Info
In diesem Lernpfadkapitel wiederholen wir mit dir die Dezimalzahlen und den Umgang mit Größen.
In diesem Kapitel ..., ...
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
- In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
- Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
- Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.
- Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Fragezeichen oder eine Glühlampe. Wenn du die Aufgabenstellung nochmal lesen möchtest, klicke auf das Fragezeichen. Wenn du einen Tipp brauchst, klicke auf die Glühlampe.
Viel Spaß!
Zahlen
Daten erheben & darstellen
Daten können auf verschiedene Arten dargestellt werden. Du kennst bereits Strichlisten, Häufigkeitstabellen, Säulendiagramme und Kreisdiagramme. Je nach Situation eignet sich oft eine Darstellungsform am meisten.
Aufgabe 2.1 (*): Wie heißt das? Diagramme benennen und Informationen ablesen
Aufgabe 2.2 (**): Klassenumfrage a) Bearbeite die Learningapp b) Begründe auf dem AB, warum die anderen Diagramme nicht infrage kamen
Aufgabe 2.3 (***): Lieblings- und Haustiere der 6c
Statistische Kenngrößen
Häufigkeiten
Es gibt zwei verschiedene Arten, wie Häufigkeiten gemessen und verglichen werden: Die absolute Häufigkeit und die relative Häufigkeit.
absolute Häufigkeit
Die absolute Häufigkeit ist die Anzahl, wie oft etwas vorkommt. Du kannst sie zum Beispiel mit Hilfe einer Strichliste zählen.
relative Häufigkeit
Die relative Häufigkeit ist der Anteil von der Gesamtzahl. Dafür wird die absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl dividiert. Die relative Häufigkeit kann als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentzahl angegeben werden.
Aufgabe 3.1: Umrechnen von relativen Häufigkeiten
Aufgabe 3.2: Geburtstagskalender
Maximum, Minimum und Spannweite
Der kleinste Wert in den Antworten heißt Minimum. Der größte Wert heißt Maximum. Wenn du das Minimum vom Maximum abziehst, erhältst du die Spannweite.
Beispiel Geburtstagskalender
Minimum: Im März und Oktober hat niemand aus der Klasse Geburtstag, deshalb ist das Minimum 0.
Maximum: Im Juli haben am meisten Kinder Geburtstag, nämlich 6. Also ist 6 das Maximum.
Spannweite: Für die Spannweite ziehst du das Minimum vom Maximum ab, also
.
Durchschnitt
Den Durchschnitt nennt man auch arithmetisches Mittel. Um ihn zu berechnen, addiert man alle absoluten Häufigkeiten und dividiert diese durch die Anzahl der Möglichkeiten.
Beispiel Geburtstagskalender
Zuerst werden alle Werte addiert:
. Danach wird die Gesamtanzahl durch die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten dividiert. Da es 12 verschiedene Monate gibt, ist dies die Anzahl der Möglichkeiten, also:
Median
Der Median wird auch Zentralwert genannt. Der Median bezeichnet das Ergebnis, das wenn du nach Häufigkeiten sortierst, in der Mitte liegt. Wenn die Anzahl der Möglichkeiten grade ist, liegen zwei Werte in der Mitte, dann musst du den Durchschnitt dieser beiden Werte ausrechnen.
Beispiel Geburtstagskalender
Um den Median zu bestimmen, werden alle Werte der Größe nach sortiert:
. Da wir eine gerade Anzahl an Ergebnissen haben, müssen wir den Durchschnitt der beiden mittleren Ergebnisse bestimmen, also
.
Aufgabe 3.3: Fußballturnier
c) Was fällt dir auf, wenn du die einzelnen statistischen Kenngrößen von Jasmin und Luca vergleichst?
Zuordnungen & Weg-Zeit-Diagramme
Einführung - Was ist eine Zuordnung?
Zuordnungen findest du überall in deinem Alltag. Oft können sie in Tabellen dargestellt werden, wobei einem Tabellenwert in der linken Spalte genau ein Tabellenwert in der rechten Spalte zugewiesen wird.
Die obige Tabelle gibt zum Beispiel die Laufzeiten eines Schülers beim Joggen im Sportunterricht an. Hierbei wird einem Zeitpunkt immer genau eine Meteranzahl zugeordnet.
Zuordnungen wie die obige lassen sich auch in einem Koordinatensystem einzeichnen. Wir erhalten dann ein Weg-Zeit-Diagramm.
Merksatz: Zuordnungen im Weg-Zeit-Diagramm
Zu jedem Zeitpunkt gibt es immer nur eine Strecke die zugeordnet werden kann, eine Streckenzahl kann aber mehreren Zeitpunkten zugeordnet werden!
