Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Geometrie: Unterschied zwischen den Versionen
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=== Dreiecke === | ===Dreiecke=== | ||
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Ist das Dreieck rechtwinklig, gilt der Satz des Pythagoras und die Trigonometrie! | Ist das Dreieck rechtwinklig, gilt der Satz des Pythagoras und die Trigonometrie! | ||
==== Satz den Pythagoras (in rechtwinkligen Dreiecken ==== | |||
====Satz den Pythagoras (in rechtwinkligen Dreiecken)==== | |||
{{Box|1=Hefteintrag: Satz des Pythagoras|2=In jedem '''rechtwinkligen''' Dreieck ist das Quadrat über der Hypotenuse genauso groß wie die Summe der Quadrate über den Katheten.<br> | {{Box|1=Hefteintrag: Satz des Pythagoras|2=In jedem '''rechtwinkligen''' Dreieck ist das Quadrat über der Hypotenuse genauso groß wie die Summe der Quadrate über den Katheten.<br> | ||
Für ein '''rechtwinkliges Dreieck''' mit dem rechten Winkel γ (γ=90°) heißt der Satz des Pythagoras<br> | Für ein '''rechtwinkliges Dreieck''' mit dem rechten Winkel γ (γ=90°) heißt der Satz des Pythagoras<br> | ||
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Kathete² + Kathete² = Hypotenuse² | Kathete² + Kathete² = Hypotenuse² | ||
[[Datei:Pythagorasfigur 1.png|rahmenlos]]|3=Merksatz}} | [[Datei:Pythagorasfigur 1.png|rahmenlos]]|3=Merksatz}} | ||
{{Box|1=Fehlende Seitenlängen berechnen|2=Mithilfe des Satzes von Pythagoras lassen sich '''in rechtwinkligen''' Dreiecken fehlende Seitenlängen berechnen. Übertrage die Beispiele in dein Heft|3=Arbeitsmethode}} | |||
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'''Beispiel 1:''' Die Katheten sind gegeben und die Hypotenuse ist gesucht.<br> | |||
[[Datei:Figur_Beispiel_1.png|alternativtext=|rechts|rahmenlos|232x232px]] | |||
geg: rechtwinkliges Dreieck mit γ=90°; Katheten: a = 4cm; b = 6cm<br> | |||
ges: Hypotenuse c<br> | |||
c² = a² + b² |<math>\surd</math><br> | |||
c = <math>\sqrt{\text{a² + b²}}</math> |Werte einsetzen<br> | |||
c = <math>\sqrt{\text{4² + 6²}}</math> |berechnen<br> | |||
(c = <math>\sqrt{52}</math> diesen Schritt musst du nicht notieren) <br> | |||
c <math>\approx</math>7,2 [cm] | |||
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'''Beispiel 2: '''Die Hypotenuse und eine Kathete sind gegeben und die andere Kathete ist gesucht. | |||
[[Datei:Figur Beispiel 2.png|292x292px|alternativtext=|rechts|rahmenlos]]geg: rechtwinkliges Dreieck mit γ=90°; Kathete: a = 14cm; Hypotenuse c = 17,5cm<br> | |||
ges: Kathete b<br> | |||
a² + b² = c² |-a² <br> | |||
b² = c² - a² |<math>\surd</math><br> | |||
b = <math>\sqrt{\text{c² - a²}}</math> |Werte einsetzen<br> | |||
b = <math>\sqrt{\text{17,5² - 14²}}</math> |berechnen<br> | |||
(b = <math>\sqrt{110,25}</math> diesen Schritt musst du nicht notieren)<br> | |||
b = 10,5 [cm]<br> | |||
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Ist das Dreieck rechtwinklig, gilt der Satz des Pythagoras und die Trigonometrie! | Ist das Dreieck rechtwinklig, gilt der Satz des Pythagoras und die Trigonometrie! | ||
Version vom 30. Dezember 2022, 10:53 Uhr
Geometrie
Winkel
1. Winkel zeichnen und messen
2. Winkel im Schnittpunkt von Geraden:
Dreiecke
Ist das Dreieck rechtwinklig, gilt der Satz des Pythagoras und die Trigonometrie!
Satz den Pythagoras (in rechtwinkligen Dreiecken)
Beispiel 1: Die Katheten sind gegeben und die Hypotenuse ist gesucht.
geg: rechtwinkliges Dreieck mit γ=90°; Katheten: a = 4cm; b = 6cm
ges: Hypotenuse c
c² = a² + b² |
c = |Werte einsetzen
c = |berechnen
(c = diesen Schritt musst du nicht notieren)
c 7,2 [cm]
Beispiel 2: Die Hypotenuse und eine Kathete sind gegeben und die andere Kathete ist gesucht.
geg: rechtwinkliges Dreieck mit γ=90°; Kathete: a = 14cm; Hypotenuse c = 17,5cm
ges: Kathete b
a² + b² = c² |-a²
b² = c² - a² |
b = |Werte einsetzen
b = |berechnen
(b = diesen Schritt musst du nicht notieren)
b = 10,5 [cm]
Ist das Dreieck rechtwinklig, gilt der Satz des Pythagoras und die Trigonometrie!
Ebene Figuren
Ist das Dreieck rechtwinklig, gilt der Satz des Pythagoras und die Trigonometrie!
