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Info
In diesem Lernpfadkapitel lernst du den Innenwinkelsummensatz für Dreiecke kennen und übst, wie man ihn richtig anwendet.
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
- In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
- Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
- Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.
Einstieg
Aufgabe 1: Winkel im Kreis
Parkettierung mit Dreiecken
Betrachte die Abbildung auf der rechten Seite. Was haben alle Dreiecke gemeinsam? Kannst du die Größe eines beliebigen Winkels im Bild bestimmen?
Wieviele Spitzen treffen aufeinander, damit ein Kreis gebildet wird?
Ein Kreis besitzt 360°
Erarbeitung
Die Winkel in den Dreiecken oben sind also alle gleichgroß. Ist das denn bei jedem Dreieck der Fall?
In den folgenden Aufgaben wirst du untersuchen, ob es eine Regel gibt, mit der du einen (oder mehrere) Innenwinkel in jedem Dreieck bestimmen kannst ohne jedes Mal nachmessen zu müssen.
Gleichseitige Dreiecke
Aufgabe 2: Winkel im gleichseitigen Dreieck
Verschiebe das gleichseitige Dreieck beliebig und vergrößere oder verkleinere es an den Punkten A und B.
Notiere dir auf dem Arbeitsblatt, was mit den Innenwinkeln des Dreiecks passiert.
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Allgemeine Dreiecke
Aufgabe 3: Winkel im allgemeinen Dreieck
Du kannst das Dreieck an den Ecken in eine beliebige Form ziehen. Klicke danach auf Start und folge den Anweisungen des Applets.
Wiederhole dies im Anschluss mit einem anderen Dreieck.
Notiere dir auf dem Arbeitsblatt, was für eine Eigenschaft die Winkel in einem beliebigen Dreieck haben.
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Hinweis:
Für die nächste Aufgabe solltest du Kapitel 2: Winkel an Geraden schon bearbeitet haben und wissen, was Scheitel- und Stufenwinkel sind. Wenn das nicht der Fall ist, kannst du diese Aufgabe einfach überspringen.
Aufgabe 4: Stufen- und Wechselwinkel im Dreieck
Ziehe das Dreiecke in beliebige Formen. Notiere dir auf dem Arbeitsblatt, warum die grünen bzw. blauen Winkel immer gleichgroß sind und welche Eigenschaft die Winkel zusammen haben.
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Merksatz & Formel
Notiere dir den Merksatz in deinem Merkheft (?).
Merksatz: Innenwinkelsumme im Dreieck
Die Innenwinkelsumme eines Dreiecks beträgt immer 180°.
α + β + γ ergeben 180°.
Aufgaben
Wenn du Platz brauchst, um deine Rechnungen zu notieren, kannst du hierfür den Platz auf dem Arbeitsblatt nutzen.
Anwendungsaufgabe
Rutschenproblem
Aufgabe 8: Anwendungsaufgabe
Tim geht während der Mittagspause zum Spielplatz auf der Schule und hat Lust zu rutschen. Beide Rutschen sind gerade frei. Sein Freund Max ist ebenfalls dabei. Sie streiten sich darum, wer auf welcher Rutsche rutschen darf. Da es sich nur um eine kurze Pause handelt, wird jeder der beiden nur genug Zeit haben auf einer der beiden Rutschen zu rutschen. Max gibt irgendwann nach und überlässt es Tim sich zuerst die Rutsche seiner Wahl auszusuchen. Tim ist sich jedoch nicht sicher, welche Rutsche steiler sein könnte. Vor der Rutsche befindet sich der Plan der beiden Rutschen, wo einige Winkel eingezeichnet sind. Jedoch fehlen einige. Wie kann Tim sein Wissen aus dem Matheunterricht nutzen, um herauszufinden, welche der beiden Rutschen steiler ist.
Um herauszufinden, wie steil eine Rutsche ist, kann man den Winkel zwischen Rutschfläche und Boden betrachten.
Berechne die in Tipp 1 erwähnten Winkel für beide Rutschen und vergleiche beide.
