Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM Projektwiki
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
Zeile 53: Zeile 53:
[[Datei:F(x)=2x+5 mit Punkten.png|rahmenlos|500x500px]]
[[Datei:F(x)=2x+5 mit Punkten.png|rahmenlos|500x500px]]
|Kurzinfo}}
|Kurzinfo}}
 
{{Lösung versteckt|1=
{{Box|Bestimmen der Funktionsgleichung einer Geraden|* Lies den y-Achsenabschnitt b ab.
* Zeichne das Steigungsdreieck und bestimme damit die Steiung m.|Merksatz}}
Beispiele:<br>
Beispiele:<br>
<div class="grid">
<div class="grid">
Zeile 64: Zeile 62:
[[Datei:Steigungsdreieck m ganze Zahl (negativ).png|rahmenlos|500x500px]]
[[Datei:Steigungsdreieck m ganze Zahl (negativ).png|rahmenlos|500x500px]]
{{LearningApp|app=p1e8uj53c21|width=100%|heigth=600px}}</div>
{{LearningApp|app=p1e8uj53c21|width=100%|heigth=600px}}</div>
</div>
</div>
<div class="grid">
<div class="grid">
Zeile 74: Zeile 71:
{{LearningApp|app=pqf5b16sj21|width=100%|heigth=600px}}</div>
{{LearningApp|app=pqf5b16sj21|width=100%|heigth=600px}}</div>
</div>
</div>
|2=Die Steigung mithilfe des Steigungsdreieckes bestimmen|3=Verbergen}}
{{Box|Bestimmen der Funktionsgleichung einer Geraden|* Lies den y-Achsenabschnitt b ab.
* Zeichne das Steigungsdreieck und bestimme damit die Steiung m.|Merksatz}}
<div class="grid">
<div class="width-1-3">Beispiel 1 (leicht): m ist eine natürliche Zahl<br>
[[Datei:Funktionsgleichung einer Geraden bestimmen m=2.png|535x535px]]</div>
<div class="width-1-3">Beispiel 2 (mittel): m ist eine negative ganze Zahl <br>
[[Datei:Funktionsgleichung einer Geraden bestimmen m=-1,5.png|528x528px]]</div>
<div class="width-1-3">Beispiel 3 (schwer): m ist ein Bruch <br>
[[Datei:Funktionsgleichung einer Geraden bestimmen m=drei Fünftel.png|523x523px]]</div>
</div>
{{Box|Übung: Bestimmen der Funktionsgleichung einer Geraden|Ordne den Geraden die Funktionsgleichung zu. Wähle eine passende Schwierigkeit aus.|Üben}}
<div class="grid">
<div class="width-1-3">leicht (*){{LearningApp|app=phd8q7we221|width=100%|height=400px}}{{LearningApp|app=p2rwidw3t20|width=100%|height=400px}}</div>
<div class="width-1-3">mittel (**){{LearningApp|app=popvxxk2v21|width=100%|height=400px}}{{LearningApp|app=pw8bbo2st20|width=100%|height=400px}}</div>
<div class="width-1-3">schwer (***){{LearningApp|app=p5mxjgbpt21|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=ppn4q2oe320|width=100%|height=400px}}</div>
<br>




Version vom 29. Dezember 2022, 14:48 Uhr

Funktionen

Funktionen
Darstellungen von Funktionen.png
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Sie lässt sich auf verschiedene Arten darstellen:
  • als Text
  • als Wertetabelle
  • als Funktionsgleichung
  • als Graph

Lineare Funktionen

Hefteintrag - Lineare Funktionen erkennen

Eine Funktion, deren Funktionsgleichung die Form f(x) = mx + b hat, heißt lineare Funktion. Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade mit der Steigung m und dem y-Achsenabschnitt b. Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt P(0Ib).

Lineare Funktionen erkennen:

Lineare Funktionen erkennen Zusammenfassung.png

Diese Eigenschaften werden in folgendem Lied besungen.
Hier heißt die Funktionsgleichung f(x) = mx + n (n statt b, du findest in verschiedenen Büchern verschiedene Bezeichnungen).

Video laden
YouTube


Übung: Lineare Funktionen erkennen
Entscheide in den folgenden Apps, ob die Funktion linear ist oder nicht. In der letzten App gib die Funktionsgleichung an oder lies m und b ab.



Wertetabelle erstellen

Berechne den y-Wert der Funktion, indem du den x-Wert in die Funktionsgleichung einsetzt.
Beispiel Bootsverleih: y = 2x + 5
Für x = 1 gilt: y = 2 · 1 + 5
                         = 7
Für x = 2 gilt: y = 2 · 2 + 5
                         = 9
Übertrage die Werte in die Wertetabelle:

x 0 1 2 3 4 ...
y 5 7 9 11 13 ...


Funktionsgraphen zeichnen

Trage die Punkte der Wertetabelle in ein Koordinatenkreuz ein und zeichne den Graphen der Funktion.
Erinnerung:"Zuerst nach rechts und dann nach oben, dann werde ich dich loben" bzw. "Zuerst Anlauf nehmen, dann hoch springen."
F(x)=2x+5 mit Punkten.png

Beispiele:

1. Beispiel: m ist eine positive ganze Zahl (also eine natürliche Zahl):

Steigungsdreieck m ganze Zahl (positiv).png

2. Beispiel: m ist eine negative ganze Zahl:

Steigungsdreieck m ganze Zahl (negativ).png

3. Beispiel: m ist ein Bruch (positiv):

Steigungsdreieck m Bruch (positiv).png

4. Beispiel: m ist ein Bruch (negativ):

Steigungsdreieck m Bruch (negativ).png


Bestimmen der Funktionsgleichung einer Geraden
  • Lies den y-Achsenabschnitt b ab.
  • Zeichne das Steigungsdreieck und bestimme damit die Steiung m.
Beispiel 1 (leicht): m ist eine natürliche Zahl
Funktionsgleichung einer Geraden bestimmen m=2.png
Beispiel 2 (mittel): m ist eine negative ganze Zahl
Funktionsgleichung einer Geraden bestimmen m=-1,5.png
Beispiel 3 (schwer): m ist ein Bruch
Funktionsgleichung einer Geraden bestimmen m=drei Fünftel.png


Übung: Bestimmen der Funktionsgleichung einer Geraden
Ordne den Geraden die Funktionsgleichung zu. Wähle eine passende Schwierigkeit aus.
leicht (*)

mittel (**)

schwer (***)





Übung 7
Lies jeweils am Steigungsdreieck die Steigung m der Geraden ab.

Quadratische Funktionen

Abgerufen von „https://projekte.zum.de/index.php?title=Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs_ZP_10_Mathematik/Funktionen&oldid=72871“