Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Vermehrter und verminderter Grundwert: Unterschied zwischen den Versionen

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Das Handy kostet ursprünglich '''388€'''. Das ist '''G'''.<br>
Das Handy kostet ursprünglich '''388€'''. Das ist '''G'''.<br>
Der Rabatt beträgt '''19%'''. Das ist '''p%'''.<br>
Der Preis wird mit dem Rabatt '''um''' '''19%''' gesenkt. Das ist '''p%'''.<br>
Du sparst '''73,72€'''. Das ist '''W'''.<br>
Du sparst '''73,72€'''. Das ist '''W'''.<br>
Du musst also noch '''81%''' des ursprünglichen Preises bezahlen.<br>Das ist '''p<sup>-</sup>%'''
Der Preis wird '''auf''' '''81%''' des ursprünglichen Preises gesenkt. Du musst also noch '''81%''' des ursprünglichen Preises bezahlen.<br>Das ist '''p<sup>-</sup>%'''
Du musst also noch '''314,28€''' bezahlen. Das ist '''G<sup>-</sup>'''.
Du musst also noch '''314,28€''' bezahlen. Das ist '''G<sup>-</sup>'''.


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Die Miete beträgt ursprünglich '''950€'''. Das ist '''G'''.<br>
Die Miete beträgt ursprünglich '''950€'''. Das ist '''G'''.<br>
Die Mietsteigerung '''5%'''. Das ist '''p%'''.<br>
Die Miete steigt '''um''' '''5%'''. Das ist '''p%'''.<br>
Die Familie muss nun '''47,50€''' mehr bezahlen. Das ist '''W'''.<br>
Die Familie muss nun '''47,50€''' mehr bezahlen. Das ist '''W'''.<br>
Die Familie muss nun also '''105%''' des ursprünglichen Preises bezahlen.<br>Das ist '''p<sup>+</sup>%'''
Die Miete wird '''auf''' '''105%''' des ursprünglichen Preises erhöht.<br>Das ist '''p<sup>+</sup>%'''
Die Familie muss nun also  '''997,50€''' bezahlen. Das ist '''G<sup>+</sup>'''.
Die Familie muss nun also  '''997,50€''' bezahlen. Das ist '''G<sup>+</sup>'''.


Version vom 21. Januar 2021, 07:53 Uhr

2) Vermehrter und verminderter Grundwert

MACHT DIESE AUFGABE SINN ODER LIEBER EIN MIT VERMEHRTEM GRUNDWERT?

Einstiegsaufgabe 1 - Handykauf
Luis möchte sich ein Handy für 388€ kaufen.

In einem Prospekt ist der Preis um 19% reduziert.
Wie viel kostet das Handy nun?

Finde verschiedene Möglichkeiten, den neuen Preis auszurechnen!


Hefteintrag

Erkläre die Aufgabe, fülle dazu die Lücken passend. Übertrage die Sätze in dein Heft.

Das Handy kostet ursprünglich 388€. Das ist G.
Der Preis wird mit dem Rabatt um 19% gesenkt. Das ist p%.
Du sparst 73,72€. Das ist W.
Der Preis wird auf 81% des ursprünglichen Preises gesenkt. Du musst also noch 81% des ursprünglichen Preises bezahlen.
Das ist p-% Du musst also noch 314,28€ bezahlen. Das ist G-.


Einstiegsaufgabe 2 - Miete
House-2492054 1280.png
Familie Rabe wohnt in einem Haus zur Miete und zahlt monatlich 950€. Ab dem 01. Januar diesen Jahres verlangt der Vermieter 5% mehr.

Wie viel muss die Familie nun bezahlen?

Finde verschiedene Möglichkeiten, die Höhe der neuen Miete auszurechnen!


Hefteintrag

Erkläre die Aufgabe, fülle dazu die Lücken passend. Übertrage die Sätze in dein Heft.

Die Miete beträgt ursprünglich 950€. Das ist G.
Die Miete steigt um 5%. Das ist p%.
Die Familie muss nun 47,50€ mehr bezahlen. Das ist W.
Die Miete wird auf 105% des ursprünglichen Preises erhöht.
Das ist p+% Die Familie muss nun also 997,50€ bezahlen. Das ist G+.

2.1 Vermehrten und verminderten Grundwert berechnen

Vermehrter und verminderter Grundwert

Es gibt Situationen, in den wird ein Grundwert G um einen prozentualen Anteil p% vermehrt oder vermindert.

Den vermehrten Grundwert G+ berechnest du,
indem du den Grundwert G mit dem vermehrten Prozentsatz p+% = 100% + p% multiplizierst:

G+ = G ∙ p+%.

Den verminderten Grundwert G- berechnest du,
indem du den Grundwert G mit dem verminderten Prozentsatz p-% = 100% - p% multiplizierst:
G- = G ∙ p-%.

Bespiele:
Rechnung mit Formel

Miete:

geg: G=950€; p%=5%, also p+%=100%+p%=105% = 1,05
ges: G+
G+ = G ∙ p+%
   = 950 ∙ 1,05

   = 997,50 [€]
Handykauf:

geg: G=388€; p%=19%, also p-%=100%-p%=81% = 0,81
ges: G-
G- = G ∙ p-%
   = 338 ∙ 0,81
   = 314,28 [€]


Du kannst für die Berechnung des vermehrten bzw. verminderten Grundwertes auch den Dreisatz benutzen:

Video laden
YouTube


Rechnung mit Dreisatz: Ergänze die Lücken:

Miete:

Prozentsatz Mietkosten (€)
100% 950
1% ____
105% _____

Preis Handy:

Prozentsatz Preis (€)
100% 388
1% ____
81% _____
Prozentsatz p% Mietkosten (€)
100% 950
1% 9,50
105% 997,50
Prozentsatz p% Preis (€)
100% 388
1% 3,88
81% 314,28


Hefteintrag

Übertrage die Beispiele von oben in dein Heft.
1. Möglichkeit: Rechnung mit Formel...

2. Möglichkeit: Rechnung mit Dreisatz...



Übung 1

Bearbeite auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgabe

  • 11
Lies auch die Informationen unter der Aufgabe.


Übung 2
Trage im nachfolgenden Quiz die veränderten Prozentsätze p+% bzw. p-% ein (Prozent- und Dezimalbruchschreibweise).



Übung 3

Löse die Aufgaben aus dem Buch mit der Formel. Notiere so:
geg: G = 150€, p% = 20%, also p-% = 100%-20% = 80% = 0,8
ges: G-
G- = G ∙ p-%
   = 150 ∙ 0,8
   = 120 [€]

  • S. 106 Nr. 2
  • S. 106 Nr. 3
  • S. 115 Nr. 4
  • S. 115 Nr. 5

Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!
Lösungen zu Nr. 2 bunt gemischt:

8,16 €; 9,60 €; 10 €; 20 €; 30,40 €; 36 €; 48€; 68,80 €; 79,20 €; 88 €; 120 €;

Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!
Lösungen zu Nr. 3 bunt gemischt:

84,70; 110,08; 127,57; 192 ; 399; 2003,45; 56367,6

Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!

Die Lösungen zu Nr. 4 und 5 findest du hinten im Buch!


HIER NOCH ERGÄNZEN (ES FOLGEN NUR IDEEN)


2.2 Prozentsatz p% aus dem Grundwert und dem vermehrten/verminderten Grundwert berechnen

Winterschlussverkauf

Snowboard reduziert 1.pngSnowboard reduziert 2 neu.png
Schau dir die Angebote genau an.
a) Für Welches Board entscheidest du dich, bunt oder blau? Begründe.

b) Bei welchem Board sparst du prozentual am meisten? Notiere deine Rechnung.

geg: G=alter Preis; G-=neuer Preis
ges: p-% und p%
Berechne zunächst durch Umstellen der Formel (oder mit dem Dreisatz) p-%.

Mit diesem Wert kannst du dann p% berechnen: p% = 100% - p-%.


Video laden
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Übung ...

Buch

  • S. 106 Nr. 4


2.3 Grundwert G aus dem vermehrten/verminderten Grundwert berechnen

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Übung ...

Buch

  • S. 115 Nr. 9
  • S. 115 Nr. 10


Materialsammlung (für das Basteln am Lernpfad)
Aufgabenfuchs ab Aufgabe 11 https://mathe.aufgabenfuchs.de/prozent/grundwert-erhoeht---vermindert.shtml



Learningapps





3) Zinsrechnung
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