Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Lineare Gleichungssysteme

Info

In diesem Lernpfadkapitel kannst du dein Wissen über Lineare Gleichungssysteme (LGS) vertiefen und üben. Das Kapitel gibt dir einen Überblick über den Gauß-Algorithmus, mit dem du Lineare Gleichungssysteme lösen kannst, über verschiedene Arten von Gleichungssystemen sowie über die Interpretation der Lösungen.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

• In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
• Aufgaben in blauer Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
• Und Aufgaben mit grünem Streifen sind Knobelaufgaben.

Viel Erfolg und viel Spaß!

Wiederholung: Verschiedene Verfahren zum Lösen Linearer Gleichungssysteme

Aufgabe 1 - Ordne die LGS den geeigneten Umformungsverfahren zu, indem du sie in die entsprechenden Felder bewegst. Klicke abschließend auf den Haken im blauen Kreis, um deine Zuordnung zu überprüfen

Verschiedene Lineare Gleichungssysteme

Merksatz: Über- und unterbestimmte Gleichungssysteme

Ein Lineares Gleichungssystem heißt überbestimmt, wenn es mehr Gleichungen als Unbekannte enthält. Im Allgemeinen sind überbestimmte Gleichungssysteme nicht eindeutig lösbar.

Ein Lineares Gleichungssystem heißt unterbestimmt, wenn es mehr Unbekannte als Gleichungen enthält. Im Allgemeinen besitzen unterbestimmte Gleichungssysteme keine Lösung.

Beispiel: Überbestimmtes Gleichungssystem

$\begin{array}{crcrcr}\\ \text{I}\quad & 2x & + & 2y & + & 2z & = & 0\\ \text{II}\quad & x & - & y & + & z & = & 2 \end{array}$

$L= \{(x; -1; 1-x)|x \in \mathbb{R}\}$

Beispiel: Unterbestimmtes Gleichungssystem

$\begin{array}{crcrcr}\\ \text{I}\quad & x & + & y & = & 6\\ \text{II}\quad & 2x & - & y & = & 1\\ \text{III}\quad & x & + & 3y & = & 0\\ \end{array}$

$L= \{\}$

Interpretation der Lösung eines Linearen Gleichungssystems

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