Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Geometrie: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 30. Dezember 2022, 13:15 Uhr

Geometrie

Winkel

1. Winkel zeichnen und messen

2. Winkel im Schnittpunkt von Geraden:

Übung

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche mit den angegebenen Lösungen.

S. 126, P1

Dreiecke

Ist das Dreieck rechtwinklig, gilt der Satz des Pythagoras und die Trigonometrie!

Satz den Pythagoras (in rechtwinkligen Dreiecken)

Hefteintrag: Satz des Pythagoras

In jedem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Hypotenuse genauso groß wie die Summe der Quadrate über den Katheten.

Für ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel γ (γ=90°) heißt der Satz des Pythagoras
a² + b² = c².

Kathete² + Kathete² = Hypotenuse²

Beispiel 1: Die Katheten sind gegeben und die Hypotenuse ist gesucht.

geg: rechtwinkliges Dreieck mit γ=90°; Katheten: a = 4cm; b = 6cm
ges: Hypotenuse c

c² = a² + b²   | $\surd$
c = $\sqrt{\text{a² + b²}}$   |Werte einsetzen
c = $\sqrt{\text{4² + 6²}}$   |berechnen
(c = $\sqrt{52}$   diesen Schritt musst du nicht notieren)
c $\approx$ 7,2 [cm]

Beispiel 2: Die Hypotenuse und eine Kathete sind gegeben und die andere Kathete ist gesucht.

geg: rechtwinkliges Dreieck mit γ=90°; Kathete: a = 14cm; Hypotenuse c = 17,5cm

ges: Kathete b

a² + b² = c²   |-a²
b² = c² - a²   | $\surd$
b = $\sqrt{\text{c² - a²}}$   |Werte einsetzen
b = $\sqrt{\text{17,5² - 14²}}$   |berechnen
(b = $\sqrt{110,25}$   diesen Schritt musst du nicht notieren)

b = 10,5 [cm]

Übung

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche mit den angegebenen Lösungen.

S. 126, P4
S. 127, P5-P6
S. 160, Nr. 1-5

Trigonometrie (in rechtwinkligen Dreiecken)

Sinus, Kosinus, Tangens

In einem rechtwinkligen Dreieck (mit $\gamma$ =90°) bezeichnet man die Seitenverhältnisse wie folgt:

Übung

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche mit den angegebenen Lösungen.

S. 131, P29

Ebene Figuren

Orientiere dich in der Formelsammlung!

Ist das Dreieck rechtwinklig, gilt der Satz des Pythagoras und die Trigonometrie!

Übung

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche mit den angegebenen Lösungen.

S. 121, P41 und P42
S. 127, P7 - P9
S. 128, P10
S. 131, P27

Körperberechnungen

Orientiere dich in der Formelsammlung!

Übung

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche mit den angegebenen Lösungen.

S. 128, P11 - P17
S. 129, P19 - P21
S. 130, P25
S. 131, P28 und P30

Ähnlichkeit und Strahlensätze

Die Strahlensätze

Werden zwei sich schneidende Geraden von zwei parallelen Geraden geschnitten, entstehen zwei zueinander ähnliche Dreiecke SAB und SA'B'. Die Seitenlängen einander entsprechender Seiten stehen im gleichen Verhältnis zueinander.

Längen mit den Strahlensätzen zu berechnen, gehen wir schrittweise vor.

@@ Zeile 126: / Zeile 126: @@
 * S. 131, P27|Üben}}
-=== Körperberechnungen ===
+===Körperberechnungen===
 {{Box|1=Körperberechnungen|2=Orientiere dich in der [https://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/cms/zentrale-pruefungen-10/faecher/getfile.php?file=2402 Formelsammlung!]|3=Merksatz}}
 {{Box|Übung|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche mit den angegebenen Lösungen.
@@ Zeile 133: / Zeile 133: @@
 * S. 130, P25
 * S. 131, P28 und P30|Üben}}
+=== Ähnlichkeit und Strahlensätze ===
+{{Box|1=Die Strahlensätze |2=Werden zwei sich schneidende Geraden von zwei parallelen Geraden geschnitten, entstehen zwei zueinander ähnliche Dreiecke SAB und SA'B'.
+Die Seitenlängen  einander entsprechender Seiten stehen im gleichen Verhältnis zueinander.
+[[Datei:Strahlensätze.png]]|3=Merksatz}}
+Längen mit den Strahlensätzen zu berechnen, gehen wir schrittweise vor.
+[[Datei:Beispiele 1 und 2 Längen mit dem Strahlensatz berechnen.png]]
+{{#ev:youtube|Ap-7HCLJuaw|800|center}}
+{{LearningApp|app=pm26e1vdk20|width=100%|height=600px}}

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Inhaltsverzeichnis

Geometrie

Winkel

Dreiecke

Satz den Pythagoras (in rechtwinkligen Dreiecken)

Trigonometrie (in rechtwinkligen Dreiecken)

Ebene Figuren

Körperberechnungen

Ähnlichkeit und Strahlensätze

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