Benutzer:Frau Raunitschke/Terme Klasse 8/Variablen und Terme

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Neue Idee (12/2022): Buch des FLINK-Teams auf GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/y87ytrk9

1) Variablen und Terme

Wir gehen in den Zoo: Aufgabe 1

Berechne die Eintrittspreise für die Familien. Schreibe den gesamten Rechenweg als Rechenterm auf.

• Familie Peters (2 Erwachsene und 2 Kinder)
• Familie Meier (2 Erwachsene und 3 Kinder)
• Familie Schmidt (3 Erwachsene und 6 Kinder)

Schreibe nur eine einzige Rechnung auf.
Beispiel: 4 Erwachsene und 2 Kinder

4 ∙ 12 + 2 ∙ 9,50
= 48 + 19
= 67 [€]

Wir gehen in den Zoo: Aufgabe 2

Auch Klassen besuchen den Zoo.
a) Berechne die Eintrittspreise für die folgenden Klassen.

• Klasse 7a (24 Schüler/innen; 2 Lehrerinnen)
• Klasse 9b (31 Schüler/innen; 2 Lehrer)
• Klasse 6d (27 Schüler/innen; 2 Lehrerinnen)

b) Welche Größen bleiben in den Rechenwegen immer gleich? Markiere sie in grün.
c) Welche Größen verändern sich in den Rechentermen? Markiere sie in rot.

d) Kannst du einen Rechenweg in Worten angeben, der für alle Klassen gültig ist?

Bei den Schulklassen bezahlt immer nur eine erwachsene Person, denn die andere Begleitperson hat ja freien Eintritt.
Also gilt:

Klasse 7a: 24 Schüler/Schülerinnen und 1 Begleitperson (die andere Begleitperson ist frei) 25 ∙ 7,50 = 187,50 [€] usw.

Es bleibt immer der Betrag 7,50 gleich.

Es verändert sich immer die Anzahl der Personen, die den Eintrittspreis bezahlen müssen.

Multipliziere die Anzahl der Schüler/Schülerinnen und die Anzahl der Begleitpersonen weniger eine Person mit 7,50.

1.1 Was sind Variablen? Was sind Terme?

Merke: Was sind Variablen? Was sind Terme?

Variablen sind Zeichen (in der Regel kleine Buchstaben), die den Platz frei halten für Zahlen oder Größen.

Terme sind Rechenausdrücke, die Variablen, Zahlen und Rechenzeichen sinnvoll verbinden.

Entscheide, ob es sich um eine Variable, einen Term oder keins von beidem handelt:

Anmerkung: Malpunkte zwischen einer Zahl und einer Variablen sind überflüssig und werden daher oft weggelassen.
3∙x = 3x
1∙a = 1a = a
-1a = -a
aber: 3∙5 $\neq$35! (Hier muss der Malpunkt geschrieben werden!)

Übung - Überflüssige Malpunkte

Um Produktterme so einfach wie möglich zu schreiben, dürfen überflüssige Malpunkte weggelassen werden. Dies sind Malpunkte zwischen einer Zahl und einer Variablen. Markiere die überflüssigen Malpunkte in den Termen bzw. schreibe kürzer.

Du hast im Einstiegsbeispiel Eintrittspreise für den Zoobesuch berechnet. Stelle nun einen Term für die Berechnung des Eintrittspreises für Familien auf. Die Variable x soll dabei den Platz für die Anzahl der Erwachsenen freihalten, die Variable y den für die Anzahl der Kinder.

Im Einstiegsbeispiel beträgt der Eintrittspreis für die Erwachsenen immer 12,00 €. x Erwachsene müssen also x∙12,00 € bezahlen.
Der Preis für die Kinder beträgt immer 9,50 €, also bezahlen y Kinder y∙9,50 € Eintritt.
Insgesamt beträgt der Eintrittspreis für x Erwachsene und y Kinder also
x∙12,00 + y∙9,50 [€]

Eine andere mögliche Schreibweise ist 12,00∙x + 9,50∙y [€], da man meist zuerst die Zahl und dann die Variable nennt.

Übung 1: Werte von Termen berechnen - Eintrittspreise Zoo

Im Einstiegsbeispiel hast du Eintrittspreise für den Zoobesuch berechnet. Nutze den Term, den du gerade aufgestellt hast, für die Berechnung des Eintrittspreises für Familien und berechne den Wert für

• 3 Erwachsene und 5 Kinder
• 2 Erwachsene und 3 Kinder
• 5 Erwachsene und 6 Kinder

Zusatz: Erstelle eine Tabellenkalkulation für die Berechnung der Preise.

Eine Tabellenkalkulation könnte z.B. wie folgt aussehen:
(Hier kannst du auch den Preis pro Person anpassen)

1.2 Werte von Termen berechnen

Die Term Maschine

Beschreibe, wie die Term Maschine funktioniert

Originallink: https://www.geogebra.org/m/n6cttesM
von Beraterinnen und Beratern für Unterrichtsentwicklung Mathematik

Merke: Werte von Termen berechnen

Wenn du für die Variablen Zahlen einsetzt, lässt sich der Wert des Terms berechnen.

Beispiele:

5∙x für x = 7

5∙7 = 35

4 ∙y - 10 für y = 2

4 ∙2 - 10    |Punkt-vor Strich
= 8 - 10

= -2

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Im nachfolgenden Applet kannst du die Werte für a und b mithilfe der Schieberegler verändern. Beschreibe, wie jeweils die Werte der beiden Terme berechnet werden.

Haben die Terme 3a + 4b und 7ab immer denselben Wert? Begründe.

Übung 2

Berechne den Wert des Terms 5∙x für
a) x = 8
b) x = -3
c) x = $\tfrac{3}{10}$

d) x = -1,5

Erinnerung: Du multiplizierst einen Bruch mit einer Zahl, indem du den Zähler mit der Zahl multiplizierst und den Nenner beibehältst:

5∙$\tfrac{3}{10}$ = $\tfrac{5}{1}\cdot\tfrac{3}{10} = \tfrac{5\cdot3}{10}$ = ... Denke ans Kürzen!

Übung 3 - Werte von Termen berechnen

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

• 2
• 9
• 10
• 11

Übung 4

• Wähle aus der App-Matrix mindestens 2 Übungen aus und löse diese.
  
• Erstelle selbst eine LearningApp unter deinem Schüleraccount. Deine Lehrerin wird alle Apps zu einer Klassen-Appmatrix zusammenstellen

Weitere Übungen (für Schnellrechner)

Bearbeite die nachfolgenden Übungen.

• Übung 1
• Übung 2
• Übung 3

1.3 Terme aufstellen

Terme aufstellen

Du kannst für verschiedene Situationen, die in einem Text beschrieben sind, Terme aufstellen. Mögliche Situationen sind

• mathematische Texte
• geometrische Situationen
• Sachsituationen

Stelle einen Term auf, indem du
1. die Bedeutung der Variablen festlegst (Wofür hält die Variable den Platz frei?)

2. in der richtigen Reihenfolge Variablen, Zahlen und Rechenzeichen miteinander verknüpfst.

1.3.1 Terme aufstellen - Mathematische Texte

Vorübung 1: Mathematische Texte

Um mathematische Texte in Terme zu übersetzen, musst du die Fachbegriffe kennen. Übe dies im nachfolgenden Quiz und in der LearningApp.

Addition: 1. Summand + 2. Summand = Wert derSumme
Subtraktion: Minuend - Subtrahend = Wert der Differenz
Multiplikation: 1. Faktor ∙ 2. Faktor = Wert des Produktes
Division: Dividend: Divisor = Wert des Quotienten

Addition	addieren	vermehren	plus
Subtraktion	subtrahieren	vermindern	minus
Multiplikation	multiplizieren	verdoppeln	vervielfachen	mal
Division	dividieren	halbieren	teilen	geteilt

Beachte: Die Art des Terms wird immer nach der Rechnung benannt, die man zuletzt ausführen muss!

Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme.

Übung 5

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

• 13
• 14

und das nachfolgende Quiz.

1.3.2 Terme aufstellen - Geometrische Situationen

Vorübung 2: Geometrische Situationen

Um Terme für geometrische Situationen aufstellen zu können, musst du Kenntnisse über verschiedene Figuren haben. Löse das nachfolgende Quiz zur Wiederholung.

Quadrat		u = 4·a	A = a²
Rechteck		u = 2a + 2b	A = a·b
gleichschenkliges Dreieck		u = 2a + c	2 gleich lange Seiten	α+β+γ=180°
gleichseitiges Dreieck		u = 3a	3 gleich lange Seiten	α+β+γ=180°

Übung 6

Löse die Aufgaben auf der Seite Aufgabenfuchs

• 1
• 3
• 4
• 7
• 8
• 18
• 22
• 23

Übung 7

Löse die nachfolgenden Apps.

Zusatz (freiwillig): Erstelle eine LearningApp mit einer Aufgabe wie in den vorherigen Übungen (aus dem Buch). Zeichne deine Figuren in dein Heft und nutze für die App ein Foto.

Und eine App für Profis:

1.3.3 Terme aufstellen - Sachsituationen

Vorübung 3: Sachsituationen

Überlege zunächst, welche Bedeutung die Variable hat. Ordne dann den Termen die passende Bedeutung zu.

In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text genau liest, dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst.

Übung 8

Löse die Aufgaben auf der Seite Aufgabenfuchs

• 12

Die nachfolgende Aufgabe wurde der Seite https://unterrichten.zum.de/wiki/Vera_8_interaktiv/Mathematik/Test_C entnommen. Sie wurde unter der Lizenz CC BY SA veröffentlicht. (Die Bilder wurden von Buss-Haskert geändert)

Übung 9 - Streichholzketten 1

Mit Streichhölzern kann man Ketten mit Quadraten legen.

a) Übertrage die Tabelle in dein Heft. Schreibe jeweils die Anzahl der benötigten Streichhölzer in die freien Kästchen.

bei 3 Quadraten 10 Streichhölzer und bei 4 Quadraten 13 Streichhölzer

b) Streichholzkette

Wie viele Streichhölzer werden für 12 solche Quadrate benötigt? Kreuze die richtige Antwort an.

(!23) (!24) (!36) (37) (!48)

c) Streichholzkette

Gib eine Gleichung an, die den Zusammenhang zwischen der Anzahl k der Quadrate und der Anzahl s der benötigten Streichhölzer allgemein beschreibt.

z.B.: s = 3k + 1

Übung 10- Streichholzketten 2

Mit Streichhölzern kannst du auch Ketten von Dreiecken legen.
Möglichkeit 1:

Möglichkeit 2:

Lege die Streichholzmuster nach und denke dir zu beiden Möglichkeiten Aufgabenstellungen wie in Übung 14 aus. Notiere diese Aufgaben und die zugehörigen Lösungen in deinem Heft.

Zusatzaufgabe für Profis: Erstelle eine LearningApp zu einer Streichholzkettenaufgabe.

Für die 2. Möglichkeit könnte eine LearningApp wie folgt aussehen:

Übung 11 - Figuren

Zeichne die Figuren in dein Heft und denke dir Aufgabenstellungen wie in Übung 10 aus. Notiere diese Aufgaben und die zugehörigen Lösungen in deinem Heft.

Übung 12 - Bilderfolge Punkte

a) Wie viele Punkte hat die Bilderfolge an der 5. Stelle?
b) Wie viele Punkte hat die Bilderfolge an der 15. Stelle? Wie viele an der 100. Stelle? Finde die Lösung ohne zu zeichnen.

c) Gib einen Term an, mit dem du die Punkte an der n. Stelle berechnen kannst.

Übung 13 - Aufgaben von Schülern für Schüler

2) Terme vereinfachen