Benutzer:Buss-Haskert/Gleichungen/Gleichungen lösen: Unterschied zwischen den Versionen

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==2) Gleichungen lösen durch Umformen==
==2) Gleichungen lösen durch Umformen==
{{Box|Zahlenzauber|[[Datei:Magic-154526 1280.png|rechts|rahmenlos|400x400px]]Denke dir eine Zahl (zwischen 1 und 9). Verdopple sie und addiere 3. Multipliziere dann das Ergebnis mit 5 und subtrahiere schließlich 6. Nenne mir das Ergebnis und ich verrate dir deine Zahl.<br>
{{Box|Zahlenzauber|[[Datei:Magic-154526 1280.png|rechts|rahmenlos|200x200px]]Denke dir eine Zahl (zwischen 1 und 9). Verdopple sie und addiere 3. Multipliziere dann das Ergebnis mit 5 und subtrahiere schließlich 6. Nenne mir das Ergebnis und ich verrate dir deine Zahl.<br>
Findest du den Trick heraus?|Unterrichtsidee}}
Findest du den Trick heraus?|Unterrichtsidee}}
{{Lösung versteckt|1=Erklärung des Tricks|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Erklärung des Tricks|3=Verbergen}}

Version vom 31. März 2021, 09:10 Uhr

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2) Gleichungen lösen durch Umformen

Zahlenzauber
Magic-154526 1280.png
Denke dir eine Zahl (zwischen 1 und 9). Verdopple sie und addiere 3. Multipliziere dann das Ergebnis mit 5 und subtrahiere schließlich 6. Nenne mir das Ergebnis und ich verrate dir deine Zahl.
Findest du den Trick heraus?
Erklärung des Tricks
Noch mehr Zahlenzauber-Aufgaben findest du auf der Seite Aufgabenfuchs Nr. 1



Tütengleichung 1.png
Du hast in letzten Kapitel Gleichungen durch Probieren gelöst. In diesem Kapitel lernst du Möglichkeiten kennen, die Gleichung durch Umformungen zu lösen. Wiederhole dazu die Vorstellungen zu Gleichungen anhand von Waagen im Gleichgewicht in der nachfolgenden LearningApp.

App von G. Plaschke


Idee
Stelle in der Simulation von PhET (Variablen) die Gleichung 4x + 5 = 13 nach.
4x+5=13 Waagemodell PhET neu.PNG

Wie kannst du vorgehen, damit auf der Waage auf der einen Seite nur noch eine Tüte und auf der anderen Seite nur noch die passende Anzahl von Steinen liegen?


Die Bilder zeigen ein mögliches Vorgehen. Beschreibe die Rechenoperationen, die jeweils auf beiden Seiten der Gleichung (Waage) durchgeführt wurden.
4x+5=13 Waagemodell PhET neu.PNG
4x=8 Waagemodell PhET neu.PNG
X=2 Waagemodell PhET.PNG


Übung 1 - Tütengleichungen
Überlege dir zwei Gleichungen, die man mit den Tüten und Würfeln darstellen kann. Mach dir Notizen, damit du deine Gleichungen und die Vorgehensweise zum Lösen deinem Partner präsentieren kannst.

Hilfe zum Finden von schwierigen Gleichungen:
Gehe rückwärts vor: Die Lösung soll z.B. x = 2 sein, also sollen in einer Tüte 2 Steine liegen. Die Gleichung lautet also
x = 2
Nun ergänze auf beiden Seiten immer das Gleiche, bis eine schwierige Gleichung entstanden ist, z.B.
auf beiden Seite zwei Steine ergänzen
x+2 = 4
auf beiden Seiten ein x oder eine Tüte ergänzen
2x + 2 = x + 4
auf beiden Seiten noch eine Tüte ergänzen
3x + 2 = 2x + 4

So erhältst du eine schwierige Gleichung, die Lösung ist immer noch x = 2.


Übung 2

Öffne den Link zur Simulation zum Schulbuch. Simulation zum Buch.

Notiere jeweils die Gleichung, die dargestellt ist in dein Heft. Verändere dann beide Seiten der Gleichung so, dass du Lösung der Gleichung (Gewicht des Würfels) angeben kannst. Notiere dazu passende Rechenoperationen in deinem Heft.
Lösung Beispiele Gleichungen Waage Klett.png


Merke

Die Darstellung zeigt die Lösung im Modell und als Gleichung.[1]
Lösung des Einstiegsbeispiels 4x+5=13 als Waage und Gleichung.png
Um eine Gleichung zu lösen darfst du auf beiden Seiten

  • den gleiche Term addieren oder subtrahieren
  • mit der gleichen Zahl (≠0) multiplizieren oder durch die gleiche Zahl (≠0) dividieren.
Dabei wird die Lösung nicht geändert.

Diese Umformungen heißen "Äquivalenzumformungen" (von lat. äqui - gleich und vale - wert sein).


Übung 3

Löse die Aufgabe aus dem Buch. Wenn nötig, nutze das Material, stelle die Gleichung als Tütengleichung nach und löse schrittweise. Notiere passend dazu die Umformungen der Gleichung.

  • S. 118 Nr. 1


Übung 2

Löse die Übungen auf der Seite realmath. Stelle dir die Situation als Tütengleichung mit dem Waagemodell vor. Bearbeite jeweils so viele Aufgaben, bis du mindestens 300 Punkte gesammelt hast.

Video laden
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Übung 4

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere die Umformungen mit Pfeilen in der Gleichung.

  • S. 118 Nr. 2
  • S. 118 Nr. 3
  • S. 118 Nr. 4
  • S. 126 Nr. 3
Übung 5

Berechne x aus -x. Löse dazu auf der Seite Aufgabenfuchs

  • Nr. 5


Übung 5

Löse die Übungen auf der Seite dwu Schritt für Schritt.

Merksatz zur Darstellung mit Gedankenstrich ergänzen.


Übung 6

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere die Umformungen in der Kurzschreibweise mit einem Gedankenstrich, wie in der vorausgegangenen Übung. Vergleiche deine Lösungen und hake ab.

  • S. 118 Nr. 5
  • S. 126 Nr. 4
  • S. 126 Nr. 5
  • S. 126 Nr. 8
  • S. 126 Nr. 9
  • S. 126 Nr. 10


Übung 7

Löse die Übungen auf der Seite realmath Schritt für Schritt.


Ideensammlung:

Noch mehr Übungen (mit Lösungen) findest du hier:
http://www.mathe-trainer.de/Klasse8/Lineare_Gleichungen/Aufgabensammlung.htm

Gleichungen mit Klammern lösen dwu https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl13.htm https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl14.htm https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl15.htm https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl16.htm https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl17.htm


Lernpfad zum Textaufgaben https://unterrichten.zum.de/wiki/Textaufgaben

  1. ↑ Die Bildausschnitte stammen von der Simulation zu Gleichungen auf der Seite von PhET https://phet.colorado.edu/sims/html/equality-explorer/latest/equality-explorer_de.html
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