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SEITE IM AUFBAU!!

2) Gleichungen lösen durch Umformen

Zahlenzauber

Denke dir eine Zahl (zwischen 1 und 9). Verdopple sie und addiere 3. Multipliziere dann das Ergebnis mit 5 und subtrahiere schließlich 6. Nenne mir das Ergebnis und ich verrate dir deine Zahl.
Findest du den Trick heraus?

Erklärung des Tricks

Noch mehr Zahlenzauber-Aufgaben findest du auf der Seite Aufgabenfuchs Nr. 1

Du hast in letzten Kapitel Gleichungen durch Probieren gelöst. In diesem Kapitel lernst du Möglichkeiten kennen, die Gleichung durch Umformungen zu lösen. Wiederhole dazu die Vorstellungen zu Gleichungen anhand von Waagen im Gleichgewicht in der nachfolgenden LearningApp.

App von G. Plaschke

Idee

Stelle in der Simulation von PhET (Variablen) die Gleichung 4x + 5 = 13 nach.

Wie kannst du vorgehen, damit auf der Waage auf der einen Seite nur noch eine Tüte und auf der anderen Seite nur noch die passende Anzahl von Steinen liegen?

Waagemodell-Rechenoperationen

Die Bilder zeigen ein mögliches Vorgehen. Beschreibe die Rechenoperationen, die jeweils auf beiden Seiten der Gleichung (Waage) durchgeführt wurden.

Übung 1 - Tütengleichungen

Überlege dir zwei Gleichungen, die man mit den Tüten und Würfeln darstellen kann. Mach dir Notizen, damit du deine Gleichungen und die Vorgehensweise zum Lösen deinem Partner präsentieren kannst.

Hilfe zum Finden von schwierigen Gleichungen:
Gehe rückwärts vor: Die Lösung soll z.B. x = 2 sein, also sollen in einer Tüte 2 Steine liegen. Die Gleichung lautet also
x = 2
Nun ergänze auf beiden Seiten immer das Gleiche, bis eine schwierige Gleichung entstanden ist, z.B.
auf beiden Seite zwei Steine ergänzen
x+2 = 4
auf beiden Seiten ein x oder eine Tüte ergänzen
2x + 2 = x + 4
auf beiden Seiten noch eine Tüte ergänzen
3x + 2 = 2x + 4

So erhältst du eine schwierige Gleichung, die Lösung ist immer noch x = 2.

Übung 2

Öffne den Link zur Simulation zum Schulbuch. Simulation zum Buch.

Notiere jeweils die Gleichung, die dargestellt ist in dein Heft. Verändere dann beide Seiten der Gleichung so, dass du Lösung der Gleichung (Gewicht des Würfels) angeben kannst. Notiere dazu passende Rechenoperationen in deinem Heft.

Merke

Die Darstellung zeigt die Lösung im Modell und als Gleichung.^[1]

Um eine Gleichung zu lösen darfst du auf beiden Seiten

den gleiche Term addieren oder subtrahieren
mit der gleichen Zahl (≠0) multiplizieren oder durch die gleiche Zahl (≠0) dividieren.

Dabei wird die Lösung nicht geändert.

Diese Umformungen heißen "Äquivalenzumformungen" (von lat. äqui - gleich und vale - wert sein).

Übung 3-Waagemodell

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs mindestens 5 Beispiele. Nimm das Material und stelle die Gleichung und die Lösung als Tütengleichung nach. Notiere die Gleichung und die passende Rechenoperation zur Lösung der Aufgabe in deinem Heft.

Nr. 25

Übung 4

Löse die Aufgabe aus dem Buch. Wenn nötig, nutze das Material, stelle die Gleichung als Tütengleichung nach und löse schrittweise. Notiere passend dazu die Umformungen der Gleichung.

S. 118 Nr. 1

2.1 Gleichungen mit Variablen auf einer Seite lösen

Übung 5

Löse die Übungen auf der Seite realmath. Stelle dir die Situation als Tütengleichung mit dem Waagemodell vor. Bearbeite jeweils so viele Aufgaben, bis du mindestens 300 Punkte gesammelt hast.

Übung 6

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere die Umformungen mit Pfeilen in der Gleichung.

S. 118 Nr. 2
S. 118 Nr. 3
S. 118 Nr. 4
S. 126 Nr. 3

Übung 5

Berechne x aus -x. Löse dazu auf der Seite Aufgabenfuchs

Nr. 5

Übung 7

Löse die Übungen auf der Seite dwu Schritt für Schritt.

Merksatz zur Darstellung mit Gedankenstrich ergänzen.

Übung 8

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere die Umformungen in der Kurzschreibweise mit einem Gedankenstrich, wie in der vorausgegangenen Übung. Vergleiche deine Lösungen und hake ab.