Benutzer:HAG-S7
| Ben - Lineare Gleichungssysteme | ||
.jpg) |
ich arbeite hier | |
|
Es werden erste Versuche unternommen. | ||
Bei linearen Gleichungssystemen (kurz: LGS) hast du mehrere Gleichungen gegeben, in denen zwei oder mehr unbekannte Variablen vorkommen. Ein lineares Gleichungssystem mit 2 Unbekannten könnte zum Beispiel so aussehen:
(I) 6x + 2y = 18
(II) y = 3x - 3
Es besteht aus zwei Gleichungen, die jeweils zwei Variablen enthalten – in unserem Fall sind das und . Beim LGS lösen ist dein Ziel, Werte für die Variablen zu finden, sodass beide Gleichungen gleichzeitig erfüllt sind:
x = 2
y = 3
1. Gleichsetzungsverfahren:
Schritt 1: Forme beide Gleichungen nach derselben Variable um (z. B. x).
Schritt 2: Setze die Terme gleich.
Schritt 3: Löse die Gleichung nach der übrigen Variable (z. B. y) auf.
Schritt 4: Setze nun das Ergebnis aus Schritt 3 in eine der Gleichungen aus Schritt 1 ein. So berechnest du den Wert der anderen Variable (x).
Probe: Nun setzt du die ermittelten Werte in die ursprünglichen Gleichungen des linearen Gleichungssystems ein. Wenn die Gleichungen erfüllt sind, ist dein Ergebnis richtig.
1.Einsetzungsverfahren:
Schritt 1: Wähle eine Gleichung aus, die du nach einer Variablen umformst.
Schritt 2: Setze den Wert der Variable in die andere Gleichung ein.
Schritt 3: Berechne die noch enthaltende Variable.
Schritt 4: Setze die in Schritt 3 berechnete Variable in die Gleichung aus Schritt 1 ein und berechne so die übrig gebliebene Variable.
Probe: Setze die ermittelten Werte in die Gleichungen ein und überprüfe, ob die Gleichungen erfüllt sind.
1.Additionsverfahren:
Schritt 1: Überlege dir, welche Variable du entfernen möchtest.
Schritt 2: Multipliziere die Gleichungen mit Zahlen, sodass sich eine Variable gegenseitig aufhebt.
Schritt 3: Addiere beide Gleichungen zusammen. Du erhältst damit eine neue Gleichung, die die gewählte Variable nicht mehr enthält.
Schritt 4: Berechne die andere Variablen.
Probe: Setze die ermittelten Werte in die Gleichungen ein und überprüfe, ob die Gleichungen erfüllt sind.
1. Gleichsetzungsverfahren Bsp.:
(I) 2x – 3y = -2
(II) -3x + 6y = 0
Lösung:
(I) 2x – 3y = -2
(II) -3x + 6y = 0
Schritt 1: Forme beide Gleichungen nach einer Variablen um. Wir entscheiden uns für die Variable x.
(I) 2x – 3y = -2 | + 3y
2x = -2 + 3y | : 2
(I‘) x = -1 + 1,5y
(II) -3x + 6y = 0 | – 6y
-3x = -6y | : (-3)
(II‘) x = 2y
Schritt 2: Du hast nun zwei Gleichungen für die Variable x. Die kannst du dann gleichsetzen:
(I‘) = (II‘)
-1 + 1,5y = 2y
Schritt 3: Jetzt hast du eine Gleichung, wo nur noch die Variable y vorkommt. Forme sie nach y um.
-1 + 1,5y = 2y | -1,5y
-1 = 0,5y | : 0,5
y = -2
Schritt 4: Es fehlt dir jetzt nur noch der Wert für die Variable x. Dafür setzt du y=-2 entweder in Gleichung (I‘) oder (II‘) ein — zum Beispiel in (II‘):
y = -2 in (II‘) x = 2 · (-2)
x = -4
Probe: Um zu überprüfen, ob die Werte x=-4 und y = -2 richtig sind, setzt du sie in die ursprünglichen Gleichungen (I) und (II) ein:
(I) 2 · (-4) – 3 · (-2) = -2
(II) -3 · (-4) + 6 · (-2) = 0
