Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Kreisumfang: Unterschied zwischen den Versionen

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Dieses Verhältnis wird '''Kreiszahl π''' genannt. <math>\tfrac{u}{d}</math> = π = 3,141... Dieser Dezimalbruch endet nie.<br>
Dieses Verhältnis wird '''Kreiszahl π''' genannt. <math>\tfrac{u}{d}</math> = π = 3,141... Dieser Dezimalbruch endet nie.<br>


[[Datei:Football-157930 1280.png|rechts|rahmenlos]]Dorfuchs hat die ersten 200 Nachkommastellen von π mit einer Fußballjonglage verbunden: Beeindruckend!
[[Datei:Football-157930 1280.png|rechts|rahmenlos|100.99x100.99px]]Dorfuchs hat die ersten 200 Nachkommastellen von π mit einer Fußballjonglage verbunden: Beeindruckend!
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Applet von Pöchtrager<br>
Applet von Pöchtrager<br>


[[Datei:Pi-3166190 1920.png|rechts|rahmenlos]] Und nun noch einige kurze Infos zur Kreiszahl π:
[[Datei:Pi-3166190 1920.png|rechts|rahmenlos|200.99x200.99px]] Und nun noch einige kurze Infos zur Kreiszahl π:
* eine der bekanntesten und sagenumwobensten Zahlen der Mathematik
 
* Ansätze ihrer Berechnung wurden schon im 17 Jahrhundert v. Chr. im Rechenbuch des Ahmes angedeutet
*eine der bekanntesten und sagenumwobensten Zahlen der Mathematik
* mathematisch relativ genau als erstes von dem griechischen Mathematiker und Philosoph Archimedes im Jahr 250 v .Chr. bestimmt worden, mit 2 Dezimalstellen (3,14)
*Ansätze ihrer Berechnung wurden schon im 17 Jahrhundert v. Chr. im Rechenbuch des Ahmes angedeutet
* Mittlerweile (2010) von dem Mathematiker Shigero Kondo auf ca. 5 000 000 000 000  Dezimalstellen berechnet
*mathematisch relativ genau als erstes von dem griechischen Mathematiker und Philosoph Archimedes im Jahr 250 v .Chr. bestimmt worden, mit 2 Dezimalstellen (3,14)
* beschreibt das Verhältnis vom Umfang des Kreise zu seinem Durchmesser, welches bei allen Kreisen gleich ist:  
*Mittlerweile (2010) von dem Mathematiker Shigero Kondo auf ca. 5 000 000 000 000  Dezimalstellen berechnet
*beschreibt das Verhältnis vom Umfang des Kreise zu seinem Durchmesser, welches bei allen Kreisen gleich ist:
 
[[Datei:Unfolding circle demonstration of pi.gif|ohne|mini]]
[[Datei:Unfolding circle demonstration of pi.gif|ohne|mini]]
π = <math>\tfrac{u}{d}</math> = 3,14159...
π = <math>\tfrac{u}{d}</math> = 3,14159...
* Ein Kreis mit dem Durchmesser 1 hat somit einen Umfang von π.


*Ein Kreis mit dem Durchmesser 1 hat somit einen Umfang von π.




=== 1.3 Kreisumfang - Berechnungen ===
===1.3 Kreisumfang - Berechnungen===





Version vom 7. April 2021, 10:51 Uhr


SEITE IM AUFBAU!!


1 Kreisumfang

1.1 Kreisumfang entdecken

Kreisumfang entdecken

Was ist größer? Die Höhe oder der Umfang des Glases?

Schau in der folgenden LearningApp das Video dazu an.


Kreisumfang entdecken

a) Miss den Durchmesser d und den Umfang u von verschiedenen kreisförmigen Gegenständen. Beschreibe, wie du vorgehst.
b) Trage die Werte in eine Tabelle ein:
Tabelle Umfang.png

c) Was fällt dir auf? Notiere Stichpunkt im Heft.

Prüfe deine Vermutung aus dem Teil c) mithilfe des nachfolgenden Applets. Wähle den Vollbildmodus zur Bearbeitung.

Applet von Pöchtrager

Stelle deine Werte aus der Tabelle in einem d-u-Diagramm dar. Was fällt dir auf?
Das Diagramm ist eine Ursprungsgerade, also ist die Zuordnung proportional. Das heißt auch, dass der Quotient immer gleich ist.

Der Umfang u eines Kreises ist proportional zu seinem Durchmesser d.
Der Quotient beträgt immer ca. 3,1.

Dieses Verhältnis wird Kreiszahl π genannt. = π.
Unfolding circle demonstration of pi.gif
Kreisumfang
Kreisumfang 1.png
Kreisumfang 2.png
Den Umfang u eines Kreises mit Durchmesser d (Radius r)
berechnen wir mit der Formel:

u = π · d   oder u = 2· π · r  (denn d = 2·r)


Zusammenfassung:

1.2 Exkurs: Kreiszahl π

Beim Kreis ist das Verhältnis von Umfang u und Durchmesser d ist immer gleich. Dieses Verhältnis wird Kreiszahl π genannt. = π = 3,141... Dieser Dezimalbruch endet nie.

100.99x100.99px

Dorfuchs hat die ersten 200 Nachkommastellen von π mit einer Fußballjonglage verbunden: Beeindruckend!


Das folgende Näherungsverfahren für die Kreiszahl π geht auf Archimedes (282 v.Chr. Bis 212 v.Chr.) zurück. Es beruht auf der Betrachtung von regelmäßigen Vielecken, die dem Kreis umschrieben bzw. einbeschrieben sind.

GeoGebra

Applet von Pöchtrager

200.99x200.99px

Und nun noch einige kurze Infos zur Kreiszahl π:

  • eine der bekanntesten und sagenumwobensten Zahlen der Mathematik
  • Ansätze ihrer Berechnung wurden schon im 17 Jahrhundert v. Chr. im Rechenbuch des Ahmes angedeutet
  • mathematisch relativ genau als erstes von dem griechischen Mathematiker und Philosoph Archimedes im Jahr 250 v .Chr. bestimmt worden, mit 2 Dezimalstellen (3,14)
  • Mittlerweile (2010) von dem Mathematiker Shigero Kondo auf ca. 5 000 000 000 000  Dezimalstellen berechnet
  • beschreibt das Verhältnis vom Umfang des Kreise zu seinem Durchmesser, welches bei allen Kreisen gleich ist:
Unfolding circle demonstration of pi.gif

π = = 3,14159...

  • Ein Kreis mit dem Durchmesser 1 hat somit einen Umfang von π.


1.3 Kreisumfang - Berechnungen

Übung 1 - online

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
Übung 2 - Grundlagen

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere übersichtlich mit den Schreibweisen wie in den Beispielen.

  • S. 129 Nr. 1 (Wähle je eine Aufgabe aus a-c und eine Aufgabe aus d-e aus.)
  • S. 129 Nr. 2 (Wähle eine Aufgabe aus.)
  • S. 129 Nr. 3 (Wähle drei Aufgaben aus.)


{{Box|Übung 3 - geometrische Anwendungen|

  • S. 129 Nr. 4
  • S. 129 Nr. 5