Benutzer:Buss-Haskert/Wurzeln: Unterschied zwischen den Versionen
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==4) Wurzeln/Quadratwurzeln - Definition== | ==4) Wurzeln/Quadratwurzeln - Definition== | ||
=== 4.1) Wurzeln - Einführung === | |||
{{Box|Quadratwurzel - Einführung|Ziehe den Schieberegler im nachfolgenden GeoGebra-Applet und bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft:<br> | {{Box|Quadratwurzel - Einführung|Ziehe den Schieberegler im nachfolgenden GeoGebra-Applet und bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft:<br> | ||
a) Gib die jeweilige Seitenlänge und den Flächeninhalt der Quadrate an bis zum Flächeninhalt 100 Kästchen.<br> | a) Gib die jeweilige Seitenlänge und den Flächeninhalt der Quadrate an bis zum Flächeninhalt 100 Kästchen.<br> | ||
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c) Kannst du Quadrate mit dem Flächeninhalt von 2 Kästchen (3 Kästchen) zeichnen?|Arbeitsmethode}} | c) Kannst du Quadrate mit dem Flächeninhalt von 2 Kästchen (3 Kästchen) zeichnen?|Arbeitsmethode}} | ||
<ggb_applet id="vwphyusf" width="1521" height="733" border="888888" /><br> | <ggb_applet id="vwphyusf" width="1521" height="733" border="888888" /><br> | ||
=== 4.2 (Quadrat)wurzel - Definition === | |||
{{Box|1=(Quadrat)wurzel - Definition|2=[[Datei:Rabbit-pulling-carrot-2256824 1280.png|right|300x300px]]Die Quadratwurzel <math>\sqrt{b}</math> aus einer positiven Zahl b ist die positive Zahl a, die mit sich selbst multipliziert b ergibt:<br> | {{Box|1=(Quadrat)wurzel - Definition|2=[[Datei:Rabbit-pulling-carrot-2256824 1280.png|right|300x300px]]Die Quadratwurzel <math>\sqrt{b}</math> aus einer positiven Zahl b ist die positive Zahl a, die mit sich selbst multipliziert b ergibt:<br> | ||
a² = b und <br> | a² = b und <br> | ||
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Lösung zu a) 22 Quadrate<br> | Lösung zu a) 22 Quadrate<br> | ||
b) 50 Quadrate|2=Tipp zu Nr. 15|3=Verbergen}} | b) 50 Quadrate|2=Tipp zu Nr. 15|3=Verbergen}} | ||
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=== 4.3 Irrationale Zahlen - Bestimmen von Quadratwurzeln === | |||
NOCH ERGÄNZEN! | |||
{{Box|Irrationale Zahlen|Irrationale Zahlen sind Zahlen, die unendlich viele Nachkommastellen haben, die nicht periodisch ist. Quadratwurzeln aus Zahlen, die keine Quadratzahlen sind, sind irrational.|Arbeitsmethode}}<br><br> | |||
Den meisten ist es zwar egal, doch <math>\sqrt{2}</math> ist irrational... | |||
{{#ev:youtube|tPfnEByx9r0|800|center}}<br> | |||
{{Box|1=Nährerunsweises Bestimmen von Quadratwurzeln|2=Du kannst durch Annäherung feststellen, zwischen welchen natürlichen Zahlen die Quadratwurzel einer Zahl liegt:<br> | |||
<math>\sqrt{30}</math> liegt zwischen den Zahlen 5 und 6, denn<br> | |||
5² < 30 < 6²|3=Arbeitsmethode}} | |||
{{Box|Übung 4|Löse im Heft aus dem Buch | |||
* S. 77 Nr. 2 | |||
* S. 79 Nr. 6|Üben}} | |||
<br> | |||
=== 4.4 Konstruktion von <math>\sqrt{2}</math> === | |||
{{Box|Konstruktion von <math>\sqrt{2}</math>|Das nachfolgende Applet zeigt, wie <math>\sqrt{2}</math> usw. konstruiert werden können. Erkläre!|Arbeitsmethode}} | |||
Ziehe den Schieberegler: | |||
<ggb_applet id="fxpyqqrv" width="1381" height="793" border="888888" /> | |||
{{Fortsetzung|weiter=5) Rechnen mit Quadratwurzeln|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Wurzeln/Rechnen mit Quadratwurzeln}} | {{Fortsetzung|weiter=5) Rechnen mit Quadratwurzeln|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Wurzeln/Rechnen mit Quadratwurzeln}} |
Version vom 18. Dezember 2020, 20:55 Uhr
4) Wurzeln/Quadratwurzeln - Definition
4.1) Wurzeln - Einführung
4.2 (Quadrat)wurzel - Definition
Teste dich:
Wiederholung Quadratzahlen:
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 226
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400
Tipp zu Nr. 10
Berechne zunächst die Fläche des Rechtecks A = a∙b
a) A = 18∙8 = 144
Nun überlege, welche Seitenlänge das Quadrat mit dem Flächeninhalt A = 144 (m²) besitzt:
144 = a² |
= a
12 = a
Die Oberfläche eines Würfels besteht aus 6 Quadraten:
O = 6a²
24 = 6a² |:6
4 = a² |
Die Oberfläche der zusammengesetzten Würfel besteht aus nur 10 Quadraten, denn zwei Flächen innen berühren sich. Rechne dann wie in Aufgabe a)
Die Oberfläche der zusammengesetzten Würfel besteht aus 26 Quadraten, da nur die außen liegenden Quadrate gezählt werden.
Zähle die Quadratflächen, die zur Oberfläche gehören.
Lösung zu a) 22 Quadrate
4.3 Irrationale Zahlen - Bestimmen von Quadratwurzeln
NOCH ERGÄNZEN!
Den meisten ist es zwar egal, doch ist irrational...
4.4 Konstruktion von
Ziehe den Schieberegler: