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In diesem Lernpfadkapitel kannst du dein Wissen über lineare Funktionen anwenden und erweitern und dein Verständnis vertiefen. Das Kapitel behandelt die Zusammenhänge zwischen linearen Funktionen, ihren Funktionsgleichungen, ihren Funktionsgraphen und darauf liegenden Punkten.
Gelbe Aufgaben dienen der Wiederholung und Vertiefung.
Blaue Aufgaben sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
Grüne Aufgaben sind Knobelaufgaben.
Wiederholung: Was ist eine Funktion?
Erklärung
Eine Funktion ordnet jedem x-Wert ein y-Wert zu. Hier soll ein Lückentext entstehen.
Lineare Funktionen erkennen
Erklärungstext
Merke
Wichtigste Infos zu linearen Funktionen. (Merkkästchen)
Aufgabe 1
Graphen zuordnen, ob lineare Funktion, keine Funktion (oder andere Funktion)
Graph einer linearen Funktion
Aufgabe 2
Selber Graphen zeichnen anhand einer Funktionsgleichung
Aufgabe 3
Graphen mit Funktionsgleichungen verbinden
Bestimmung von Funktionsgleichungen
Merke
Merksatz zum Steigungsdreieck, GeoGebra plus Schieberegler
Aufgabe 4
Funktionsgleichungen bestimmen
und/oder mithilfe eines Punktes und der Steigung oder mithilfe von zwei Punkten oder mit Wertetabelle
Liegen die Punkte auf dem Graphen?
Aufgabe 5
Puzzle oder Verbinden (o.Ä.) mit verschiedenen Funktionsgleichungen und verschiedenen Punkten
Schnittpunkte von linearen Funktionen
Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle)
Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen
Anwendungsaufgaben/ Modellierungsaufgaben
Aufgabe: Abbrennen einer Kerze
Eine Kerze ist 1,5 Stunden nach dem Anzünden 12 cm und 3,5 Stunden nach dem Anzünden noch 6 cm hoch.
a) Warum handelt es sich hierbei um eine lineare Funktion?
b) Zeichne den Graphen der Zuordnung Zeit 
Länge der Kerze.
c) Lies ab: Wie lang war die Kerze zu Beginn? Nach welcher Brennzeit ist sie nur noch 1,5 cm hoch? Wann ist sie abgebrannt?
d) Bestimme die Änderungsrate und gib die Funktionsgleichung in der Form 
an. Ermittle nun die gesuchten Werte aus c) mithilfe der Gleichung. Vergleiche.
Überlegt euch, welche Infos ihr habt. (Platzhalter)
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b) ohne "Lies ab" sondern Lösungsweg frei wählbar, dann müsste c) aber anders formuliert werden.
Aufgabe: Weg zum Training
Johannes geht zu Fuß von zu Hause aus zur 6km entfernten Sporthalle zum Fußballtraining. Er geht relativ konstant mit 4 km/h. Pauk steht schon vor der Sporthalle. Er startet zur gleichen Zeit wie Johannes mit seinem Fahrrad und fährt ihm entgegen. Paul fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 16 km/h. Beide nehmen den selben Weg. Wann und wo treffen sie sich?
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Aufgabe: Handytarife
Maria möchte im Internet surfen und begutachtet die Tarife A, B und C.
Tarif A: Grundgebühr 5 € / Monat die ersten 5 Stunden frei, dann 1 Ct./min.
Tarif B: Grundgebühr 10 € / Monat die ersten 10 Stunden frei, dann 0,8 Ct./min.
Tarif C: Flat–Rate 40 € / Monat.
Maria surft im Durchschnitt zwei Stunden am Tag. (30 Tage /Monat).
a) Stellen Sie für jeden Tarif die Funktionsgleichung auf.
b) Zeichnen Sie die Funktionsgraphen in ein geeignetes Koordinatensystem.
c) Erklären Sie, was alles aus den Graphen ablesbar ist (Interpretation).
d) Berechnen Sie den günstigsten Tarif für Maria.
e) In welchem Punkt herrscht Kostengleichheit für Tarif A und B?
f) Ab welcher Surfzeit ist Tarif C der günstigste?
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