Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern): Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Übung 3|Erstelle selbst eine LearningApp, in der die Gesamtfläche als Summe und als Produkt ausgedrückt werden kann.|Üben}} | {{Box|Übung 3|Löse Buch S. 12 Nr. 13a,b und d. Eine Skizze kann dir helfen. Info: Der Buchstabe M steht für "Mantelfläche". So wird die Summe der Seitenflächen eines Quaders bezeichnet.|Üben}} | ||
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<div class="width-1-3"<{{Lösung versteckt|Skizze zu a)[[Datei:Mantel a.png|mini]] | |||
Summe: M = x⋅(x+2) + x⋅(x+1) + x⋅(x+2) + x⋅(x+1)<br> | |||
Produkt: M = x⋅(4x+6)|Tipp zu Nr. 13a)|Verbergen}}</div> | |||
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{{Lösung versteckt|Skizze zu b) [[Datei:Mantel b.png|mini]]|Tipp zu Nr. 13b)|Verbergen}}<(div> | |||
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|Skizze zu d) [[Datei:Mantel d.png|mini]]|Tipp zu Nr. 13d)|Verbergen}}</div> | |||
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{{Box|Übung 4|Erstelle selbst eine LearningApp, in der die Gesamtfläche als Summe und als Produkt ausgedrückt werden kann.|Üben}} | |||
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{{Box|Übung | {{Box|Übung 5 Überflüssige Malpunkte|Um Produktterme so einfach wie möglich zu schreiben, dürfen überflüssige Malpunkte weggelassen werden. Dies sind Malpunkte zwischen einer Zahl und einer Variablen und zwischen einer Zahl oder Variablen und einer Klammer.Markiere die überflüssigen Malpunkte in den Termen.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=pynxyt0qk20|width=100%|height=300px}} | {{LearningApp|app=pynxyt0qk20|width=100%|height=300px}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 6 Ausmultiplizieren|Löse die Klammern auf und vereinfache den Term so weit wie möglich.|Üben}} | ||
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<div class="width-1-2">{{LearningApp|app=pg8vo75in20|width=100%|height=600px}}</div><div class="width-1-2">{{LearningApp|app=p7nuszkut19|width=100%|height=600px}}</div> | <div class="width-1-2">{{LearningApp|app=pg8vo75in20|width=100%|height=600px}}</div><div class="width-1-2">{{LearningApp|app=p7nuszkut19|width=100%|height=600px}}</div> | ||
</div> | </div> | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 7 Ausmultiplizieren|Löse Buch S. 11 Nr. 2, Nr. 5 und S. 12 Nr. 10, 11.<br> | ||
Zu Nr. 2: Schreibe die Aufgabe in dein Heft ab, multipliziere aus und vereinfache den Term so weit wie möglich.|Üben}} | Zu Nr. 2, 10 und 11: Schreibe die Aufgabe in dein Heft ab, multipliziere aus und vereinfache den Term so weit wie möglich.|Üben}} | ||
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{{Lösung versteckt|Vorsicht mit den Vorzeichen und Rechenzeichen: Hat der Term außerhalb der Klammer ein Minuszeichen, wird dies mit multipliziert[[Datei:Ausmultiplizieren Bsp 3a.png|mini]]|Tipp 4 zu Nr. 2d|Verbergen}}</div> | {{Lösung versteckt|Vorsicht mit den Vorzeichen und Rechenzeichen: Hat der Term außerhalb der Klammer ein Minuszeichen, wird dies mit multipliziert[[Datei:Ausmultiplizieren Bsp 3a.png|mini]]|Tipp 4 zu Nr. 2d|Verbergen}}</div> | ||
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{{Lösung versteckt|Welcher Term muss jeweils ergänzt werden, damit beim Ausmultiplizieren die vorgegebene Lösung entsteht? In Aufgabe a) ist es die "4", denn | {{Lösung versteckt|1=Welcher Term muss jeweils ergänzt werden, damit beim Ausmultiplizieren die vorgegebene Lösung entsteht? In Aufgabe a) ist es die "4", denn 9x(4+3y) = 36x + 27xy[[Datei:Ausmultiplizieren Bsp 4.png|mini]]|2=Tipp zu Nr. 5|3=Verbergen}} | ||
[[Datei:Ausmultiplizieren Bsp 4.png|mini]]|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}} | {{Lösung versteckt| | ||
====1.2 Ausklammern==== | ====1.2 Ausklammern==== | ||
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{{Box|Ausklammern|Gemeinsame Faktoren in einer Summe können ausgeklammert werden.|Arbeitsmethode}} | {{Box|Ausklammern|Gemeinsame Faktoren in einer Summe können ausgeklammert werden.|Arbeitsmethode}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 8 Ausmultiplizieren|Suche in der LearningApp nach gemeinsamen Faktoren der Summenden und klammere diese dann aus.|Üben}} | ||
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{{LearningApp|app=p1on72s7319|width=100%|height=600px}}</div> | {{LearningApp|app=p1on72s7319|width=100%|height=600px}}</div> | ||
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{{Box|Übung | {{Box|Übung 9 Ausmultiplizieren|Löse Buch S. 11 Nr. 6 im Heft. Schreibe die Aufgabe ab, und klammere dann gemeinsame Faktoren aus.|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|Hier sind die Faktoren, die ausgeklammert werden müssen, angegeben. | {{Lösung versteckt|Hier sind die Faktoren, die ausgeklammert werden müssen, angegeben. | ||
a) 8⋅(...) b) 7x⋅(...) c) 11y⋅(...) d) 9b(-...+...) e) 20s(...) f) 15vw(...)|Tipp zu Nr. 6|Verbergen}} | a) 8⋅(...) b) 7x⋅(...) c) 11y⋅(...) d) 9b(-...+...) e) 20s(...) f) 15vw(...)|Tipp zu Nr. 6|Verbergen}} |
Version vom 3. August 2020, 10:31 Uhr
Seite im Aufbau
Damit du dem Lernpfad folgen kannst, prüfe zunächst dein Vorwissen mithilfe der Aufgaben in der nachfolgenden Tabelle.
Zusätzliche Aufgaben findest du in deinem Account bei ANTON.
Vorwissen
Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Schnittpunkt Mathematik - Differenzierende Ausgabe 8, Klett)
Du kannst | Übungen im Buch | Übungen online |
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mit Fachbegriffen umgehen | S. 8 Nr. 1 |
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-Terme aufstellen und benennen | S. 8 Nr. 2 |
|
-Terme addieren und subtrahieren | S.8 Nr. 3 |
|
-Terme multiplizieren und dividieren | S.8 Nr. 4 (+Kahoot!) |
|
-Terme mit Klammern vereinfachen
(+ 🙂und - ↯) |
S.8 Nr. 5 |
|
- Werte von Termen berechnen | S. 8 Nr. 7 |
|
Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!
1 Ausmultiplizieren und Ausklammern (vor der Klammer )
Vergleiche deine Ideen mit denen im nachfolgenden Video:
Wie lautet der Name dieses Gesetzes? Notiere dies als Überschrift über die obige Zeichnung in dein Heft.
Dieses Gesetz wird im folgenden GeoGebra-Applet noch einmal veranschaulicht. Du kannst die Zahlen durch Variablen ersetzen, indem du die Häkchen "Variable anzeigen" auswählst.
Das Verteilungsgesetz lässt sich auf das Rechnen mit Variablen und Termen übertragen:
Auch hier ist das große Rechteck aus den kleinen Flächen zusammengesetzt. Der Flächeninhalt kann auf zwei Arten angegeben werden:
als Produkt der Seitenlängen a ⋅ ⟨b+c⟩ und als Summe der einzelnen Flächen a⋅b + a⋅c
Es gilt also: a⋅(b+c) = a⋅b + a⋅c.
Summe: Die Figur lässt sich in drei Teilrechtecke zerlegen, mit jeweils der Breite x und den verschiedenen Längen r, s und t. Die Gesamtfläche setzt sich zusammen aus der Summe von x⋅r + x⋅s + x⋅t.
Produkt: Die Figur ist ein Rechteck mit der Breite x und der Länge (r + s + t), die Gesamtflächen berechnen wir mit "Länge⋅Breite", also (r + s + t)⋅x [oder x⋅(r + s + t)].
1.1 Ausmultiplizieren
Durch Ausmultiplizieren wird ein Produkt in eine Summe umgewandelt, die Klammern werden also aufgelöst.
Beispiele:
{{Lösung versteckt|
1.2 Ausklammern
Beim Ausklammern wird eine Summe in ein Produkt umgewandelt, es werden also Klammern hinzugefügt. Dies ist nur dann möglich, wenn die Summanden gemeinsame Faktoren haben. Beispiel: &nbps; 8x + 12xy = 4x⋅2 + 4x⋅3y = 4x⋅(2 + 3y)
Hier sind die Faktoren, die ausgeklammert werden müssen, angegeben.
a) 8⋅(...) b) 7x⋅(...) c) 11y⋅(...) d) 9b(-...+...) e) 20s(...) f) 15vw(...)