Benutzer:Buss-Haskert/Gleichungen/Gleichungen lösen: Unterschied zwischen den Versionen

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* [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl11.htm Übung 1]
* [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl11.htm Übung 1]
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* [https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl12.htm Übung 2]|Üben}}


{{Box|Übung 5|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere die Umformungen in der Kurzschreibweise mit einem Gedankenstrich, wie in der vorausgegangenen Übung. Vergleiche deine Lösungen und hake ab.
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{{Box|Übung 6|Löse die Übungen auf der Seite realmath Schritt für Schritt.
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* [http://www.realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichung.html Übung 1]
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Version vom 30. März 2021, 13:56 Uhr

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2) Gleichungen lösen durch Umformen

Tütengleichung 1.png
Du hast in letzten Kapitel Gleichungen durch Probieren gelöst. In diesem Kapitel lernst du Möglichkeiten kennen, die Gleichung durch Umformungen zu lösen. Wiederhole dazu die Vorstellungen zu Gleichungen anhand von Waagen im Gleichgewicht in der nachfolgenden LearningApp.

App von G. Plaschke


Idee
Stelle in der Simulation von PhET (Variablen) die Gleichung 4x + 5 = 13 nach.
4x+5=13 Waagemodell PhET neu.PNG

Wie kannst du vorgehen, damit auf der Waage auf der einen Seite nur noch eine Tüte und auf der anderen Seite nur noch die passende Anzahl von Steinen liegen?


Die Bilder zeigen ein mögliches Vorgehen. Beschreibe die Rechenoperationen, die jeweils auf beiden Seiten der Gleichung (Waage) durchgeführt wurden.
4x+5=13 Waagemodell PhET neu.PNG
4x=8 Waagemodell PhET neu.PNG
X=2 Waagemodell PhET.PNG


Übung 1

Öffne den Link zur Simulation zum Schulbuch. Simulation zum Buch.

Notiere jeweils die Gleichung, die dargestellt ist in dein Heft. Verändere dann beide Seiten der Gleichung so, dass du Lösung der Gleichung (Gewicht des Würfels) angeben kannst. Notiere dazu passende Rechenoperationen in deinem Heft.
Lösung Beispiele Gleichungen Waage Klett.png


Merke

Die Darstellung zeigt die Lösung im Modell und als Gleichung.[1]
Lösung des Einstiegsbeispiels 4x+5=13 als Waage und Gleichung.png
Um eine Gleichung zu lösen darfst du auf beiden Seiten

  • den gleiche Term addieren oder subtrahieren
  • mit der gleichen Zahl (≠0) multiplizieren oder durch die gleiche Zahl (≠0) dividieren.
Dabei wird die Lösung nicht geändert.

Diese Umformungen heißen "Äquivalenzumformungen" (von lat. äqui - gleich und vale - wert sein).


Übung 1

Löse die Aufgabe aus dem Buch. Wenn nötig, nutze das Material, stelle die Gleichung als Tütengleichung nach und löse schrittweise. Notiere passend dazu die Umformungen der Gleichung.

  • S. 118 Nr. 1


Übung 2

Löse die Übungen auf der Seite realmath. Stelle dir die Situation als Tütengleichung mit dem Waagemodell vor. Bearbeite jeweils so viele Aufgaben, bis du mindestens 300 Punkte gesammelt hast.


Übung 3

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere die Umformungen mit Pfeilen in der Gleichung.

  • S. 118 Nr. 2
  • S. 118 Nr. 3
  • S. 118 Nr. 4
  • S. 126 Nr. 3


Übung 4

Löse die Übungen auf der Seite dwu Schritt für Schritt.


Übung 5

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere die Umformungen in der Kurzschreibweise mit einem Gedankenstrich, wie in der vorausgegangenen Übung. Vergleiche deine Lösungen und hake ab.

  • S. 118 Nr. 5
  • S. 126 Nr. 4
  • S. 126 Nr. 5
  • S. 126 Nr. 8
  • S. 126 Nr. 9
  • S. 126 Nr. 10


Übung 6

Löse die Übungen auf der Seite realmath Schritt für Schritt.


Ideensammlung:

Noch mehr Übungen (mit Lösungen) findest du hier:
http://www.mathe-trainer.de/Klasse8/Lineare_Gleichungen/Aufgabensammlung.htm

Gleichungen mit Klammern lösen dwu https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl13.htm https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl14.htm https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl15.htm https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl16.htm https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl17.htm


Lernpfad zum Textaufgaben https://unterrichten.zum.de/wiki/Textaufgaben

  1. ↑ Die Bildausschnitte stammen von der Simulation zu Gleichungen auf der Seite von PhET https://phet.colorado.edu/sims/html/equality-explorer/latest/equality-explorer_de.html
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