Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern): Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box|Übung 2|Erstelle selbst eine LearningApp, in der die Gesamtfläche als Summe und als Produkt ausgedrückt werden kann.|Üben}}
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{{Lösung versteckt|Um die Gesamtfläche als Summe auszudrücken, addiere die Flächeninhalte der einzelnen kleinen Rechtecke. Um die Gesamtfläche als Produkt auszudrücken, bestimme die gesamten Seitenlängen und berechne den Flächeninhalt mit "Länge ⋅ Breite".|Tipp 1 zu Nr. 1|Verbergen}}</div>
 
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{{Lösung versteckt|Summe: Die Figur lässt sich in drei Teilrechtecke zerlegen, mit jeweils der Breite x und den verschiedenen Längen r, s und t. Die Gesamtfläche setzt sich zusammen aus der Summe von x⋅r + x⋅s + x⋅t.
 
Produkt: Die Figur ist ein Rechteck mit der Breite x und der Länge (r + s + t), die Gesamtflächen berechnen wir mit "Länge⋅Breite", also (r + s + t)⋅x [oder x⋅(r + s + t)].|Tipp 2 zu Nr. 1b|Verbergen}}
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{{Box|Übung 3|Erstelle selbst eine LearningApp, in der die Gesamtfläche als Summe und als Produkt ausgedrückt werden kann.|Üben}}
 


====1.1 Ausmultiplizieren====
====1.1 Ausmultiplizieren====
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{{Box|Übung 3 Überflüssige Malpunkte|Um Produktterme so einfach wie möglich zu schreiben, dürfen überflüssige Malpunkte weggelassen werden. Dies sind Malpunkte zwischen einer Zahl und einer Variablen und zwischen einer Zahl oder Variablen und einer Klammer.Markiere die überflüssigen Malpunkte in den Termen.|Üben}}
{{Box|Übung 4 Überflüssige Malpunkte|Um Produktterme so einfach wie möglich zu schreiben, dürfen überflüssige Malpunkte weggelassen werden. Dies sind Malpunkte zwischen einer Zahl und einer Variablen und zwischen einer Zahl oder Variablen und einer Klammer.Markiere die überflüssigen Malpunkte in den Termen.|Üben}}
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{{Box|Übung 4 Ausmultiplizieren|Löse die Klammern auf und vereinfache den Term so weit wie möglich.|Üben}}
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Version vom 3. August 2020, 08:43 Uhr

Seite im Aufbau

Lernpfad Terme (mit Klammern)

In diesem Lernpfad lernst du, wie du mit Termen rechnest. Grundlagen dazu hast du schon in Klasse 7 erarbeitet, diese werden im Vorwissen wiederholt.

Nun liegt der Schwerpunkt auf Termen mit Klammern. Du lernst, wie du die Klammern von Termen auflösen kannst. Zudem lernst du die Binomischen Formeln kennen, die dir ebenfalls helfen, Klammern aufzulösen.

Damit du dem Lernpfad folgen kannst, prüfe zunächst dein Vorwissen mithilfe der Aufgaben in der nachfolgenden Tabelle.

Zusätzliche Aufgaben findest du in deinem Account bei ANTON.

Vorwissen

Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Schnittpunkt Mathematik - Differenzierende Ausgabe 8, Klett)

Beschriftung
Du kannst Übungen im Buch Übungen online
mit Fachbegriffen umgehen S. 8 Nr. 1

-Terme aufstellen und benennen S. 8 Nr. 2

-Terme addieren und subtrahieren S.8 Nr. 3

-Terme multiplizieren und dividieren S.8 Nr. 4 (+Kahoot!)

-Terme mit Klammern vereinfachen

(+ 🙂und - ↯)

S.8 Nr. 5

- Werte von Termen berechnen

(Vorrangregeln)Vorfahrtschild.png

S. 8 Nr. 7

Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!


1 Ausmultiplizieren und Ausklammern (vor der Klammer )

Wiederholung

Skizziere das Rechteck in dein Heft und berechne den Flächeninhalt des gesamten Rechtecks.

Skizze Rechteck Distributivgesetz.png






Findest du verschiedene Möglichkeiten? Notiere im Heft.

Vergleiche deine Ideen mit denen im nachfolgenden Video:

Video laden
YouTube

Wie lautet der Name dieses Gesetzes? Notiere dies als Überschrift über die obige Zeichnung in dein Heft.

Das Gesetz heißt Verteilungsgesezt (Distributivgesetz). Wir haben dies umgangssprachlich auch "Jedem die Hand geben" genannt und die Hände als Tipp gezeichnet.
Human-emblem-handshake-green-128.png

Dieses Gesetz wird im folgenden GeoGebra-Applet noch einmal veranschaulicht. Du kannst die Zahlen durch Variablen ersetzen, indem du die Häkchen "Variable anzeigen" auswählst.

GeoGebra

Das Verteilungsgesetz lässt sich auf das Rechnen mit Variablen und Termen übertragen:


Verteilungsgesetz (Distributivgesetz)
Zeichne die Figur in dein Heft und fülle die Lücken im Merksatz. Schreibe ihn in dein Heft ab.


Rechteck Distributivgesetz allgemein.png




Auch hier ist das große Rechteck aus den kleinen Flächen zusammengesetzt. Der Flächeninhalt kann auf zwei Arten angegeben werden:

als Produkt der Seitenlängen a ⋅ ⟨b+c⟩ und als Summe der einzelnen Flächen a⋅b + a⋅c

Es gilt also: a⋅(b+c) = a⋅b + a⋅c.


Übung 1: Verteilungsgesetz: Rechnen mit Rechtecken
Löse zur Übung die nachfolgenden LearningApps. Melde dich dazu zuvor mit deine Account bei Learningapps an.



Übung 2
Bearbeite im Buch S. 11 Nr. 1 in deinem Heft.
Um die Gesamtfläche als Summe auszudrücken, addiere die Flächeninhalte der einzelnen kleinen Rechtecke. Um die Gesamtfläche als Produkt auszudrücken, bestimme die gesamten Seitenlängen und berechne den Flächeninhalt mit "Länge ⋅ Breite".

Summe: Die Figur lässt sich in drei Teilrechtecke zerlegen, mit jeweils der Breite x und den verschiedenen Längen r, s und t. Die Gesamtfläche setzt sich zusammen aus der Summe von x⋅r + x⋅s + x⋅t.

Produkt: Die Figur ist ein Rechteck mit der Breite x und der Länge (r + s + t), die Gesamtflächen berechnen wir mit "Länge⋅Breite", also (r + s + t)⋅x [oder x⋅(r + s + t)].


Übung 3
Erstelle selbst eine LearningApp, in der die Gesamtfläche als Summe und als Produkt ausgedrückt werden kann.


1.1 Ausmultiplizieren

Durch Ausmultiplizieren wird ein Produkt in eine Summe verwandelt, die Klammern werden also aufgelöst.

Hefteintrag: Ausmultiplizieren

Beim Ausmultiplizieren wird jeder Summand in der Klammer mit dem Faktor vor/nach der Klammer multipliziert.

Tipp: "Jedem die Hand geben"
Human-emblem-handshake-green-128.png

Beispiele:

a)

Produkt Summe

2⋅(x + 5) = 2⋅x + 2⋅5

                = 2x + 10
b)

Produkt Summe

(a + 3b)⋅2c = a⋅2c + 3b⋅2c

                    = 2ac + 6bc
Übung 4 Überflüssige Malpunkte
Um Produktterme so einfach wie möglich zu schreiben, dürfen überflüssige Malpunkte weggelassen werden. Dies sind Malpunkte zwischen einer Zahl und einer Variablen und zwischen einer Zahl oder Variablen und einer Klammer.Markiere die überflüssigen Malpunkte in den Termen.


Übung 5 Ausmultiplizieren
Löse die Klammern auf und vereinfache den Term so weit wie möglich.

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