Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden konstruieren

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Titel

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Pyramiden konstruieren

Pyramide in Potsdam.

Wie ihr im letzten Kapitel schon gelernt habt, Begegnen uns Pyramiden sehr oft im Alltag.

Fallen euch konkrete Beispiele ein?

In diesem Kapitel lernst du Netze und Schrägbilder kennen.

Beides findet unter anderem in der Architektur und dem Bauingenieurwesen Anwendung.

0. Netze zuordnen

Das Netz eines Körpers dient dazu, dessen Flächen (perspektivisch unverzerrt) in der Ebene darzustellen. Dies erleichtert auch das Zusammenbauen dieses Körpers, z.B. aus Papier.

Aufgabe: Ordne den unten dargestellten Netzen den Körpern zu, die daraus gebaut werden können (Würfel, Pyramide mit dreieckiger Grundfläche, Quader, Dreiecksprisma, Pyramide mit quadratischer Grundfläche).

1. Netze entwerfen

1.1. Netz einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche zeichnen

Hinweis: Deine Zeichnung soll nach dieser Anleitung im Wesentlichen so aussehen wie das lila dargestellte Netz aus der obigen Abbildung.

a) Zeichne zuerst ein Quadrat.

b) Zeichne als nächstes die Diagonalen in das Quadrat ein. Der Schnittpunkt der Diagonalen kennzeichnest du mit einem "S". (Verwirrende Bezeichnung "S"?)

c) Markiere nun auf den Seiten des Quadrats die Punkte, die auf der Mitte der Seiten liegen, indem du folgendes für alle vier Seiten tust: Lege das Geo-Dreieck so, dass eine Gerade entsteht, die durch S und senkrecht durch die jeweilige Seite verläuft. Somit erhältst du die Punkte, die mittig auf den Seiten liegen. Trage diese Punkte ab und nenne sie A, B, C bzw. D.

d) Zeichne nun, von den vier mittig auf den Seiten liegenden Punkten A bis D ausgehend, jeweils eine 4cm-lange Strecke ein; diese beginnt jeweils in den Punkten A (bzw. B, C, D), steht senkrecht auf der jeweiligen Seite des Quadrats und führt vom Quadrat weg. (Bezeichnung der Punkte?)

e) Verbinde nun die "Enden" der soeben erstellten Strecken mit den nächstliegenden Ecken des Quadrats, sodass vier Dreiecke entstehen, die das Quadrat umschließen.

1.2. Tetraeder

...

2. Körper herstellen

Eben hast du das Netz einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche und vielleicht auch das eines Tetraeders gezeichnet. Nun soll aus diesem Netz ein dreidimensionaler Körper durch auffalten des Netzes hergestellt werden.

Nachfolgend ist die Herstellung einer Pyramide aus dessen

2.1. Pyramide mit quadratischer Grundfläche

Ziel: aus dem Aufgabe 1.1. erstellten Netz einen Körper basteln a) Nimm das Netz, was du in Aufgabe 1.1 erstellt hast und lege es vor dich hin. Falls du diese Aufgabe übersprungen hast, gehe zurück und zeichne ein Netz.

b) Schneide das Netz aus.

c) Falte die Seitenflächen entlang der Kanten des Quadrats, jeweils an den Punkten A,B,C und D.

Die Seitenflächen sind die Dreiecke.

d) Jetzt kannst du die Seitenflächen an der oberen Spitze zusammenfügen. Das ist dann die Spitze deiner Pyramide.

e) Du kannst deine Pyramide an den Seiten mit etwas Tesafilm fixieren, wenn du möchtest.

2.2. Tetraeder erkunden Implementierung von Applet wie Geogebra: Pyramide zeichnen (3D), mit Regler so verschieben, dass es Tetraeder wird: Was fällt euch auf. Idee: Ecken der Grundflächen mit Regler verändern.

3. Schrägbilder skizzieren

Definition

Schrägbilder: Schrägbilder sind die Möglichkeit, ein 3-Dimensionalen Körper als eine 2-Dimensionale Zeichnung zu veranschaulichen.

So zeichnest du ein Schrägbild einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Beginne mit der Grundfläche. Zeichne diese wie gewohnt, die Kanten jedoch, die in die Tiefe (der Blattebene) zeigen sind sind nur halbsogroß, wie die in der Breite. Außerdem wichtig, die Kanten stehen in einem 45 Grad Winkel zueinander. Dieser Winkel wird auch Verzerrungswinkel genannt. Dabei bleibt die Vorderansicht unverändert. Die Seiten- und die Deckfläche werden hingegen verkürzt gezeichnet. Die schräg nach hinten laufenden Kanten sind auch kürzer als im Original. Parallele Kanten bleiben aber parallel.

3.1. Pyramide mit quadratischer Grundfläche

Ziel: die räumliche Zeichnung (also das Schrägbild) einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche anfertigen

a) Überlege wie du vorgehst, wenn du das Schrägbild einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche zeichnen kannst.

Zeichne ein Schrägbild mit Kantenlänge a= 5cm und der Höhe h= 6cm.

Die in die Tiefe, also nach hinten gehenden Seiten werden unter einem 45°-Winkel gezeichnet; nicht sichtbare Kanten werden gestrichelt dargestellt; die Fläche, auf der der Quader steht, heißt Grundfläche; die vier Seitenflächen ergeben zusammen die Mantelfläche. Zeichne auf der Fläche, der der Grundfläche gegenüberliegt (sozusagen die "Dachfläche") die beiden Diagonalen ein. Bezeichne deren Schnittpunkt mit S. Verbinde S mit den unteren vier Ecken des Quaders.

3.2. Pyramide mit n-eckiger Grundfläche

Ziel: das Schrägbild einer Pyramide mit n-eckiger Grundfläche anfertigen

a) Überlege dir, welche Grundfläche deine Pyramide haben soll (Bsp.: dreieckige, quadratische, sechseckige Grundfläche).

b) ("Stützendes Schrägbild", z.B. Quader, vllt doch ungeeignet?)

4 Sicherung

Lückentext zu Fachinhalten wie Netz, Seitenfläche,…