Benutzer:Buss-Haskert/Dreiecke/Umkreis und Inkreis

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Dreiecke - Vorwissen

1) Winkel im Schnittpunkt von Geraden
2) Winkelsumme im Dreieck
3) Dreiecksformen

4) Konstruktion von Dreiecken - Kongruenzsätze

Buch des FLINK-Teams zu Umkreis und Inkreis von Vierecken auf GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/qdbrr7jk

Im Dreieck gibt es besondere Linien:

Besondere Linien im Dreieck

Linktipp Geogebra In-und Umkreis https://www.geogebra.org/m/kbkn537r

1) Mittelsenkrechte und Umkreis

Mittelsenkrechte

Die Mittelsenkrechte m ist die Gerade, die senkrecht durch den Mittelpunkt einer Strecke verläuft.

Entdecke die Eigenschaften mit dem Applet (erstell von GeoGebra Translation Team German)
Originallink https://www.geogebra.org/m/Kg5tEx5s

Originallink https://www.geogebra.org/m/bQCt6gZ7
Konstruktion einer Mittelsenkrechten: (Applet erstellt von GeoGebra Teams of use)

Wo liegt der Mittelpunkt des Umkreises?

Wo liegt der Mittelpunkt des Umkreises (Schnittpunkt der Mittelsenkrechten) liegt bei verschiedenen Dreiecksformen? Verschiebe im nachfolgenden GeoGebra-Applet die Eckpunkte des Dreiecks so, dass du ein

• spitzwinkliges,
• rechtwinkliges,
• stumpfwinkliges

Dreieck hast. Wo liegt der Mittelpunkt des Umkreises?

Wo liegt der Ball?

Kannst du das Problem mithilfe von Konstruktionen lösen?

Gehe auf die Seite GeoGebra - Wo liegt der Ball?.

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2) Winkelhalbierende und Inkreis

Winkelhalbierende

Die Winkelhalbierende w ist ein Strahl, der den Winkel vom Scheitelpunkt aus halbiert.

Entdecke die Eigenschaften mit dem Applet (erstell von GeoGebra Translation Team German)
Originallink https://www.geogebra.org/m/tfhhxHPU

Originallink https://www.geogebra.org/m/yyQXCvJn Konstrukion einer Winkelhalbierenden (Applet erstellt von GeoGebra Translation Team German)

Originallink https://www.geogebra.org/m/sNFhZ3Ae Konstruktion des Inkreises: (Applet erstellt von sozpaed)

3) Seitenhalbierende und Schwerpunkt

Seitenhalbierende

Die Seitenhalbierende s ist die Strecke, die durch den Mittelpunkt einer Strecke und dem gegenüberliegenden Eckpunkt des Dreiecks verläuft.

Konstruktion der Seitenhalbierenden: (Applet erstellt von sozpaed)

4) Höhen und Höhenschnittpunkt

Höhen

Eine Höhe h ist die Strecke, die senkrecht auf einer Seite steht und durch den gegenüberliegenden Eckpunkt des Dreiecks verläuft.

Konstruktion des Höhenschnittpunktes: (Applet erstellt von Pöchtrager)

Eigenschaften des Höhenschnittpunktes:(Applet erstellt von Pöchtrager)