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| ! style="width:40%;" |Ich kann ... | | ! style="width:40%;" |Ich kann ... |
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| {{Box|Übung 4 Bunte Mischung|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen ausführlich im Heft (Schreibweisen beachten!). | | {{Box|Übung 4 Bunte Mischung|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen ausführlich im Heft (Schreibweisen beachten!). |
| *S. 11, Nr. 2 | | *S. 43, Nr. 2 |
| *S. 11, Nr. 3 | | *S. 43, Nr. 3 |
| *S. 11, Nr. 5
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| *S. 11, Nr. 7 | | |Üben}} |
| *S. 11, Nr. 9. |Üben}} | | |
| | {{Lösung versteckt|1=Setze die Zahlenpaare passend in die Gleichung ein und prüfe, ob sich eine wahre Aussage ergibt (Punktprobe).<br> |
| | Beispiel:<br> |
| | (1|-6) einsetzen in a):<br> |
| | 1 + (-6) = 8<br> |
| | 1 - 6 = 8<br> |
| | -5 = 8 (f)<br> |
| | Diese Aussage ist falsch, also ist das Zahlenpaar keine Lösung der Gleichung.|2=Tipp zu Nr. 2|3=Verbergen}} |
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| | {{Lösung versteckt|1=Setze die gegebenen Werte passend in die Gleichung ein und berechne die fehlende Zahl des Zahlenpaares.<br> |
| | Beispiel:<br> |
| | (-2|___) einsetzen in a):<br> |
| | 2·(-2) + y = 6<br> |
| | -4 + y = 6 |+4<br> |
| | y = 10 (f)<br> |
| | Das Zahlenpaar lautet (-2|10)|2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}} |
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| | {{Box|Übung 4 Bunte Mischung|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen ausführlich im Heft (Schreibweisen beachten!). |
| | *S. 43, Nr. 4 |
| | *S. 43, Nr. 5 |
| | |Üben}} |
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| {{Lösung versteckt|1=1. Bedeutung der Variablen angeben:<br> | | {{Lösung versteckt|1=1. Bedeutung der Variablen angeben:<br> |
| x eine Zahl<br> | | x Anzahl der Weizenbrötchen<br> |
| y eine andere Zahl<br> | | y Anzahl der Roggenbrötchen<br> |
| 2. Gleichung aufstellen:<br> | | 2. Gleichung aufstellen:<br> |
| x+y=9<br>
| | x·0,30 + y·0,50 = 24<br> |
| 3. Mögliche Lösung angeben:<br> | | 3. Mögliche Lösung angeben:<br> |
| (0;9); (1;8); ...<br> | | (0;48); (5;45); ...<br> |
| Löse die übrigen Teilaufgaben ebenso in drei Schritten!|2=Schreibweise zu Nr. 2|3=Verbergen}}
| | |2=Tipps zu Nr. 5|3=Verbergen}} |
| {{Lösung versteckt|1=Die Gleichung ist im Aufgabentext gegeben.<br>
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| a) Setze in die Gleichung für x den Wert 1 ein und berechne damit den Wert für y:<br>
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| y=-4x+3 für x=1<br>
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| y=-4·1+3 (Tipp: Zwischen -4 und x muss ein Malzeichen ergänzt werden.)<br>
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| y=-1 <br>
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| Löse b, c und f ebenso.<br>
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| Bei d und e ist der Wert für y gegeben. Setze hier für y ein und löse die Gleichung nach x auf.<br>
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| Prüfe zum Schluss alle deine Lösungen mithilfe von GeoGebra.|2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Wenn du den Graphen einer linearen Funktion zeichnen möchtest, kannst du dies schnell mithilfe der Steigung m und des y-Achsenabschnitts b. Daher wandle die Gleichungen in die Form '''y = mx + b''' um.<br>
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| a) y - 2x = 5 |+2x<br>
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| y = 2x + 5<br>
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| Diese Gerade kannst du nun in ein Koordinatensystem zeichnen. (Steigung m = 2 und y-Achsenabschnitt b = 5)<br>
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| |2=Tipp zu Nr. 5 (Gleichung umformen)|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Wie zeichne ich eine Gerade mit m und b? <br>
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| 1. Schritt: Zeichne den y-Achsenabschnitt b ein: P(0|b)<br>
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| 2. Schritt: Zeichne das Steigungsdreieck ein. Starte im Punkt P. Der Nenner gibt an, wie viele Einheiten du nach rechts gehst, der Zähler, wie viele Einheiten nach oben (unten).<br>
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| 3. Schritt: Zeichne die Gerade durch die so erhaltenen Punkte.
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| Die Bilder zeigen das Vorgehen für die Funktionsgleichung f(x) = <math>{3 \over 5}</math>x - 1.
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| <div class="grid">
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| <div class="width-1-3">Schritt 1[[Datei:Gerade zur Gleichung zeichnen Schritt 1.png]]</div>
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| <div class="width-1-3">Schritt 2[[Datei:Gerade zur Gleichung zeichnen 2. Schritt.png]]</div>
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| <div class="width-1-3">Schritt 3[[Datei:Gerade zur Gleichung zeichnen Schritt 3.png]]</div>
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| </div>|2=Tipp zu Nr. 5 (Graph zeichnen) Text mit Bilderfolge|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Wie zeichne ich eine Gerade mit m und b? Das Video zeigt das Vorgehen noch einmal:<br>
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| {{#ev:youtube|ggEEG6QdqkE|800|center}}
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| |2=Tipp zu Nr. 5 (Graph zeichnen) Erklärvideo|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Punktprobe: Setze für x und y in der Gleichung die angegebenen Werte des Punktes ein und prüfe, ob eine wahre oder falsche Aussage entsteht. <br>
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| Bei einer wahren Aussage (w) erfüllt der Punkt die Gleichung und liegt auf dem Graphen, bei einer falschen Aussage (f) nicht.<br>
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| a) 2x-3y+3=0 Prüfe (4;2)<br>
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| 2·4-3·2+3=0 |Rechne die linke und rechte Seite aus.<br>
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| 8-6+3=0<br>
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| 5=0 (f), also erfüllt der Punkt die Gleichung nicht.<br>
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| Prüfe so auch die übrigen Punkte.|2=Tipp zu Nr. 7|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|Bei geometrischen Anwendungen hilft immer ein Skizze! Zeichne die angegebene Figur und beschrifte sie passend zur Aufgabenstellung. Gib die Bedeutung der Variablen an! Finde durch Probieren mindestens zwei Lösungen.<br>
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| {{Lösung versteckt|1=a Länge
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| <br>b Breite
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| <br>Umfang 28 = 2a + 2b oder 28 = 2(a + b)<br>
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| [[Datei:Parallelogramm.png|zentriert|mini]]|2=Tipp zu 9a)|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=a - Länge der Deckseite<br>b - Seitenlänge<br>Umfang 30 = 3a + 2b<br>
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| [[Datei:Trapez zu S. 11 Nr. 9b.png|zentriert|mini]]|2=Tipp zu 9b)|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=a - 1.Seitenlänge<br>b - 2.Seitenlänge<br>Umfang 32 = a + b + c = a + b + 2a = 3a + b<br>
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| [[Datei:Dreieck zu S. 11 Nr. 9c.png|zentriert|mini]]|2=Tipp zu 9c)|3=Verbergen}}
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| |Tipps zu Nr. 9|Verbergen}}
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| ===2) Lineare Gleichungssysteme=== | | ===2) Lineare Gleichungssysteme=== |
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Lernpfad Lineare Gleichungssysteme - Alles rund um Freizeit
In diesem Lernpfad lernst du, was lineare Gleichungssysteme (LGS) sind und welche Verfahren zur Lösung es gibt. Zu den verschiedenen Lösungsverfahren wirst du selbst Videos erstellen. Zudem wirst du Anwendungssituationen zu linearen Gleichungssystemen kennenlernen.
Die Übungen im Buch beziehen sich auf das Schülerbuch "Mathematik heute 9" des Schroedel-Verlages.
0) Vorwissen
Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Schnittpunkt Mathematik - Differenzierende Ausgabe 9, Klett)
Ich kann ...
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Übungen online
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- mit Fachbegriffen umgehen.
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-Terme zu mathematische Texten, geometrischen Situationen
und Sachsituationen aufstellen.
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- Werte von Termen berechnen.
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-Terme (mit Klammern) vereinfachen
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-Lineare Gleichungen lösen.
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- eine Wertetabelle zu einer linearen Funktion aufstellen
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-Gleichung und Graphen linearer Funktionen einander zuordnen.
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1) Lineare Gleichungen mit zwei Variablen
Die Aufgabe kann mit einer Gleichung mit zwei Variablen gelöst werden. Die Variable x steht für den Preis einer Tüte Pommes, die Variable y für den Preis einer Dose Cola.
Löse durch Probieren
Die obige Situation lässt sich durch die Gleichung x + 2y = 5 beschreiben. Finde durch Probieren verschiedene Zahlenpaare (x;y), die diese Gleichung erfüllen. Wie viel könnten eine Tüte Pommes und eine Dose Cola kosten, damit die Gleichung passt? Notiere deine Werte in einer Tabelle.
Schaubild/Graph
Trage deine Lösungen in ein Koordinatenkreuz ein. Fällt dir etwas auf?
Alle Punkte (x
y) liegen auf der Geraden mit der Gleichung y= -
x+2,5.
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen
Die Gleichung für die Situation oben lautet x + 2y = 5.
Alle Zahlenpaare (x;y), die diese lineare Gleichung erfüllen, sind Lösungen der Gleichung.
Diese Lösungen stellen Punkte (x
y) im Koordinatensystem dar und liegen auf der Geraden mit der Funktionsgleichung
y=mx+b.
Übung 1 Text - Gleichung
Ordne im Quiz und in der nachfolgenden LearningApp dem Text eine passende Gleichung mit zwei Variablen und eine mögliche Lösung zu.
Addiert man zu einer Zahl 6, so erhält man das Dreifache der anderen Zahl.x + 6 = 3∙y
Addiert man zur zweiten Zahl 6, so erhält man das Vierfache der ersten Zahl.y + 6 = 4∙x
Die Summe zweier Zahlen ist 52.x + y = 52
Das Doppelte der ersten ist gleich dem Dreifachen der zweiten Zahl.2∙x = 3∙y
Ein gleichschenkliges Dreieck hat einen Umfang von 41 cm.2x + y = 41
In einem gleichschenkligen Dreieck ist die Basis (Grundseite) nur ein Drittel so lang wie die Schenkel.y = x
Der Umfang eines Rechtecks ist 80 cm.2x + 2y = 80
Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt 64cm².x∙y = 64
Andreas hat 6 CDs mehr als Karin.y = x - 6
Übung 2 Punktprobe
Bestimme die fehlende Zahl des Wertepaares bzw. prüfe, ob die angegebenen Wertepaare Lösungen der linearen Gleichung sind.
Übung 3 Funktionsgleichung und Wertetabelle
Löse die Gleichung nach y auf und schreibe sie in der Form y=mx+b. Zeichne die zugehörige Gerade der Funktion f(x).
Übung 4 Bunte Mischung
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen ausführlich im Heft (Schreibweisen beachten!).
- S. 43, Nr. 2
- S. 43, Nr. 3
Setze die Zahlenpaare passend in die Gleichung ein und prüfe, ob sich eine wahre Aussage ergibt (Punktprobe).
Beispiel:
(1|-6) einsetzen in a):
1 + (-6) = 8
1 - 6 = 8
-5 = 8 (f)
Diese Aussage ist falsch, also ist das Zahlenpaar keine Lösung der Gleichung.
Setze die gegebenen Werte passend in die Gleichung ein und berechne die fehlende Zahl des Zahlenpaares.
Beispiel:
(-2|___) einsetzen in a):
2·(-2) + y = 6
-4 + y = 6 |+4
y = 10 (f)
Das Zahlenpaar lautet (-2|10)
Übung 4 Bunte Mischung
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen ausführlich im Heft (Schreibweisen beachten!).
- S. 43, Nr. 4
- S. 43, Nr. 5
1. Bedeutung der Variablen angeben:
x Anzahl der Weizenbrötchen
y Anzahl der Roggenbrötchen
2. Gleichung aufstellen:
x·0,30 + y·0,50 = 24
3. Mögliche Lösung angeben:
(0;48); (5;45); ...
2) Lineare Gleichungssysteme
Im Imbiss
Was ist hier gesucht? Übertrage die Aufgabe in dein Heft. Löse allein und vergleiche anschließend mit deinem Partner
Lege die Bedeutung der Variablen fest, z.B. x - Preis pro Getränk, y - Preis pro Portion Pommes.
Stelle nun jeweils eine passende Gleichung auf. Nutze zur Lösung verschiedene Darstellungen: Wertetabellen und Graphen
Gleichungen aufstellen:
I. 2x + y = 5,00
II. x + 3y = 7,50
Wertetabellen
Wo findest du die Lösung des Problems? Begründe.
Graphen
Wo findest du die Lösung des Problems? Begründe.
Lineare Gleichungssysteme (LGS)
Ein lineares Gleichungssystem (LGS) besteht aus zwei linearen Gleichungen. Diese haben jeweils zwei Variablen. Das Wertepaar (x;y), das beide Gleichungen erfüllt, ist die Lösung des linearen Gleichungssystems.
Diese Lösung kannst du z.B. durch Probieren erhalten (Wertetabelle).