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Kreis und Zylinder - Startseite

1 Kreisumfang

Kreisumfang entdecken

Was ist größer? Die Höhe oder der Umfang des Glases?

Schau in der folgenden LearningApp das Video dazu an.

Kreisumfang entdecken

a) Miss den Durchmesser d und den Umfang u von verschiedenen kreisförmigen Gegenständen. Beschreibe, wie du vorgehst.
b) Trage die Werte in eine Tabelle ein:

c) Was fällt dir auf? Notiere Stichpunkt im Heft.

Prüfe deine Vermutung aus dem Teil c) mithilfe des nachfolgenden Applets. Wähle den Vollbildmodus zur Bearbeitung.

Applet von Pöchtrager

Tipp 1

Stelle deine Werte aus der Tabelle in einem d-u-Diagramm dar. Was fällt dir auf?

Tipp 2

Das Diagramm ist eine Ursprungsgerade, also ist die Zuordnung proportional. Das heißt auch, dass der Quotient $\tfrac{u}{d}$ immer gleich ist.

Vergleiche deine Lösung

Der Umfang u eines Kreises ist proportional zu seinem Durchmesser d.
Der Quotient $\tfrac{u}{d}$ beträgt immer ca. 3,1.

Dieses Verhältnis wird Kreiszahl π genannt. $\tfrac{u}{d}$ = π.

Kreisumfang

Den Umfang u eines Kreises mit Durchmesser d (Radius r) berechnen wir mit der Formel:
u = π · d   oder u = 2· π · r  (denn d = 2·r)