Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Monats- und Tageszinsen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 5. März 2021, 17:00 Uhr

Ideensammlung:

Monatszinsen

Ruben hat bei der Bank 2500€ für 9 Monate angelegt. Er erhält 0,8% Zinsen.^[1]

Kann er von den Zinsen seine Freundin zum Eis-Essen einladen?

Übertrage die Aufgabe in dein Heft und notiere deine Ideen übersichtlich im Heft. Es gibt verschiedene Lösungsmöglichkeiten. Findest du mindestens zwei?

Tausche dich anschließend mit deinem Partner aus.

Notiere zunächst, was gegeben und gesucht ist.

geg: K = 2500€; p% = 0,8% = 0,008; 9 Monate
Du weißt, wie du die Zinsen für ein Jahr berechnest.
Notiere hier die Formel.

Nun lässt Ruben das Geld nicht ein ganzes Jahr auf dem Konto, sondern nur 9 Monate.
Wie viele Monate sind ein ganzes Jahr?

Welcher Anteil eines Jahres sind dann 9 Monate?

Die Zinsen, die er erhält musst du nun mit dem Anteil der 9 Monate an einem ganzen Jahr multiplizieren, denn natürlich erhält er auch die Zinsen nur anteilig.
Z = K · p% · $\tfrac{m}{12}$ mit m = 9 Monate.

Setze ein und berechne.

Monatszinsen

Schau das Video an und übertrage das Tafelbild und das Beispiel in dein Heft.

Tageszinsen

Frau Möller hat bei ihrer Bank 220 Tage lang 8000€ angelegt. Der Zinssatz beträgt 0,6% Zinsen.^[2]

Kann sie sich von den Zinsen eine Kinobesuch leisten?

Übertrage die Aufgabe in dein Heft und notiere deine Ideen übersichtlich im Heft. Es gibt verschiedene Lösungsmöglichkeiten. Findest du mindestens zwei?

Tausche dich anschließend mit deinem Partner aus.

Notiere zunächst, was gegeben und gesucht ist.

geg: K = 8000€; p% = 0,6% = 0,006; 220 Monate
Du weißt, wie du die Zinsen für ein Jahr berechnest.
Notiere hier die Formel.

Frau Möller lässt das Geld nicht ein ganzes Jahr auf dem Konto, sondern nur 220 Tage.
Im Bankwesen rechnet man für ein ganzes Jahr 360 Tage

Welcher Anteil eines Jahres sind dann 220 Tage?

Die Zinsen, die er erhält musst du nun mit dem Anteil der 220 Tage an einem ganzen Jahr multiplizieren, denn natürlich erhält sie auch die Zinsen nur anteilig.
Z = K · p% · $\tfrac{t}{360}$ mit t = 220 Tage.

Setze ein und berechne.

Tageszinsen

Schau das Video an und übertrage das Tafelbild und das Beispiel in dein Heft.

Du kannst die Formel für die Monats- bzw. Tageszinsen statt min p% auch mit $\tfrac{p}{100}$ notieren, so wie dir das Rechnen leichter fällt.

Monats-und Tageszinsen - Zusammenfassung

Du erhältst Zinsen für Teile eines Jahres nur anteilig. Dazu multiplizierst du die Jahreszinsen (K · p%) mit dem Zeitfaktor $\tfrac{m}{12}$ bzw. $\tfrac{t}{360}$ .

Übung 1

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Löse schrittweise:
geg:...
ges:...
Formel: ...
Werte einsetzen ...
und lösen ...

S. 113 Nr. 1
S. 113 Nr. 5
S. 113 Nr. 7

Bestimme zunächst die Anzahl der Tage, die Moritz das Geld anlegt. Pro Monat rechnet die Bank mit 30 Tagen.

Übung 2

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

8
9

Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!

Kapital K berechnen

Formel umstellen
S. 113, Nr. 2, 6
Aufgabenfuchs: 12, 13

Zinssatz p% berechnen

Formel umstellen
S. 113, Nr. 3
Aufgabenfuchs: 10, 11

Zeitraum berechnen

Umstellen der Formel nach der Anzahl der Monate m bzw. Tage t

Schau das Video mindestens zweimal an. Beim ersten Schauen verschaffe dir einen Überblick über den Inhalt. Beim zweiten Schauen übertrag das Beispiel in dein Heft. Denke an die Überschrift!

Vorlage:Ev:youtube

Formel umstellen
S.113, Nr. 4, 8
Aufgabenfuchs: 14, 15

gemischte Übungen

S.113, Nr. 9
S. 115, Nr. 14, 15
S. 117, Nr. 15
S. 118, Nr. 19, 21
Aufgabenfuchs: Auswahl: 4, 5, 16 (Niveau selbst einstellen), 17, 18, 19, 21-30

https://mathe.aufgabenfuchs.de/zins/monats--und-tageszins.shtml

Hinweise:
1) Die Formeln gelten nur für einen Zeitraum, der nicht länger als ein Jahr ist.
2) Ein Jahr wird bei der Zinsrechnung mit 360 Tagen und ein Monat mit 30 Tagen angegeben.

Zinsrechnung mit Monaten:

Zinsrechnung mit Tagen:

Berechnung mit Excel

↑ Beispiel aus dem Video: https://www.youtube.com/watch?v=JdRYVqql5f4
↑ Beispiel aus dem Video: https://www.youtube.com/watch?v=JdRYVqql5f4

[1] Beispiel aus dem Video: https://www.youtube.com/watch?v=JdRYVqql5f4

[2] Beispiel aus dem Video: https://www.youtube.com/watch?v=JdRYVqql5f4

[1]

[2]

@@ Zeile 36: / Zeile 36: @@
 {{Box|Tageszinsen|Schau das Video an und übertrage das Tafelbild und das Beispiel in dein Heft.|Arbeitsmethode}}
 {{#ev:youtube|JdRYVqql5f4|800|center|||start=187&end=305}}
+<br>
+<br>
+Du kannst die Formel für die Monats- bzw. Tageszinsen statt min p% auch mit <math>\tfrac{p}{100}</math> notieren, so wie dir das Rechnen leichter fällt.
+{{Box|Monats-und Tageszinsen - Zusammenfassung|Du erhältst Zinsen für Teile eines Jahres nur anteilig. Dazu multiplizierst du die Jahreszinsen (K · p%) mit dem Zeitfaktor <math>\tfrac{m}{12}</math> bzw. <math>\tfrac{t}{360}</math>.
-{{Box|Monats-und Tageszinsen - Zusammenfassung|Übertrage die Zusammenfassung in dein Heft.|Arbeitsmethode}}
+[[Datei:Zinsformel mit Zeitfaktor 1.png|rahmenlos|600x600px]]|Arbeitsmethode}}
 {{#ev:youtube|JdRYVqql5f4|800|center|||start=305&end=332}}
-Du kannst die Formel für die Monats- bzw. Tageszinsen statt min p% auch mit <math>\tfrac{p}{100}</math> notieren, so wie dir das Rechnen leichter fällt.
+{{Box|Übung 1|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Löse schrittweise:<br>
+geg:...<br>
-{{Box|Monats-und Tageszinsen - Zusammenfassung|BILD ERGÄNZEN|Arbeitsmethode}}
+ges:...<br>
+Formel: ...<br>
+Werte einsetzen ...<br>
+und lösen ...<br>
+* S. 113 Nr. 1
+* S. 113 Nr. 5
+* S. 113 Nr. 7|Üben}}
+{{Lösung versteckt|Bestimme zunächst die Anzahl der Tage, die Moritz das Geld anlegt. Pro Monat rechnet die Bank mit 30 Tagen.|Tipp zu Nr. 7|Verbergen}}
-Zinsen Z berechnen
+{{Box|Übung 2|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zins/monats--und-tageszins.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben
+* 8
+* 9
+Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!|Üben}}
-*S. 113, Nr. 1, 5, 7
-*Aufgabenfuchs: 8, 9
 Kapital K berechnen

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