Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Lineare Funktionen

Info

In diesem Lernpfadkapitel kannst du dein Wissen über lineare Funktionen anwenden und erweitern und dein Verständnis vertiefen. Das Kapitel behandelt die Zusammenhänge zwischen linearen Funktionen, ihren Funktionsgleichungen, ihren Funktionsgraphen und darauf liegenden Punkten.

Gelbe Aufgaben dienen der Wiederholung und Vertiefung.

Blaue Aufgaben sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.

Grüne Aufgaben sind Knobelaufgaben.

Wiederholung: Was ist eine Funktion?

Erklärung

Eine Funktion ordnet jedem x-Wert ein y-Wert zu. Hier soll ein Lückentext entstehen.

Lineare Funktionen erkennen

Erklärungstext

Merke

Wichtigste Infos zu linearen Funktionen. (Merkkästchen)

Aufgabe 1

Graphen zuordnen, ob lineare Funktion, keine Funktion (oder andere Funktion)

Graph einer linearen Funktion

Aufgabe 2

Selber Graphen zeichnen anhand einer Funktionsgleichung

Aufgabe 3

Graphen mit Funktionsgleichungen verbinden

Bestimmung von Funktionsgleichungen

Merke

Merksatz zum Steigungsdreieck, GeoGebra plus Schieberegler

Aufgabe 4

Funktionsgleichungen bestimmen

und/oder mithilfe eines Punktes und der Steigung oder mithilfe von zwei Punkten oder mit Wertetabelle

Liegen die Punkte auf dem Graphen?

Aufgabe 5

Puzzle oder Verbinden (o.Ä.) mit verschiedenen Funktionsgleichungen und verschiedenen Punkten

Anwendungsaufgaben/ Modellierungsaufgaben

Aufgabe

Eine Kerze ist 1,5 Stunden nach dem Anzünden 12 cm und 3,5 Stunden nach dem Anzünden noch 6 cm hoch.

a) Warum handelt es sich hierbei um eine lineare Funktion?
b) Zeichne den Graphen der Zuordnung Zeit $\rightarrow$ Länge der Kerze.
c) Lies ab: Wie lang war die Kerze zu Beginn? Nach welcher Brennzeit ist sie nur noch 1,5 cm hoch? Wann ist sie abgebrannt?
d) Bestimme die Änderungsrate und gib die Funktionsgleichung in der Form $f(x)=mx+b$ an. Ermittle nun die gesuchten Werte aus c) mithilfe der Gleichung. Vergleiche.

Überlegt euch, welche Infos ihr habt. (Platzhalter)

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b) ohne "Lies ab" sondern Lösungsweg frei wählbar, dann müsste c) aber anders formuliert werden.