Zwei lineare Gleichungen mit zwei Variablen bilden ein lineares Gleichungssystem. Ein Zahlenpaar, das beide lineare Gleichungen erfüllt, wird Lösung des linearen Gleichungssystems genannt.
Anzahl der Lösungen
Es gibt drei Fälle für die Lösungen linearer Gleichungssysteme:
Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Das Gleichungssystem hat eine Lösung.
Das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen.
Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssyteme
Einführende Bemerkungen
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um lineare Gleichungssysteme zu lösen.
Das grafische Verfahren
Das Einsetzungsverfahren
Das Additionsverfahren
Das Gleichsetzungsverfahren
Ein Video als Überblick
Du lernst, wie man an einem Linearen Gleichungssystem sowohl graphisch als auch rechnerisch erkennt, ob es keine Lösung, genau eine Lösung oder unendlich viele Lösungen gibt.
Du kannst die Lösungen eines linearen Gleichungssystems zeichnerisch finden, indem du beide Gleichungen als lineare Funktionen auffasst und die zugehörigen Grafen in ein Koordinatensystem zeichnest. Der Schnittpunkt der beiden Geraden liefert die Lösung.
Video-Mathematrick
Susanne erklärt das grafische Lösen für alle drei Lösungsmöglichkeiten.
In beiden Videos sind kleine Fehler enthalten, die aber nicht entscheidend für das Verständnis bzw. für die Lösung sind.
Aufgabe
Löse folgendes Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren
Schau Dir die Gleichungen genau an. Fällt eventuell eine der beiden Variablen sofort heraus
Erweitere die zweite Gleichung mit -1.
Lösung des Gleichungssystems:
Das Gleichsetzungsverfahren
Begriffserklärung
Der Name Gleichsetzungsverfahren kommt daher, dass man auf jeweils einer Seite der beiden Gleichungen den gleichen Term hat bzw. nach einer Variablen oder einem Term umstellt und somit die beiden Gleichungen gleichsetzen kann.
Video einer Schülerin
In diesem Video erklärt eine Schülerin das Additionsverfahren.
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