Benutzer:Buss-Haskert/Dreiecke/Winkelsumme im Dreieck

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Dreiecke - Vorwissen

1) Winkel im Schnittpunkt von Geraden
2) Winkelsumme im Dreieck
3) Dreiecksformen
4) Konstruktion von Dreiecken - Kongruenzsätze

5) Besondere Linien im Dreieck (Umkreis, Inkreis)

Buch des FLINK-Teams (12/2022) auf GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/nazhbmm4

2) Winkelsumme im Dreieck

Wiederhole die Beschriftungen im Dreieck:
Originallink https://www.geogebra.org/m/UmnsS8qK

Beschriftungen im Dreieck

Zeichne ein Dreieck in dein Heft und beschrifte es vollständig (Eckpunkte, Seiten und Winkel).

Übung 2 - Beschriftung von Dreiecken

Bist du fit? Löse mindestens zwei LearningApps aus der Sammlung.

Entdecken: Winkelsumme im Dreieck

Zeichne in GeoGebra ein Dreieck. Markiere die Winkel. Bewege die Eckpunkte des Dreiecks. Was fällt dir auf?

Tipps zur Konstruktion:
1. Wähle die Schaltfläche "Vieleck" und zeichne ein Dreieck mit den Eckpunkten A, B und C.
2. Lass dir den Winkel $\alpha$ anzeigen, indem du nacheinander auf die Punkte B, A und C klickst.
3. Lass dir ebenso die anderen Winkel anzeigen.
4. Wähle den Punkt "Tabelle" aus und lass dir die Größen der Winkel in den Zellen anzeigen.

5. Lass dir in der Tabelle die Winkelsumme anzeigen.

Falls nötig, nutze das fertige Applet:
Originallink https://www.geogebra.org/m/jfnw98m2

Winkelsummensatz

Die Winkelsumme eines Dreiecks beträgt 180°.

$\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ = 180°

Erkläre die Herleitung des Winkelsummensatzes mithilfe des nachfolgenden GeoGebra-Applets:
Originallink

Das Video fasst dies noch einmal zusammen:

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Übung 3

Löse die nachfolgenden Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine übersichtliche und vollständige Darstellung deiner Rechnung. Nutze dazu bei Bedarf die Tipps.

• S. 77 Nr. 1
• S. 77 Nr. 2
• S. 77 Nr. 3

Schreibweisen:

1. Möglichkeit:

$\alpha$ + 100°+ 50 = 180°, also ist

$\alpha$ = 180° - 100° - 50° = 30°

2. Möglichkeit:

$\alpha$ + 100°+ 50 = 180°, also ist

$\alpha$ = 180° - (100° + 50°) = 180° - 150° = 30°

 

Bestimme $\gamma$ mit dem Winkelsummensatz. $\delta$ ist der Nebenwinkel von $\gamma$.

Übung 4

Löse die nachfolgenden Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine übersichtliche und vollständige Darstellung deiner Rechnung. Nutze dazu bei Bedarf die Tipps.

• S. 78 Nr. 4a,d (Zeichne nur ein Koordinatensystem)
• S. 78 Nr. 5
• S. 78 Nr. 6
• S. 78 Nr. 7

Erinnerung: Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°

Der fehlende Winkel neben $\gamma$ an der Gerade g ist ein Wechselwinkel (Z-Winkel) zum Winkel 60°. Dann kannst du mit dem Wissen, dass ein gestreckter Winkel 180° hat, $\gamma$ berechnen.

$\delta$ ist ein Stufenwinkel des Winkels 50°.
$\alpha$ ist ein Nebenwinkel von $\delta$

Um $\epsilon$ zu bestimmen, berechne zunächst den Nebenwinkel mithilfe der Winkelsumme im kleinen Dreieck.

Bestimme im großen Dreieck mit der Winkelsumme den Winkel $\gamma$.

$\gamma$' ist dann $\gamma$ - 40°.

Und nun für Profis:

3) Dreiecksformen