Benutzer:Buss-Haskert/Zinseszins: Unterschied zwischen den Versionen

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Das Kapital nach n Jahren wird mit der Formel <br>
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = K<sub>0</sub> ∙ q<sup>n</sup> mit q = 1+p%</big>'''<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;= K<sub>0</sub> ∙ q<sup>n</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp; mit q = 1+p%</big>'''<br>
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Beispiel:<br>
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Version vom 9. Februar 2021, 12:07 Uhr

SEITE IM AUFGABAU!!

Wachstum - Zinseszins

Zinseszins

In diesem Lernpfad lernst du

  • was Zinseszinsen sind,
  • welche Bedeutung Zinseszinsen für Kapitalanlage haben,
  • welcher Unterschied zwischen der Geldanlage mit und ohne Zinseszinsen besteht.

Einstieg: Sparschwein

Deine Oma schenkt dir zu deiner Geburt 1000€. Nun muss sie entscheiden, wie sie das Geld für dich angelegt. Die Bank bietet ihr einen Zinssatz von 5% an. Berechne, wie viel Geld du mit 18 Jahren bekämst. Übertrage die beiden Möglichkeiten in dein Heft und fülle die Tabelle aus.


1. Möglichkeit:
Sie lässt sich die Zinsen jedes Jahr auszahlen und spart sie in einem Sparschwein.

K = 1000€; p% = 5% = 0,05

Jahre Guthaben(€)
0 1000
1 1050
2 1100
3 1150
... ...
18 ...
2. Möglichkeit:
Sie lässt die Zinsen auf dem Sparbuch und fügt sie so jährlich dem Kapital zu.

K = 1000€; p% = 5% = 0,05

Jahre Guthaben(€)
0 1000
1 1050
2 1102,50
3 1157,625
... ...
18 ...

Kannst du eine Formel angeben, mit der du den Endbetrag berechnen kannst?

Kapital nach 18 Jahren:
K18 = ...
Kapital nach 18 Jahren:
K18 = ...


Hefteintrag: Zinseszins

Zinseszins bedeutet, dass ein Startkapital Zinsen erwirtschaftet und in Zukunft diese Zinsen ebenfalls verzinst werden.
Das Kapital nach n Jahren wird mit der Formel
Kn = K0 ∙ (1+p%)n
      = K0 ∙ qn    mit q = 1+p%

Beispiel:
geg: K0 = 1000€ (Startkapital, Null Jahre); p% = 5% = 0,05; q = 1 + p% = 1 + 0,05 = 1,05; n = 18 Jahre
ges: Kn (Kapital nach n Jahren)

K18 = 1000 ∙ 1,0518
      = 2406,62 (€)

Nach 18 Jahren ist das Kapital auf 2406,62 € angewachsen.

Bei diesem Kapitalwachstum handelt es sich um ein sogenanntes exponentielles Wachstum.