Benutzer:Buss-Haskert/Wurzeln: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box | Übung 7 - online|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/potenz/wurzel.shtml '''Aufgabenfuchs'''] | {{Box | Übung 7 - online|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/potenz/wurzel.shtml '''Aufgabenfuchs'''] | ||
* Nr. 16|Üben}} | * Nr. 16|Üben}} | ||
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===4.4) Kubikwurzeln - 3. Wurzel=== | |||
Wenn du die Kantenlänge eines Würfels mit einem Volumen von 8cm³ bestimmen möchtest, muss du die Zahl finden, die dreimal mit sich selbst multipliziert 8 ergibt: | |||
[[Datei:Würfel Schrägbild 2.png|rahmenlos]]<br> | |||
2<math>\cdot</math>2<math>\cdot</math>2 = 8, die Kubikwurzel ist dann wie folgt definiert:<br> | |||
<math>\sqrt[3]{8}</math>=2<br> | |||
Die 3. Wurzel aus 8 ist 2. Die 3. Wurzel heißt auch Kubikwurzel (von engl. "cube" = Würfel). | |||
{{Box|1=Kubikwurzel - 3. Wurzel|2=Die 3. Wurzel einer Zahl a ist die Zahl b, die dreimal mit sich selbst malgenommen die Zahl a ergibt: b<math>\cdot</math>b<math>\cdot</math>b = a, also gilt <math>\sqrt[3]{a}</math>=b.<br>|3=Arbeitsmethode}} | |||
{{Box|Übung 8 - Kopfrechnen|Löse aus dem Buch | |||
* S. 79 Nr. 11|Üben}} | |||
{{Box|Übung 9 - Löse mit dem Taschenrechner|Löse aus dem Buch | |||
* S. 79 Nr. 12 | |||
* S. 79 Nr. 13 | |||
* S. 79 Nr. 15 (mit Taschenrechner)|Üben}} | |||
{{Box|Übung 10 - Anwendungen|Löse aus dem Buch | |||
* S. 79 Nr. 14|Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Beachte Schreibweisen:<br> | |||
geg: V = 512 cm³; ges: Kantenlänge a<br> | |||
a<sup>3</sup> = 512 &mnsp;|<math>\sqrt[3]{}</math><br> | |||
a = <math>\sqrt[3]{512}</math><br> | |||
a = 8 [cm]|2=Tipp zur Schreibweise|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Beachte, dass du zwei Würfel gegeben hast, also gilt:<br> | |||
2a<sup>3</sup> = 843,75 |:2 | |||
a<sup>3</sup> = ...|2=Tipp zu Nr. 14b|3=Verbergen}} | |||
{{Fortsetzung|weiter=5) Rechnen mit Quadratwurzeln|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Wurzeln/Rechnen mit Quadratwurzeln}} | {{Fortsetzung|weiter=5) Rechnen mit Quadratwurzeln|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Wurzeln/Rechnen mit Quadratwurzeln}} |
Version vom 21. Dezember 2020, 18:57 Uhr
1) Potenzen: Definition
2) Potenzgesetze
3) Sehr große und sehr kleine Zahlen: Wissenschaftliche Schreibweise
4) Wurzeln: Definition
5) Rechnen mit Quadratwurzeln
4 Wurzeln/Quadratwurzeln - Definition
4.1 Wurzeln - Einführung
4.2 (Quadrat)wurzel - Definition
Teste dich:
Wiederholung Quadratzahlen:
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 226
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400
Jetzt bist du fit für Aufgaben aus dem Buch:
Berechne zunächst die Fläche des Rechtecks A = a∙b
a) A = 18∙8 = 144
Nun überlege, welche Seitenlänge das Quadrat mit dem Flächeninhalt A = 144 (m²) besitzt:
144 = a² |
= a
12 = a
Die Oberfläche eines Würfels besteht aus 6 Quadraten:
O = 6a²
24 = 6a² |:6
4 = a² |
Zähle die Quadratflächen, die zur Oberfläche gehören.
Lösung zu a) 22 Quadrate
4.3 Irrationale Zahlen - Bestimmen von Quadratwurzeln
Quadratwurzeln von Zahlen, die keine Quadratzahl sind, lassen sich nur annähern.
So liegt z.B. der Wert von im Intervall [1;2], also zwischen und 1 und 2, denn 1² < 2 < 2².
Dieses Intervall kannst du verkleinern, um den Wert von auf mehrere Nachkommastellen anzunähern. Das nachfolgende Applet verdeutlicht dieses Vorgehen, die sogenannte Intervallschachtelung:
(von W. Wengler)
hat unendlich viele Nachkommaziffern, die nie periodisch werden. Man kann diese Zahl also nicht als Bruch darstellen.
Den meisten ist es zwar egal, doch ist irrational...
4.4 Konstruktion von
Ziehe den Schieberegler:
4.4) Kubikwurzeln - 3. Wurzel
Wenn du die Kantenlänge eines Würfels mit einem Volumen von 8cm³ bestimmen möchtest, muss du die Zahl finden, die dreimal mit sich selbst multipliziert 8 ergibt:
222 = 8, die Kubikwurzel ist dann wie folgt definiert:
=2
Die 3. Wurzel aus 8 ist 2. Die 3. Wurzel heißt auch Kubikwurzel (von engl. "cube" = Würfel).
Beachte Schreibweisen:
geg: V = 512 cm³; ges: Kantenlänge a
a3 = 512 &mnsp;|
a =
Beachte, dass du zwei Würfel gegeben hast, also gilt:
2a3 = 843,75 |:2