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Kreis und Zylinder - Startseite

1 Kreisumfang

Kreisumfang entdecken

Was ist größer? Die Höhe oder der Umfang des Glases?

Schau in der folgenden LearningApp das Video dazu an.

Kreisumfang entdecken

a) Miss den Durchmesser d und den Umfang u von verschiedenen kreisförmigen Gegenständen. Beschreibe, wie du vorgehst.
b) Trage die Werte in eine Tabelle ein:

c) Was fällt dir auf? Notiere Stichpunkt im Heft.

Prüfe deine Vermutung aus dem Teil c) mithilfe des nachfolgenden Applets. Wähle den Vollbildmodus zur Bearbeitung.

Applet von Pöchtrager

Stelle deine Werte aus der Tabelle in einem d-u-Diagramm dar. Was fällt dir auf?

Das Diagramm ist eine Ursprungsgerade, also ist die Zuordnung proportional. Das heißt auch, dass der Quotient $\tfrac{u}{d}$ immer gleich ist.

Der Umfang u eines Kreises ist proportional zu seinem Durchmesser d.
Der Quotient $\tfrac{u}{d}$ beträgt immer ca. 3,1.

Dieses Verhältnis wird Kreiszahl π genannt. $\tfrac{u}{d}$ = π.

Kreisumfang

Den Umfang u eines Kreises mit Durchmesser d (Radius r)
berechnen wir mit der Formel:

u = π · d   oder u = 2· π · r  (denn d = 2·r)