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Info
In diesem Lernpfadkapitel lernst du den Innenwinkelsummensatz für Dreiecke kennen und übst, wie man ihn richtig anwendet.
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
- In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
- Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
- Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.
Einstieg
Aufgabe 1: Winkel im Kreis
Parkettierung mit Dreiecken
Betrachte die Abbildung auf der rechten Seite. Was haben alle Dreiecke gemeinsam? Kannst du die Größe eines beliebigen Winkels im Bild bestimmen?
Wieviele Spitzen treffen aufeinander, damit ein Kreis gebildet wird?
Ein Kreis besitzt 360°
Erarbeitung
Die Winkel in den Dreiecken oben sind also alle gleichgroß. Ist das denn bei jedem Dreieck der Fall?
In den folgenden Aufgaben wollen wir gemeinsam herausfinden, ob es eine Regel gibt, mit der wir einen (oder mehrere) Innenwinkel in jedem Dreieck bestimmen können ohne jedes Mal nachmessen zu müssen.
Gleichseitige Dreiecke
Aufgabe 2:
Verschiebe das gleichseitige Dreieck beliebig und vergrößere oder verkleinere es an den Punkten A und B.
Notiere dir auf dem Arbeitsblatt, was mit den Innenwinkeln des Dreiecks passiert.
Allgemeine Dreiecke
Aufgabe 3:
Du kannst das Dreieck an den Ecken in eine beliebige Form ziehen. Klicke danach auf Start und folge den Anweisungen des Applets.
Wiederhole dies im Anschluss mit einem anderen Dreieck.
Notiere dir auf dem Arbeitsblatt, was für eine Eigenschaft die Winkel in einem beliebigen Dreieck haben.
Hinweis:
Für die nächste Aufgabe solltest du Kapitel 2: Winkel an Geraden schon bearbeitet haben und wissen, was Scheitel- und Stufenwinkel sind. Wenn das nicht der Fall ist, kannst du diese Aufgabe einfach überspringen.
Aufgabe 4:
Ziehe das Dreiecke in beliebige Formen. Notiere dir auf dem Arbeitsblatt, warum die grünen bzw. blauen Winkel immer gleichgroß sind und welche Eigenschaft die Winkel zusammen haben.
Merksatz & Formel
Notiere dir den Merksatz in deinem Merkheft (?).
Merksatz: Innenwinkelsumme
Die Innenwinkelsumme eines Dreiecks beträgt immer 180°.
α+β+γ=180°
Aufgaben
