Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern): Unterschied zwischen den Versionen
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====1.1 Ausmultiplizieren==== | ====1.1 Ausmultiplizieren==== | ||
Durch Ausmultiplizieren wird ein Produkt in eine Summe | Durch Ausmultiplizieren wird ein Produkt in eine Summe umgewandelt, die Klammern werden also aufgelöst. | ||
{{Box|Hefteintrag: Ausmultiplizieren|Beim Ausmultiplizieren wird jeder Summand in der Klammer mit dem Faktor vor/nach der Klammer multipliziert. | {{Box|Hefteintrag: Ausmultiplizieren|Beim Ausmultiplizieren wird jeder Summand in der Klammer mit dem Faktor vor/nach der Klammer multipliziert. | ||
Tipp: "Jedem die Hand geben" [[Datei:Human-emblem-handshake-green-128.png|ohne|mini|36x36px]]|Arbeitsmethode}} | Tipp: "Jedem die Hand geben" [[Datei:Human-emblem-handshake-green-128.png|ohne|mini|36x36px]]|Arbeitsmethode}} | ||
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{{Box|Übung 5 Ausmultiplizieren|Löse die Klammern auf und vereinfache den Term so weit wie möglich.|Üben}} | {{Box|Übung 5 Ausmultiplizieren|Löse die Klammern auf und vereinfache den Term so weit wie möglich.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=pg8vo75in20|width= | {{LearningApp|app=pg8vo75in20|width=50%|height=600px}}{{LearningApp|app=p7nuszkut19|width=50%|height=600px}} | ||
{{Box|Übung 6 Ausmultiplizieren|Löse Buch S. 11 Nr. 2. Multipliziere aus und vereinfache den Term so weit wie möglich.|Üben}} | {{Box|Übung 6 Ausmultiplizieren|Löse Buch S. 11 Nr. 2. Multipliziere aus und vereinfache den Term so weit wie möglich.|Üben}} | ||
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<div class="width-1-4"> | <div class="width-1-4"> | ||
{{Lösung versteckt|Die Malpunkte zwischen der Zahl bzw. der Variablen und der Klammer wurden teilweise weggelassen, du musst sie im Kopf ergänzen. Hier also: 5(x+ 2) ist dasselbe wie 5⋅(x+2)|Tipp 1 zu Nr. 2|Verbergen}}</div> | {{Lösung versteckt|Die Malpunkte zwischen der Zahl bzw. der Variablen und der Klammer wurden teilweise weggelassen, du musst sie im Kopf ergänzen. Hier also: 5(x+ 2) ist dasselbe wie 5⋅(x+2)|Tipp 1 zu Nr. 2|Verbergen}}</div> | ||
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{{Lösung versteckt|Vorsicht mit den Vorzeichen und Rechenzeichen: Hat der Term außerhalb der Klammer ein Minuszeichen, wird dies mit multipliziert[[Datei:Ausmultiplizieren Bsp 3a.png|mini]]|Tipp 4 zu Nr. 2d|Verbergen}}</div> | {{Lösung versteckt|Vorsicht mit den Vorzeichen und Rechenzeichen: Hat der Term außerhalb der Klammer ein Minuszeichen, wird dies mit multipliziert[[Datei:Ausmultiplizieren Bsp 3a.png|mini]]|Tipp 4 zu Nr. 2d|Verbergen}}</div> | ||
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==== 1.2 Ausklammern ==== | |||
Beim Ausklammern wird eine Summe in ein Produkt umgewandelt, es werden also Klammern hinzugefügt. | |||
Dies ist nur dann möglich, wenn die Summanden gemeinsame Faktoren haben. | |||
Beispiel: | |||
&nbps; 8x + 12xy | |||
= <span style="color:red">4x</span>⋅2 + <span style="color:red">4x</span>⋅3y | |||
= <span style="color:red">4x</span>⋅(2 + 3y) | |||
{{Box|Ausklammern|Gemeinsame Faktoren in einer Summe können ausgeklammert werden.|Arbeitsmethode}} | |||
{{Box|Übung 7 Ausmultiplizieren|Suche in der LearningApp nach gemeinsamen Faktoren der Summenden und klammere diese dann aus.|Üben}} | |||
{{LearningApp|app= | |||
{{Box|Übung 8 Ausmultiplizieren|Löse Buch S. 11 Nr. 6 im Heft. Schreibe die Aufgabe ab, und klammere dann gemeinsame Faktoren aus.|Üben}} |
Version vom 3. August 2020, 09:28 Uhr
Seite im Aufbau
Damit du dem Lernpfad folgen kannst, prüfe zunächst dein Vorwissen mithilfe der Aufgaben in der nachfolgenden Tabelle.
Zusätzliche Aufgaben findest du in deinem Account bei ANTON.
Vorwissen
Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Schnittpunkt Mathematik - Differenzierende Ausgabe 8, Klett)
Du kannst | Übungen im Buch | Übungen online |
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mit Fachbegriffen umgehen | S. 8 Nr. 1 |
|
-Terme aufstellen und benennen | S. 8 Nr. 2 |
|
-Terme addieren und subtrahieren | S.8 Nr. 3 |
|
-Terme multiplizieren und dividieren | S.8 Nr. 4 (+Kahoot!) |
|
-Terme mit Klammern vereinfachen
(+ 🙂und - ↯) |
S.8 Nr. 5 |
|
- Werte von Termen berechnen | S. 8 Nr. 7 |
|
Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!
1 Ausmultiplizieren und Ausklammern (vor der Klammer )
Vergleiche deine Ideen mit denen im nachfolgenden Video:
Wie lautet der Name dieses Gesetzes? Notiere dies als Überschrift über die obige Zeichnung in dein Heft.
Dieses Gesetz wird im folgenden GeoGebra-Applet noch einmal veranschaulicht. Du kannst die Zahlen durch Variablen ersetzen, indem du die Häkchen "Variable anzeigen" auswählst.
Das Verteilungsgesetz lässt sich auf das Rechnen mit Variablen und Termen übertragen:
Auch hier ist das große Rechteck aus den kleinen Flächen zusammengesetzt. Der Flächeninhalt kann auf zwei Arten angegeben werden:
als Produkt der Seitenlängen a ⋅ ⟨b+c⟩ und als Summe der einzelnen Flächen a⋅b + a⋅c
Es gilt also: a⋅(b+c) = a⋅b + a⋅c.
Summe: Die Figur lässt sich in drei Teilrechtecke zerlegen, mit jeweils der Breite x und den verschiedenen Längen r, s und t. Die Gesamtfläche setzt sich zusammen aus der Summe von x⋅r + x⋅s + x⋅t.
Produkt: Die Figur ist ein Rechteck mit der Breite x und der Länge (r + s + t), die Gesamtflächen berechnen wir mit "Länge⋅Breite", also (r + s + t)⋅x [oder x⋅(r + s + t)].
1.1 Ausmultiplizieren
Durch Ausmultiplizieren wird ein Produkt in eine Summe umgewandelt, die Klammern werden also aufgelöst.
Beispiele:
1.2 Ausklammern
Beim Ausklammern wird eine Summe in ein Produkt umgewandelt, es werden also Klammern hinzugefügt. Dies ist nur dann möglich, wenn die Summanden gemeinsame Faktoren haben. Beispiel: &nbps; 8x + 12xy = 4x⋅2 + 4x⋅3y = 4x⋅(2 + 3y)
{{LearningApp|app=