Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Statistik: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 14. Januar 2023, 14:02 Uhr

Statistik

Häufigkeiten

Absolute und relative Häufigkeit

Häufigkeiten
Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmter Wert in einer statistischen Erhebung vorkommt.
Die relative Häufigkeit gibt den Anteil an: relative Häufigkeit = .

Im Unterricht haben wir diese Begriffe eingeführt mit den Würfen auf einen Eimer. Die Jungen durften 20 mal werfen, die Mädchen 25 mal. Gezählt wurden dann die Treffer.

Absolute und relative Häufigkeit

Die Anzahl der Treffer heißt absolute Häufikgeit.

Schauen wir nach dem Anteil der Treffer, also wie viele Treffer es bei wie vielen Würfen gab, so heißt dies relative Häufigkeit.

Wir ergänzen die Tabelle:

Name Mats Lisa Kassem Ida Larissa Henry
Würfe insgesamt 20 25 20 25 25 20
Absolute Häufigkeit Treffer 10 11 13 12 16 12
Relative Häufigkeit


① Absolut gesehen hat LARISSA die meisten Treffer.

② Für den relativen Vergleich müssen wir die Anteile betrachten.

Name Bruch Dezimalbruch Prozent
Mats = 0,5 50%
Lisa = 0,44 44%
Kassem = 0,65 65%
Ida = 0,48 48%
Larissa = 0,64 64%
Henry = 0,6 60%

Kassem hat also gewonnen, denn 65 % seiner Würfe haben den Eimer getroffen.
Larissa hatte zwar absolut gesehen mehr Treffer aber „nur“ 64% ihrer Würfe haben den Eimer getroffen.

Diagramme

Arten von Diagrammen

Je nachdem, was dargestellt werden soll, sind verschiedene Diagramme sinnvoll.

  • Es sollen einzelne Werte abgelesen und verglichen werden: Säulendiagramm, Balkendiagramm
  • Es soll dargestellt werden, wie sich eine Größe (im Laufe der Zeit) verändert: Liniendiagramm.
  • Es soll dargestellt werden, wie groß Anteile an einem Ganzen sind: Kreisdiagramm, Streifendiagramm
Säulendiagramm.pngLiniendiagramm.pngKreisdiagramm.png


Säulendiagramm
Balkendiagramm


Liniendiagramm


Streifendiagramm
Kreisdiagramm


Übung

Löse die Aufgaben aus dem Buch und vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch.

  • S. 134, P1 - P4
  • S. 135, P5 - P8
  • S. 136, P 9
  • S. 161, Nr. 1-3


Statistische Kennwerte

Werden in einer statistischen Erhebung Daten gesammelt (z.B. die verschiedenen Körpergrößen in einer Klasse), werden diese mithilfe von Kennwerten ausgewertet. Die Daten werden zunächst in einer Urliste gesammelt. Ordnet man die Werte der Größe nach, so erhält man eine Rangliste.

Kennwerte
Kennwert Bedeutung Minimum kleinster Wert
Maximum größter Wert
Spannweite Differenz aus Maximum und Minimum
Median/Zentralwert Wert in der Mitte der Rangliste
unteres Quartil ...
oberes Quartil ...
Quartilabstand Differenz aus oberem und unterem Quartil
Mittelwert (arithmetisches Mittel) "Durchschnitt": Summe aller Werte geteilt durch Anzahl der Werte

Minimum: Der kleinste Wert einer Liste heißt Minimum.
Maximum: Der größte Wert einer Liste heißt Maximum. Median/Zentralwert: Der Wert in der Mitte einer Rangliste heißt Median/Zentralwert. Quartile: Quartile teilen die Rangliste in vier gleich große Abschnitte ein. Spannweite: Maximum - Minimum Mittelwert: Der Mittelwert (Durchschnitt) wird berechnet aus der Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte.


Boxplots


Übung

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche mit den angegebenen Lösungen.

  • S. 136, P10 und P11
  • S. 137, P12-P14
  • S. 162, Nr. 1-3