit dem Einer der anderen Zahl mal. Das Ergebnis wird unter dem Einer der rechten Zahl notiert
Danach rechnet man den selben Einer mal den Zehner, dann mal den Hunderter, usw.
Als nächstes führts du dasselbe mit dem Zehner der zweiten Zahl durch, wobei das Ergebnis jetzt immer unter den Zehner notiert wird.
Wenn du alle Ziffern berechnet hast, musst du die Zahlen unter dem Strich nur noch addieren.
Kommt es bei der Multiplikation dazu, dass bei einer Rechnung die Zahl zweistellig wird, merkst du dir den Zehner und addierst ihn in der nächsten Rechnung.
Video: Hier ist nochmal super die Multiplikation erklärt
Wie viele Divisoren passen in die erste Ziffer des Dividenden. Die Lösung ist die linke Ziffer des Ergebnis'
Jetzt kommt die Umkehraufgabe. Man rechnet das erhaltene Ergebnis mal den Divisor. Die erhaltene Zahl schreibt man unter die erste Ziffer des Dividenden.
Jetzt wird von der ersten Ziffer des Dividenden die Zahl darunter subtrahiert. Wie bei der Subtraktion zeichnet man einen Strich mit dem Ergebnis darunter.
Jetzt holt man die zweite Ziffer des Dividenden runter und schreibt diese neben die grade eben berechnet Zahl. Jetzt schaut man wieder wie oft diese zahl in den Divisor passt, usw.
Wenn alle Zahlen vom Dividend runtergeholt sind und unter dem letzten Strich keine 0 steht ist die Aufgabe noch nicht gelöst. Entweder man schreibt die da stehende Zahl als Rest hinter das Ergebnis oder ma rechnet weiter.
Weiter rechnen: Es wird ein Komma geschrieben und eine 0 immer wieder runtergeholt bis die Aufgabe gelöst ist.
Video: Hier ist nochmal super die Division erklärt
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