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Info
In diesem Lernpfadkapitel lernst du den Innenwinkelsummensatz für Dreiecke kennen und übst, wie man ihn richtig anwendet.
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
- In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
- Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
- Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.
Einstieg
Aufgabe 1: Winkel im Kreis
Parkettierung mit Dreiecken
Betrachte die Abbildung auf der rechten Seite. Was haben alle Dreiecke gemeinsam? Kannst du die Größe eines beliebigen Winkels im Bild bestimmen?
Wieviele Spitzen treffen aufeinander, damit ein Kreis gebildet wird?
Ein Kreis besitzt 360°
Erarbeitung
Die Winkel in den Dreiecken oben sind also alle gleichgroß. Ist das denn bei jedem Dreieck der Fall?
In den folgenden Aufgaben wollen wir gemeinsam herausfinden, ob es eine Regel gibt, mit der wir einen Innenwinkel in jedem Dreieck bestimmen können.
Gleichseitig, Gleichschenklig und Allgemein
Verschiebe das gleichseitige Dreieck beliebig an den Punkten A und B und vergrößere oder verkleinere es. Notiere dir auf dem Arbeitsblatt, was mit den Innenwinkeln des Dreiecks passiert.
Beweis: Durch Verschieben & Drehen
Beweis: Durch Wechsel- und Stufenwinkel
Merksatz & Formel