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Um eine Gleichung zu lösen darfst du '''auf beiden Seiten''' | Um eine Gleichung zu lösen darfst du '''auf beiden Seiten''' | ||
* den gleiche Term addieren oder subtrahieren | * den gleiche Term addieren oder subtrahieren | ||
* mit der gleichen Zahl (≠0) multiplizieren oder durch die gleiche Zahl (≠0) dividieren | * mit der gleichen Zahl (≠0) multiplizieren oder durch die gleiche Zahl (≠0) dividieren. | ||
Dabei wird die Lösung nicht geändert.|Merksatz}} | Dabei wird die Lösung nicht geändert.|Merksatz}} | ||
Diese Umformungen heißen "Äquivalenzumformungen" (von lat. äqui - gleich und vale - wert sein). | |||
{{Box|Übung 1|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Wenn nötig, nutze das Material, stelle die Gleichung als Tütengleichung nach und löse schrittweise. Notiere passend dazu die Umformungen der Gleichung. | |||
* S. 118 Nr. 1|Üben}} | |||
{{Box|1=Übung 2|2=Löse die Übungen auf der Seite realmath. Stelle dir die Situation als Tütengleichung mit dem Waagemodell vor. | |||
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichungswaage.html Level 1 Waagemodell] | |||
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichunglevel.html Level 1 Übung 1] | |||
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichungerfinden.html Level 1 Übung 2] | |||
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichungswaage2.html Level 2 Waagemodell] | |||
{{Box|1=Übung | |||
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichungswaage.html Level 1 | |||
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichunglevel.html Level 1 Übung] | |||
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichungerfinden.html Level 1 | |||
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichungswaage2.html Level 2 | |||
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichunglevela1.html Level 2 Übung] | * [https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichunglevela1.html Level 2 Übung] | ||
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichungswaage3.html Level 3 | * [https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichungswaage3.html Level 3 Waagemodell] | ||
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/gleiloes.html Level 3 Übung 1] | * [https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/gleiloes.html Level 3 Übung 1] | ||
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichunglevel1.html Level 3 Übung 2]|3=Üben}} | * [https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichunglevel1.html Level 3 Übung 2]|3=Üben}} | ||
{{Box|Übung 3|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere die Umformungen mit Pfeilen in der Gleichung. | |||
* S. 118 Nr. 2 | |||
* S. 118 Nr. 3 | |||
* S. 118 Nr. 4 | |||
* S. 126 Nr. 3|Üben}} | |||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 4|Löse die Übungen auf der Seite dwu Schritt für Schritt. | ||
* [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl11.htm Übung 1] | * [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl11.htm Übung 1] | ||
* |Üben}} | * |Üben}} | ||
{{Box|Übung...|Löse die Übungen auf der Seite realmath Schritt für Schritt. | {{Box|Übung 5|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere die Umformungen in der Kurzschreibweise mit einem Gedankenstrich, wie in der vorausgegangenen Übung. Vergleiche deine Lösungen und hake ab. | ||
* [http://www.realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichung.html Übung | * S. 118 Nr. 5 | ||
* S. 126 Nr. 4 | |||
* S. 126 Nr. 5 | |||
* S. 126 Nr. 8 | |||
* S. 126 Nr. 9 | |||
* S. 126 Nr. 10|Üben}} | |||
{{Box|Übung 6|Löse die Übungen auf der Seite realmath Schritt für Schritt. | |||
* [http://www.realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichung.html Übung] | |||
* |Üben}} | * |Üben}} | ||
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Lernpfad zum Textaufgaben | Lernpfad zum Textaufgaben | ||
https://unterrichten.zum.de/wiki/Textaufgaben | https://unterrichten.zum.de/wiki/Textaufgaben | ||
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Version vom 30. März 2021, 13:47 Uhr
SEITE IM AUFBAU!!
1.1) Was ist eine Gleichung
1.2) Gleichungen lösen durch Probieren
2) Gleichungen lösen durch Umformen
Du hast in letzten Kapitel Gleichungen durch Probieren gelöst. In diesem Kapitel lernst du Möglichkeiten kennen, die Gleichung durch Umformungen zu lösen. Wiederhole dazu die Vorstellungen zu Gleichungen anhand von Waagen im Gleichgewicht in der nachfolgenden LearningApp.
App von G. Plaschke
Die Bilder zeigen ein mögliches Vorgehen. Beschreibe die Rechenoperationen, die jeweils auf beiden Seiten der Gleichung (Waage) durchgeführt wurden.
Diese Umformungen heißen "Äquivalenzumformungen" (von lat. äqui - gleich und vale - wert sein).
Noch mehr Übungen (mit Lösungen) findest du hier:
http://www.mathe-trainer.de/Klasse8/Lineare_Gleichungen/Aufgabensammlung.htm
Lernpfad zum Textaufgaben https://unterrichten.zum.de/wiki/Textaufgaben
- ↑ Die Bildausschnitte stammen von der Simulation zu Gleichungen auf der Seite von PhET https://phet.colorado.edu/sims/html/equality-explorer/latest/equality-explorer_de.html